小学数学应用题分类之争鸣与思考

熊妍茜　冯素容

摘 要：建国初期，应用题分类引入我国，自应用题分类开始，围绕应用题要不要进行分类的争论一直存在，甚至出现了截然不同的观点：主张应用题分类以及反对应用题分类。本文对两种观点进行梳理，并就争论发表了自己的见解，为小学数学应用题教学的新发展给出一些启示。

关键词：小学数学；应用题；分类；争鸣；

1 我国应用题分类的历史回顾

1952年，我国颁布了建国后首个数学教学大纲《小学算术教学大纲（草案）》，其中首次提出应用题及其类型名称，并在附注中列出的典型应用题11种[2]。1956 年，《小学算术教学大纲（修订草案）》中仍列出了应用题对应的类型名称，并将其分为“简单”、“复合”和“典型”三个大类，且每一类又细分为很多小类型。[3]其中，简单应用题分成11 类，如等分除、包含除、求和、求比一个数多几的数等；典型应用题被分为倍比问题、植树问题、归一问题、相遇问题等。[1]1963年提出的《全日制小学算术教学大纲（草案）》把简单应用题分成了12种，典型应用题被分为11种—12种，其中包含了追及、相遇、工程、流水、植树等问题[3]。直到1978年后，简单应用题不再人为地进行分类，而是按加、减、乘、除的具体意义来进行分类，其中将复合应用题缩放为只学到4步，并大幅度简化典型应用题，把过于复杂的删掉，只保留了部分求平均、相遇问题及工程问题[3]。1986年提出的《全日制小学数学教学大纲》中不再列举应用题类型名称[2]。

2 关于应用题分类教学的争论

自从将应用题分类以后，围绕“应用题要不要进行分类”的争论一直存在，特别是20 世纪80 年代，曾开展过大争论，出现了截然相反的观点。

2.1 主张应用题分类教学

从数学本身的特征来谈，数学的最大特点在于它的抽象性和普遍性，它研究各类数量关系、空间形式，将数学内容模式化后，学生更易了解数学各部分的结构。其次，应用题分类可让学生从总体上了解应用题的样貌，分析其特征，理解各题型的解决方法。因此，把应用题分成不同的类型，有助于提升学生的抽象概括能力，加快解题效率。

从教师教学的角度来谈，首先，应用题分类后，题目特征较明显，学生更易被带入其情境中，并积累各类型问题的特征，有效地辨析和解决问题。其次，应用题分类教学，能有效地提高学生解题的正确率，特别对接受和理解能力较差的后进生而言，效果更突出。

从学生学习的视角来谈，应用题是小学数学教学的难点，由于小学生掌握知识不够，综合应用知识的能力较差，应用题对小学生来说困难较大。此外，应用题分类对学生而言，相当于找到了一条解决应用题简单且有效的途径。在教师的引导下，学生可以辨别应用题的各种类型，了解其特征，用不同的方法来解决不同类型的问题，从而减少在审题过程中不必要的步骤，以提高解题效率。

2.2 反对应用题分类教学

从学习负担的角度来看，应用题分类完全是徒增学生的学习负担。应用题分类的本意是让学生“抓关键”、“抓规律”，以此提高学生的解题能力。但这种分类很容易被异化，让学生养成找类型、背结语、死套公式的弊病，造成学生死扣类型、生搬硬套，题目稍有变化，学生便不知所措，事实上有些应用题根本不能划分类型。特别是在应试教育的影响下，教师常采用“题海战术”，布置大量应用题，这不仅增加了学生的学业负担，而且很容易导致学生厌学情绪，对学生的后期学习也无促进意义。[4]

从提升学生解题能力的角度来看，首先，过多地强调应用题教学“模式化”，导致学生把学习的重点放在死记硬背和生搬硬套上，学生通常是直接辨别应用题的类型，然后模仿解题思路，较少对问题背后的算理进行深入思考，[4]这对提高解题能力并无太大帮助。其次，在划分类型时，有时会忽略类型之间的联系，往往把一些本有联系的应用题看成独立版块，使得学生孤立地去记忆某类型的特点及解法公式，不能举一反三[5]，这也难以提升学生的解题能力。

从发展学生智力的角度来看，首先，小学正处于形象思维占优势的阶段，他们常需借助具体材料进行逻辑分析，因此，教小学生分类型、记公式不符合其思维发展规律。其次，应用题教学的目的在于通过解答应用题，使得学生掌握常见的数量关系，学会运用所学的知识解决实际中的问题，并且培养学生的逻辑思维能力。[5]而被异化后的应用题分类型教学，并不是从分析数量关系出发，而是从套类型、套公式入手，束缚学生的思维，使得一些学生养成不动脑筋的习惯，一遇到稍有变化的题目便无从下手。

3 我的思考

在小学数学应用题教学中，对于应用题分类的问题，不能简单地判定出孰好孰坏。应用题教学的目的是能增进数学知识的理解与掌握水平，更能切实提高学生的数学应用意识与解决实际问题的能力。具体可归纳为以下三个方面：

第一，简单应用题不需分出类型。将简单应用题分类，让学生为了解题而死记类型，出现见“一共”就“加”，看见“还剩”就是“减”，见“倍”直接“乘”，见“平均”就要“除”的情况。比如，“一班做纸花100朵，比二班多20朵，二班有多少朵？”根据数量关系分析，这题用减法。但如果学生抓住类型不放手，就会误认为是求比一个数多几的数。因此，对于简单应用题，教师应把教学重点放在理解题意、分析数量关系上，而不是死记类型；[6]应该让学生充分理解题目中概念及运算的意义，使其成为学生解决问题的依据和基础。

第二，一般复合应用题不需分出类型。复合应用题被定义为需要两步或两步以上的计算才能求得结果的应用题，很难分出具体类型，且一般复合应用题无一定的解答规律。掌握简单应用题的解法是解答复合应用题的基础，且应用题的设置是为了培养学生应用数学的意识与能力，并在应用数学的过程中加深概念与运算意义的进一步理解。因此，在解题过程中，教师应引导学生结合题目的具体情况，充分挖掘题目背后的数量关系，将其拆分几道彼此有关联的简单应用题，确定先算什么后算什么，从而得到结果。

第三，典型应用题可适当分类型。典型应用题是复合应用题中某些具有特殊规律的应用题。根据其特殊规律可分为归一、归总、和差、和倍、差倍，相遇、追及等问题，每种问题都有其固定特性，将其进行分类以后，学生更易抓住题目的关键。但在典型应用题进行分类的过程中，教师需注重学生对应用题各类型共性的探究，并归纳其特殊规律，并适当运用变式、对比等方式来缓解应用题分类产生的副作用，比如例题教学以后，将教材中的“做一做”中的条件变化为与例题不同的方式，这样会削弱例题类型对学生思维定势的影响，在一定程度上让学生养成遇到具体问题具体分析的习惯。

参考文献

[1]邱学华，我国小学数学60年的变迁：浅析小学数学教学中的争论[J].小学教学：数学版，2009（9）：4—7

[2]任景业，我国小学数学教學大纲中有关应用题内容的阐述[J].新世纪小学数学教师，2006（1）

[3]周玉仁，从“应用题”到“解决问题”[J].小学数学教师，2010（7）：2—18

[4]张辉蓉，数学解题教学是非之争及思考[J].中国教育学刊，2010（5）：38—42

[5]严明，教应用题分类型好还是不分类型好[J].天津教育，1980（9）：32—34

[6]夏有霹，小学数学中简单应用题要不要分类型[J].人民教育，1985（6）：56