山区河流航电枢纽坝下局部冲刷公式的验证

王俊　张凯

摘 要：利用多个山区河流航电枢纽坝下局部冲刷模型试验资料，运用最小距离法、聚类分析法对选取的公式进行检验分类。结果表明：肯尼迪公式计算结果与实测值最接近，更适合用于山区河流航电枢纽坝下局部冲刷深度计算。

关键词：山区河流；航电枢纽；冲刷；公式检验

据不完全统计，在我国，因各种原因导致水工建筑物发生破坏的67座中，因冲刷破坏的就有58座，占破坏总数的86.6%[1]，因此冲刷问题一直是水利工程建设的重点和难点。局部冲刷深度预测问题的研究，对保障水工建筑物结构安全具有重要意义。目前为止，预测枢纽坝下冲刷深度的方法包括现场观测、模型试验、经验公式和数值模拟[2]，其中以经验公式应用最广泛，计算枢纽坝下局部最大冲深的公式已多达数十个[3]。但因各公式在推导时存在考虑的影响因子、资料来源和理论基础的不同， 公式的适用范围及精度也相差较大。选择最适合于山区河流航电枢纽坝下局部冲刷深度计算的公式是人们关心的问题。本文利用多个山区河流航电枢纽冲刷模型的试验资料， 对部分公式进行了检验和比较。

1 检验方法

冲刷深度公式检验的基本原理是比较计算值同实际值的相近程度。最简便的作法是将公式的计算值与实际值点绘于坐标系上，比较点群与45°线的接近程度，但此法缺乏定量描述。为此不少学者提出了最小距离法和聚类分析法等定量分析法；因不同判别方法理论依据不同，为全面、客观地进行各公式评价，以 表示公式计算值样本集， 表示实际值样本集，利用下文方法对选取的公式进行检验。

1.1 最小距离法

距离是聚类统计量的一种，它能描述两样本间的相近程度，样本间的距离越小表明越相近[4]。本文使用欧氏距离， 表示标准化距离，其值越小，表明计算值与实测值越接近，计算方法如下：

1.2 聚类分析法

该方法能够减少分类的主观因素，从定量上进行检验，其具体过程如下：1）先将构造的各样本作为一类，采用闵氏距离计算样本间的距离Dij，建立距离矩阵；矩阵中Dij为第i个样本和第j个样本间的距离， 该矩阵为对称阵。2）从矩阵中找出最小元素，即找到距离最近的两类，将其合并为n+1类，并取消刚合并的那两类，这样得到n-1类。3）计算新类与其余各类的距离，原剩余类的距离不变，重复步骤2， 直到剩余类数目为1。4）画出聚类图，确定公式的分类。

2 计算公式选取

国内学者外通过大量理论和试验研究，建立了数十个经验和半理论半经验的局部最大冲深公式。本文选择了5个较成熟的公式。

3 检验结果与分析

从公开发表的论文中选取了来自9个山区河流枢纽模型试验的46组实测资料用于公式检验。

3.1最小距离法结果

鉴于样本的变异范围较大，使用Z标准化对样本集处理并得到新的样本集以防止因小冲刷深度指标对样本的影响被大冲刷深度指标所掩盖而使判别不准确。表1展示了不同公式的标准化最小距离。

3.2 聚类分析法结果

对样本进行编号：①实测值②规范公式③拉赛公式④毛昶熙公式⑤岗恰罗夫-罗欣斯基公式⑥肯尼迪公式。依照文献[5]的方法得到样本聚类图，如图1所示。

由聚类图可以看出，肯尼迪公式计算值与实测值最接近。基于公式計算值与实测值距离的远近和生成新类间的相互关系可将各公式分为3类：第一类为毛昶熙公式、岗恰罗夫-罗欣斯基公式和规范公式；第二类为肯尼迪公式；第三类为拉赛公式。

两种验证方法的结果都表明肯尼迪公式在计算山区河流航电枢纽坝下局部冲刷深度时精度更高、适用性更强。

4 结论

1）为选取最适于山区河流航电枢纽坝下局部冲深计算公式，通过最小距离法及聚类分析法对各家公式进行了定量检验，检验结果在整体上是可信的。

2）综合两种检验方法的结果来看，肯尼迪公式计算值与实测值最为接近，可作为工程设计的参考。

参考文献

[1]徐振坤，郭毅. 中低水头枢纽坝下局部冲刷问题的初探[J]. 中国水运月刊，2016， 16（10）：172-175.

[2]田小平，王斌，陈剑.乌牛新闸下游冲刷模型试验及经验公式适用性[J].水利水电科技进展，2014，34（4）：75-78.

[3]郭毅.山区河流中低水头坝下局部冲刷深度公式及应用[D]. 重庆交通大学， 2016.

[4]吴腾，洪建，胡德超，等.标准化最小距离判别法及其对水流挟沙力公式的检验[J].泥沙研究，2008（1）：21-25.

[5]吴腾，李远发，洪建，等.聚类统计方法在高含沙水流挟沙力公式验证中的应用[J].水利学报， 2007， 38（7）：852-856.