基于地形校正TVDI的地下水位埋深反演

蔡亮红，丁建丽，魏 阳

(1.新疆大学资源与环境科学学院，新疆 乌鲁木齐 830046；2.新疆大学绿洲生态教育部重点实验室，新疆 乌鲁木齐 830046)

地下水是人类社会赖以生存和发展的重要水源，在干旱半干旱地区为主要生活用水及灌溉水源[1-6]。探索廉价、便捷、准确的方法获取绿洲地下水位埋深分布是当前研究的热点问题。遥感技术在地下水中的应用研究已有半个世纪，但很长时间里一直应用在通过地质、地貌、植被找寻地下水领域[7]。在干旱、半干旱地区，大气降水对土壤湿度的补给量少，其来源主要是由地下水供给，可以说地下水位埋深决定着土壤湿度状况，所以土壤湿度可以间接反映地下水位埋深[8]。而通过地表温度Ts与植被指数VI之间的变化特征反演土壤湿度实现旱情遥感监测，在国内外得到了广泛研究[9]。Sandholt[10]利用Ts-VI估测土壤表层水分状况。冉琼等[11]、刘海隆[12]和柯灵红等[13]研究土壤湿度时用数字高程模型对地表温度进行了校正，结果表明，经过DEM校正获取的温度植被干旱指数能更好地反映土壤湿度，再用土壤湿度间接反映地下水位埋深。郭娇等[14]利用该模型反演了黄河三角洲的土壤含水量和地下水位分布。罗浩等[15]研究确定了反演地下水位的最佳土壤层深度，利用温度植被干旱指数反演土壤水分，利用表层土壤含水量和温度植被干旱指数(TVDI)与地下水位埋深的关系反演地下水位埋深分布。

为了更好地提高 TVDI 模型反演地下水埋深的精度，本研究使用Landsat 8遥感数据，利用DEM数据对地表温度数据做地形校正后建立TVDI模型，比较不同的TVDI与实测土壤含水量的关系，选择最佳的土壤表层湿度反演模型，然后根据表层土壤湿度与地下水位埋深的经验方程反演地下水位埋深；比较不同的温度植被干旱指数TVDI与实测地下水位埋深的相关关系，选择最佳的地下水位埋深的反演模型。最后对用TVDI和表层土壤湿度反演的地下水位埋深分布进行比较，并根据实测点进行精度验证，从而得到研究区的地下水位埋深的时空分布状况。

1 研究方法

利用TVDI 反演土壤地下水位埋深的原理，是基于水分蒸发和植被蒸腾对地表温度的降低作用。TVDI 的值取决于Ts-VI的空间情况，地表蒸发与蒸腾作用对TVDI 的影响源于对Ts-VI空间的影响。Jackson等[16]和Gamon等[17]在VI和Ts的散点图呈现三角形分布特征的研究基础上发现，Ts和VI之间的关系主要是由于植被覆盖度和土壤湿度的变化关系由一组组土壤湿度等值线构成的，两者之间的斜率与作物水分指数呈负相关，因此提出了温度植被干旱指数的概念。TVDI 由植被指数和地表温度计算得到，只依靠图像数据，其定义为公式(1)。

(1)

式中，Tsmin为相同VI值的最小地表温度，对应VI-Ts特征空间的湿边，Tsmax为相同VI值的最大地表温度，对应VI-Ts特征空间的干边(图1)。当研究区的植被覆盖和土壤湿度变化范围较小时，VI和Ts的散点图呈现梯形分布特征(图1)。用最大(小)值的方法，提取VI相对应的最高(低)温度，这些像元组成不规则的曲线，通过曲线上的像元线性拟合得到的近似直线称为干(湿)边。即可获得特征空间中的干边和湿边方程(公式2):

(2)

式中，a1,b1,a2,b2分别是干边与湿边线性拟合方程的系数。TVDI值越趋向1，土壤干旱情况越严重；相反，TVDI 值越趋向于0，土壤湿度越高。因此 TVDI与土壤湿度的相关性，在两种极端的情况下可以反映干、湿情况(图1)。

图1 TVDI原理示意图[18]Fig.1 TVDI principle diagram

2 研究区及数据处理

2.1 研究区及采样点位置

渭-库绿洲位于新疆南部塔里木盆地中北部，属阿克苏地区，辖新和、库车、沙雅3县，地理坐标41°06′～41°38′N、81°26′～83°17′E，地势北高南低，自西北向东南倾斜，海拔1500～2000 m，是一个典型而完整的山前冲积扇平原。气温日较差大，年平均气温10.5～14.4℃ ，极端最高气温41.5℃ ，潜在蒸发量2420.23 mm，多年平均降水量为43.1 mm，蒸降比约54∶1，降水较少，年平均降水量67.5 mm，属于干旱与极端干旱地区。土壤主要为潮土和草甸土。天然植被以芦苇(Phragimitesaustralis)、骆驼刺(Allhagisparisifolia)、花花柴(Karelinacaspica)等为主。研究区示意图及采样点位置如图2。由于采样环境条件及人力、时间所限，本文研究主要着重反映该地区土壤湿度及地下水位埋深的整体空间分布特征，野外采样点共43个(有些采样点既是常规采样点，又是HOBO水位计采样点),其中2013和2014年的HOBO水位计采样点为15个，2015的HOBO水位计采样点18个。

