注重算理 促进计算教学

李钢莲

算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。算理是客观存在的，通常用來解决“为什么”的问题。学生只有对算理形成深刻的理解，才能进行有效的计算。计算教学不能简单地“告诉”学生怎么做，而应借助多元表征，通过引导、启发，让学生经历实实在在的算理感悟过程。基于分享理念下“先学小研究”是指学生在教师的指导下对学习内容进行自主学习；它包括两方面：一是学生个人自学，二是小组合作学习。分享作为一种亲社会的行为，是现代人必须学会的一种学习方式、交往方式和生活方式。事实上，“教学”就是一种“分享”，“教”是与人分享，“学”是主动参与分享。通过这样的学习方式，学生在自主学习中明算理，促进计算教学。明了算理，就能形成算法，提高计算的准确性，形成计算技能的效度，达到算法多样化，实现创新思维的培养。

一、明算理，掌握计算方法，促进算法的形成

在教学“多位数乘一位数笔算”时，老师设计如下的小研究：

（一）自学课本第60页，会的准备说给同学听，不会的画出来，准备与同学交流。

（二）填一填

先让学生用前面学习的口算方法计算，12×3可以分解成：2×3=6，10×3=30，30+6=36，为后面竖式计算算理的理解奠定了基础。接着竖式计算并不是让学生简单地写出计算的结果，而是分解计算过程，使得学生对运算的意义有进一步的理解。原来十位上的3表示的是3个十，是由3×10得来的。学生在明算理的基础上，掌握了计算方法，形成算法。

二、明算理，提高计算的准确性，培养计算技能

曹培英老师在专著《计算教学》中曾经指出：“循理入法，以理取法。提高学生计算能力的内涵是靠理解原理，而不是靠牢记算法来保证正确性。”假如学生对算理没有形成深刻理解，最终留给学生的也许只是简单的模仿、机械的计算，知其然，而不知其所以然。只知道一位数乘多位数，分别用一位数去乘多位数的每一位，而不知道为什么要这样算。基于分享理念下“先学小研究”的设计可以很好地处理算理与算法之间的关系。《义务教育数学课程标准》指出，“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、分享理念、合作交流是学生学习数学的重要方法。”学生在初步学习了一位数乘多位数笔算方法后，教师设计了让学生举例子试一试和多位数乘一位数笔算要注意什么的环节。如下图：

学生经历这样的过程，达到对算理的直观叙述、对抽象算法的直观说明、对书写形式化符号的直观形象解释，沟通算理与计算方法之间的通道，既揭示多位数乘一位数的道理，理解抽象的算理，又提炼出简洁的算法，提高了计算的准确性，培养了计算技能。

三、明算理，追根溯源，有效构建知识体系

在一次多位数乘一位数笔算的教学观摩中，教师循循善诱，和学生一起探讨得出了多位数乘一位数笔算的计算经验，却总是停留在“相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘多位数的每一位”的层面。课后对该班的学生询问“为什么要用一位数分别乘多位数的每一位，每一步表示什么意思”时，学生摸摸头脑，竟一时没有答出来。很显然，“用一位数分别乘多位数的每一位”仅仅是一个算法，“从个位乘起，用一位数依次乘多位数的个位、十位、百位……得到几个一、几个十、几个百……并写在积对应的位置上”是背后的算理，如图所示的“先学小研究”设计：

学生只有明确了“用一位数分别乘多位数的每一位”的原理，才能明确每一步所表示的意义。如果教学只停留在让学生记住“相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘多位数的每一位”，那么学生对“多位数乘两位数笔算”的认识就很难从算理的深层次上沟通它们的共性，影响学生实现对该部分知识的有效链接和整合。如下图所示的“先学小研究”设计：

如果明确了每个数位所表示的含义，再结合乘法的定义，也就明白了笔算乘法的本质，从一个较深的层面沟通了笔算乘法的内在联系。

作为教师，一定要深刻认识到算理的理解在计算教学中实际是帮助学生从根本上、源头上解决问题。所以教师应该选择更有效的教学方式，尤其需要在运算策略的选择、逻辑推理能力的培养上下功夫。

参考文献：

[1]邵爱珠.如何处理好理解算理和掌握算法之间的关系[J].小学数学教师，2017（10）.

[2]孙志满.小组讨论式合作学习辨误及导正[J].福建教育学院学报，2012（9）.

注：本文系增城区教育科学“十三五”规划（2017年度）立项课题（课题编号：ZC2017044）《基于分享理念下小学“先学小研究”设计与应用研究》研究成果。

编辑 谢尾合