“圆的面积”教学设计

戴新光

一、教学内容

北师大版数学六年级上册14页“圆的面积（一）”

二、教学目标

1.使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

2.引导学生学会运用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

3. 培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，培养学生面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。

三、教材分析

圆的面积对于小学阶段的学生可以说是一次思维的飞跃。学生从学习一维的点、线到学习二维的面，一直接触的都是直线图形，而对于圆这个曲边图形是非常陌生的。在过去所学习的平面图形面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想不是难点，但由于是曲边图形，使得学生不知该如何将其转化成他们所熟悉的直线图形，这成为了本节课的一大难点。

本课从教材内容来看，依然延续了平面图形的研究方法：转化。但是根据教学前测的情况，我认为本课数学的核心思想应该落脚在“以直代曲”上，并在此基拙上制定了新的教学目标和重、难点。

四、教学过程

1.开门见山，直接引入课题

师：今天我们一起来研究一个新的图形的面积：圆的面积。请你先想一想，你打算怎样研究圆的面积呢？

（学生独立思考。）

【设计意图：由于本课内容需要给学生较大的探究时间与空间，因此没有过多的课前铺垫与情境设置，直接提出核心问题：“请你先想一想，你打算怎样研究圆的面积。”这样设计的目的是让学生先有一个独立思考的空间，帮助学生搭设旧知（已有的数学思想方法）与新知（本课内容）的桥梁。】

2.探究新知，引发矛盾

（1）学生在独立思考后把自己的想法和小组同学交流、讨论。在小组的交流讨论中引发问题：

①能否转化成学过的图形，怎样转化？

②曲线无法变成直线，转化后的图形不准确。

师：请大家关注同学们的发言，从中你一定会受到启发或发现问题。

结合学生发言，教师有针对性地引导，如：对“曲线无法变成直线，转化后的图形不准确”这个问题，要利用课件直观演示，渗透极限思想。

（2）深入探究。

师：同学们已经有了自己的研究方法，可以利用一些学具开始探究。可以独立研究，也可以与有相同想法的同学合作研究。研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定会不怕困难勇于探索，遇到问题也可以向老师寻求帮助。

【设计意图：转化不是难点，关键是学生不知如何把圆转化成直线。因此老师的放手是有层次的，在帮助绝大多数学生开拓思路、解决关键难点后，再进行下一步的探究活动；让绝大多数学生都能有探究的方向，避免较有难度的课堂只能成为优等生的课堂，而大多数学生只能做听众的情况。】

3.汇报交流

教师特别留意了研究活动中与众不同的方法策略，下面请想法比较独特的小组先汇报！

方法1：把圆的四部分去掉变成正方形（即用一个圆折出了一个内接正方形），但我们不知道这4个小部分的面积怎样求？教师要抓住学生思维的閃光点加以引导：剩下的部分的确不太好求，但你们能想到圆和我们熟悉的正方形最接近，所以想通过正方形解决圆的面积，非常了不起。你们可以继续研究，看看有没有比正方形更接近圆的图形呢？利用课件演示：

方法2：可以在圆上画方块，如果不足一个方块，可以用其他地方的方块来补，但我们不知道哪个方块补在哪里合适。教师要抓住学生思维的闪光点加以引导：这个小组的研究方法非常独特，尝试用直线图形代替曲边图形，而且还想到了求图形面积必不可少的面积单位，其实你们的想法特别接近数学大师的想法，这个思想在你们今后的学习中一定会用到，你看看能否让每一小部分都更接近面积单位呢？一利用课件演示：

方法3：将圆等分成若干分，拼成一个近似的平行四边形或长方形，平行四边形下面的底是圆周长的一半，上面的底就是圆周长的另一半。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式：

教师提出请大家关注的问题。

（1）转化前后的图形有什么关系？

（2）怎样推导出公式？

在小组汇报、学生思考后，教师引导并追问，全班再进行一次公式的整理。

【设计意图：先汇报最独特的方法，其实是在保护和加强每一个学生的创造性思维，因为这是最原始的、最真实的思考，是书上不曾有过的。也许在这节课他们的研究一时解决不了问题，但这个思考的价值是非常大的，如果多给他们一些时间，他们一定会有新的发现，而他们的收获比早已知道剪拼，只是去动手验证要丰富得多。在这里也可以让每一个孩子感觉到解决问题的方法是多样的，书本上所提供的并不是唯一的，只要开动脑筋，一定会有解决问题的思路。】

4.课堂小结（略）

五、课后反思

虽然这只是一节普通的数学课，可是却让我体会到收获的喜悦。因为在课堂上我看到了学生眼中的自信与收获的喜悦；同时我也要感谢学生带给我的收获，他们让我进一步地看到了学生不同思维的可贵，他们让我学会放慢速度去欣赏“障碍物”的美。这节课让我感受到任何一个看似简单的内容，如果教师能真正站在孩子的角度去想一想，如果眼界放得再远一点，如果给学生的探索空间再大一点，如果敢于在课堂上展现学生的不同思想，那么任何一节课都将不简单！做一个有思想的教师，那样我们的孩子就会更喜欢数学课，就会更愿意自己去思考、去发现！