渗入计算机应用能力培养的高等代数课堂教学改革

曾友芳 郑海艳

[摘 要]本文从实际教学改革和经验出发，较全面地阐述了高等代数中的计算问题如何利用MATLAB来求解。通过与传统的笔算方法比较，激发学生的学习兴趣，促进学生使用计算机软件來解决复杂数学问题的意识觉醒。实践证明，渗入计算机应用能力培养的高等代数课堂教学更符合新时代的要求和长远发展需要。

[关键词]高等代数MATLAB；计算机应用能力教学改革

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）05-0044-03

高等代数是普通高校数学与应用数学及相关专业最重要的基础课程之一，也是许多专业硕士研究生入学考试科目之一，比如，基础数学、应用数学、金融数学专业。高等代数是一门传统课程，其理论内容丰富而抽象，追求内容结构的清晰刻画又不乏实际应用，是数学在其他学科应用的必需基础课程，更是提高数学修养的重要核心课程。在数学以前所未有的速度应用于其他学科的新时代，如果高等代数的教学还仅止于内容的传授和解惑，那么将落后于时代。高等代数更多的教学改革势在必行。

纵观大学数学课程，除了重视理论学习，很多任课教师已经注意到数学实验课对于提升大学生学习数学的兴趣、沟通数学理论与数学实验实践、促进大学生从学数学到用数学的转换，进而为下一步数学建模奠定良好的基础等方面起到积极有效的作用[1]。为此，成都理工大学以郭科教授为主编的编委会编制了数学实验课程系列教材，比如《数学实验——高等数学分册》[1]、《数学实验——线性代数分册》[2]等，其中与高等代数内容相关的是《数学实验——线性代数分册》。2015年，章栋恩教授等编著了《MATLAB高等数学实验》（第二版） [3]，这是普通高等院校大学数学“十三五”规划教材，全书共分1个准备实验和23个数学实验，主要包括微积分、常微分方程、线性代数、概率统计和综合实验等内容，其中线性代数部分包含向量、矩阵、行列式、线性方程组、矩阵特征值与特征向量及二次型。

根据多年的教学经验和总结，在当前计算机已经普及的良好条件下，笔者在高等代数的课堂教学中，渗入计算机应用能力培养，尽可能对遇到的传统使用笔算的计算题讲授如何使用或要求学生学会利用MATLAB（矩阵实验室）软件来处理。两相比较，让学生了解笔算的方式方法和优势，也了解其局限性，比如花费时间长，精度不够高等；而采用MATLAB计算快捷，高维数、多方程效果更加明显，但有时求出来的结果和笔算的确定性结果有差距。

高等代数作为教学科目，主要包括两部分内容：多项式理论初步和线性代数基础。本文以普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等代数》（第五版）[4]为主要参考教材来分析MATLAB在其间的应用。注意到前述的数学实验课程教材，多侧重线性代数基础中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等，对于高等代数教材中的另一重要内容——多项式理论初步，还未见相关实验教程中提及。文献[5-7]也对MATLAB在高等代数中的应用进行了探讨，但也未多提及。网络上也有不少这样的问题和回答，只是或零散或超出高等代数教材的内容，为此本文将部分常用且重要的计算题用MATLAB实现的语句论述如下：

三、小结

除了以上所列的典型问题和命令，其他大部分计算题的MATLAB操作命令可参见文献[2，3]，在此不一一赘述。在课堂教学中，笔者多向学生抛问题，引导学生开阔思路，并尽可能地渗入计算机能力培养，学生不仅理解了抽象的高等代数理论知识，并且掌握了用计算机去解决许多繁杂问题的能力，增强了解决问题的信心，并与时代发展接轨，为下一步进行数学建模打下了良好的计算机基础。不一样的思维方式也不断地刺激着学生的求知欲，在近年的教学改革实践中效果明显。对于高等代数教学的改革和实践，笔者将继续探索。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 郭科主编. 数学实验——高等数学分册[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[2] 郭科主编. 数学实验——线性代数分册[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[3] 章栋恩，马玉兰，徐美萍，李双. MATLAB高等数学实验（第二版） [M].北京：电子工业出版社，2015.

[4] 张禾瑞， 郝鈵新. 高等代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[5] 郑玉敏. MATLAB 与高等代数[J]. 林区教学， 2011（11）：82-83.

[6] 罗远峰. Matlab在高等代数中的简单应用[J]. 凯里学院学报，2012（6）：27-29.

[7] 农利伟. 基于MATLAB的高等代数课程实验教学探讨[J]. 计算机时代， 2013（12）：67-70.

[责任编辑：林志恒]