图2 研究区示意图Fig.2 Map of the studied area

2.2 数据源和预处理

2.2.1 数据源 本研究采用的数据是Landsat8遥感数据，获取时间分别为2013年6月23日、2014年9月14日、2015年7月15日，DEM数据来源于中国科学院数据中心30 m分辨率的ASTER GDEM 数据，共采集114个土壤样本，48个HOBO水位计地下水位埋深数据，其中2013和2014年分别有15个HOBO水位计，2015年有18个HOBO水位计测得的地下水位埋深数据。

2.2.2 数据处理 本研究采用地形校正的方法是目前应用较为广泛的 C 校正模型，前期数据处理包括几何精校正和COST模型大气校正，几何精校正误差(RMS)小于0.5，然后用矢量边界进行裁剪。利用DEM 数据在 ENVI 中对坡度、坡向数据进行获取，同时为了消除大气散射和反射所造成的影响，本研究利用 IDL 语言在二阶校正模型的基础上改进建立并经过二个阶段(二次校正)才能得到校正结果。野外土壤样品分别采集于2013年7月10日至7月15日，2014年7月10日至7月15日，2015年7月10日至7月15日，共采集表层土壤样本114个，采用烘干法测定土壤重量含水量。HOBO水位计数据在实验室用相关软件读取。

2.2.3 植被指数获取 通过Landsat 8遥感影像，在ENVI软件中用波段运算，得到研究区的比值植被指数(ratio vegetation index，RVI)，归一化植被指数(normalized difference vegetation Index，NDVI)、增强型植被指数(enhanced vegetation index，EVI)、改进的修正土壤调整植被指数(modified soil adjusted vegetation index，MSAVI)和差值植被指数(difference vegetation index, DVI)。计算公式如表1所示。

2.2.4 地下水位埋深反演模型构建及验证 以2015年为例，将全区18个HOBO水位计数据分为两组，10个用于建模，其余8个用于验证，评议指标如下：验证精度采用模拟值和真实值的决定系数R2和均方根误差(root mean squares error，RMSE)来评价。对比分析用土壤湿度和TVDI反演地下水位埋深的精度，如果决定系数越大、均方根误差越小，说明反演模型越好。

3 结果与分析

3.1 地表温度的地形校正

由于研究区地势北高南低，自西北向东南倾斜的特点决定了地形是影响研究区植被、土壤、气候等各方面地域分异的重要控制因素。

由图3可知，经过地形校正后的2015年7月15日的Ts-MSAVI值与实测地下水位埋深拟合，决定系数高于地形校正前，并且均通过了0.01水平下的F检验，R2从0.4381提高到0.5053。通过拟合图可得知，利用DEM校正后的Ts-MSAVI反演地下水位埋深的效果比未用DEM校正的要好。

表1 各种植被指数及计算公式

图3 地形校正前后TVDI和实测值的拟合效果对比Fig.3 Actual and simulated TVDI relationship before and after topographic correction

3.2 特征空间干、湿边的确定

根据公式2可知，本研究中VI为植被指数，a、b、c、d分别是干边和湿边线性拟合方程的系数，提取干、湿边的方法如下：VI值从0到1，以0.01+n×0.02(n=1，2，…，49)(间隔取0.01)，取0.02宽度的区间中TS的最大值和最小值，分别与其对应的VI值组成点对，最后采用最小二乘法线性拟合的方式将点拟合，形成干边和湿边。此过程采用IDL( interactive data language)语言编写，可以自动提取干、湿边。这种干、湿边提取方法将特征空间上下边缘的点对都加入到拟合过程中，可以在一定程度上克服噪声点的影响，能更好地接近真实的干、湿边。干、湿边拟合结果表2所示，表中各拟合方程均通过α=0.05置信水平下的F检验。

表2 研究区三期影像Ts-VI特征空间干、湿边拟合方程

3.3 地下水位埋深反演

研究区内降水极少，大气降水对土壤水分的补给量少，土壤湿度主要取决于地下水位埋深[24]。而温度植被干旱指数(TVDI)在估算土壤湿度方面已经比较成熟[9]，因此，可以使用TVDI来间接反演地下水位埋深。

3.3.1 TVDI与土壤湿度的关系 温度植被干旱指数(TVDI)反映了土壤的干湿状态，根据研究区38个表层(0～10cm)采样点的土壤相对含水量与地形校正后的不同温度植被指数模型对应的栅格点的TVDI值建立回归模型(表3)，通过查F分布表可知，在α=0.01显著性水平下，F(1,36)=7.31，表3中的所有线性回归模型的F值均大于7.31，因此拟合模型是高度显著的。结果表明，不同的Ts-NDVI、Ts-EVI、Ts-RVI、Ts-MSAVI、Ts-DVI与土壤相对含水量均呈现不同程度的负相关，即温度植被指数越高，土壤表层的湿度越低。

表3 地形校正后TVDI与实测含水量的关系

由表3可知，总体上来看Ts-NDVI、Ts-EVI、Ts-RVI、Ts-MSAVI、Ts-DVI均能反映土壤表层的土壤湿度状况，可用于土壤表层湿度的反演，通过对比不同时期各温度植被干旱指数监测土壤湿度比较发现，2013年不同TVDI与土壤湿度的相关性排序为：Ts-MSAVI>Ts-EVI >Ts-NDVI >Ts-RVI>Ts-DVI；2014年不同TVDI与土壤湿度的相关性排序为：Ts-EVI>Ts-MSAVI>Ts-NDVI>Ts-DVI>Ts-RVI；2015年不同TVDI与土壤湿度的相关性排序为：Ts-MSAVI>Ts-EVI>Ts-NDVI>Ts-DVI>Ts-RVI。总体建模结果来看，Ts-MSAVI与土壤湿度的相关性最高，最能反映土壤湿度状况。通过三个不同时期的不同TVDI与土壤湿度的关系可知，经过地形校正后的Ts-MSAVI能更加有效地反映研究区夏季的土壤湿度状况。

3.3.2 土壤湿度反演地下水位埋深 研究区位于干旱、半干旱地区，研究区内降水极少，大气降水对土壤水分的补给量少，土壤湿度主要取决于地下水位埋深。由表3可知，总体上来看，在三期不同TVDI中，地形校正后的Ts-MSAVI与土壤湿度的相关性最高。利用线性回归的方法将决定系数最高的Ts-MSAVI用于建立反演土壤表层湿度的模型。由图4可知，研究区表层土壤湿度与地下水位埋深之间的相关性R2为0.6522，并通过0.01水平下的F检验，所以可以用来反演地下水位埋深。以2015年为例，选择研究区内10个HOBO水位计的数据与Ts-MSAVI反演的土壤湿度建立线性回归方程，用来反演研究区夏季地下水位埋深状况，结果如图5所示。

3.3.3 TVDI反演地下水位埋深 温度植被干旱指数(TVDI)反映了土壤的干湿状态，是土壤的干旱程度的指示指标。利用研究区内15个HOBO水位计的地下水位埋深数据与三期不同的TVDI建立回归分析，查F分布表，在α=0.05显著性水平下，F(1,13)=4.67，以下多数线性回归模型的F值(见表4)大于4.67，拟合模型是显著的，部分拟合模型不显著。大部分拟合结果表明，不同的Ts-NDVI、Ts-EVI、Ts-RVI、Ts-MSAVI、Ts-DVI与地下水位埋深均呈现不同程度的正相关，即温度植被指数越高，地下水位埋深越深。

图4 土壤湿度与地下水位埋深的关系Fig.4 Correlation between soil moisture and groundwater depth

图5 土壤湿度反演得到的地下水位埋深Fig. 5 Groundwater depth inversion with soil moisture

由表4可知，通过对5种不同的TVDI值与其对应栅格点的地下水位埋深的相关性的比较，2013年不同TVDI与地下水位埋深的相关性排序为：Ts-MSAVI>Ts-EVI>Ts-DVI>Ts- RVI>Ts-NDVI；2014年不同TVDI与地下水位埋深的相关性排序为：Ts-EVI>Ts-MSAVI>Ts-NDVI>Ts-DVI>Ts-RVI；2015年不同TVDI与地下水位埋深的相关性排序为：Ts-MSAVI>Ts-NDVI>Ts-EVI>Ts-DVI>Ts-RVI，但在这5种TVDI中，总体上来看Ts-MSAVI、Ts-EVI与地下水位埋深的相关性最高，并且拟合模型通过0.05显著性水平下的F检验。从总体建模结果来看，Ts-MSAVI、Ts-EVI构成的特征空间都能更好地反映研究区夏季的地下水位埋深状况，同时相关研究[25-26]表明，Ts-MSAVI对高植被覆盖区域的变化比其它4类植被指数的TVDI更为敏感，同时考虑了裸土土壤线，MSAVI比其它植被指数对于低植被覆盖有更好的指示作用。此外，增强型植被指数EVI则较好地解决NDVI的红光饱和、土壤和大气噪声的影响。

表4 地形校正后TVDI与地下水位埋深的关系

以2015年为例，选择研究区内10个HOBO水位计的数据与Ts-MSAVI建立线性回归方程，用来反演研究区夏季地下水位埋深状况，结果如图6。

3.4 反演结果验证

在得到研究区地下水位埋深分布图后，选取2015年7月其余8个点的地下水位埋深数据对反演结果进行验证，验证结果如图7所示。

如图7可知，对比用土壤湿度与用TVDI反演得到的地下水位埋深分布，二者的水位变化的趋势大体一致。通过土壤表层湿度反演的结果更加接近实测值，R2=0.4708，RMSE=1.1582，而由TVDI反演得到的地下水位埋深的精度略低，R2=0.4311，RMSE=1.2165，这与Ts-VI特征空间中干湿边的拟合精度有关。在研究区外围的反演结果比较精确，但在研究区内部的反演精度相对降低，这是由于该地区主要为农田和居民区，受人类活动的影响较大，部分实测点则位于居民点附近(如验证点中的3、6号点)，故反演结果与实测值相差较大。总体上来说，反演结果还是比较可靠，这表明在没有实测土壤湿度的情况下可以用 TVDI 直接与地下水位埋深拟合估计地下水位埋深分布。这对于连续、动态、廉价地获取地下水位埋藏状态具有一定的意义。

4 讨 论

图6 TVDI反演得的到地下水位埋深Fig.6 Groundwater depth inversion with TVDI

图7 实测地下水埋深与遥感反演结果比较Fig.7 Comparison between measured groundwater depth and remote sensing retrieval results

目前利用Ts-NDVI特征空间进行旱情监测已取得一定的进展，但对于覆盖较好的天然植被和农作物，使用NDVI造成的红光饱和问题比较严重，背景的土壤噪声也在一定程度上损害了NDVI的空间一致性[27]，而土壤调节植被指数MSAVI相对NDVI在描述植被覆盖度和土壤背景上有更大的优势[25]，伍漫春等[26]研究也表明Ts-MSAVI能够更好地反映区域土壤水分状况，是一种更有效的土壤水分监测方法。本研究与上述结论一致。冉琼等[8]，刘立文等[24]在传统的TVDI模型的基础上，利用DEM对地表温度进行校正，发现校正后的TVDI能更好地反映土壤湿度分布的实际情况。本研究采用C校正模型对研究区的地表温度进行DEM校正，校正后的Ts-MSAVI与地下水位埋深的R2从0.4381提高到0.5053。为了减小大气及土壤背景的影响，本文构建了5种不同植被指数与地表温度的特征空间，分析选出TVDI与实测土壤湿度的相关性最好的Ts-MSAVI来反演土壤湿度状况，再根据土壤湿度状况来反演地下水位埋深状况；选择TVDI与实测地下水位埋深的相关性最好的Ts-MSAVI建立线性回归模型来直接反演地下水位埋深状况，结果表明在没有实测土壤湿度数据的情况下，可以用上述模型有效反演研究区夏季的地下水位埋深。这与罗浩等[12]的结论一致。

利用地表干湿状态评估地下水位埋深是一种可以探讨的方法，但是土壤干湿状态与地下水位埋深的关系受到不同地区的蒸发能力和包气带岩性影响较大，会对真实地下水位埋深产生误差。更为有效和准确地获取地下水位埋深的方法是今后值得探讨的问题。

5 结 论

本研究在传统TVDI的基础上引入DEM数据对地表温度进行地形校正，并从本文构建的5种Ts-VI中优选出能更好反映地下水位埋深的TVDI，并进行反演和进一步分析，结论如下：

(1)在地下水位埋深的遥感反演中加入了DEM地形校正，可以有效地减少地形起伏对地表温度和植被覆盖度的影响。通过对2015年7月研究区地形校正前后的Ts-MSAVI指数与实测值的相关性可知，R2从校正前的0.4381提高到校正后的0.5053，这能够有效地提高地下水位埋深的反演精度。

(2)总体上来看地形校正后的Ts-NDVI、Ts-EVI、Ts-RVI、Ts-MSAVI、Ts-DVI均能反映研究区夏季地表土壤湿度和地下水位埋深状况。通过三期影像对比分析了5种不同的TVDI值分别与其对应栅格点的地表土壤湿度和地下水位埋深的相关性，总体上都是Ts-MSAVI的相关性较好，最高R2分别为0.5547、0.5202。

(3)在实测土壤含水量缺失的情况下，可以根据反映土壤湿度高低的因子(TVDI)间接地反演地下水埋深分布状况。

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