不确定环境下可折叠集装箱内陆空箱调运优化

赵雅琦， 胡坚堃， 黄有方

(上海海事大学物流科学与工程研究院， 上海 201306)

0 引 言

进出口贸易量不平衡是产生空箱调运的原因之一，同时货物运输的季节性变化也使空箱需求充满不确定性。可折叠集装箱因有节省运输和堆存空间、提高装卸效率和货运量、降低货物破损率以及耐腐蚀性强等特点而受到广泛关注。因此，探究影响可折叠集装箱使用的因素对优化空箱调运意义重大。空箱调运按调运方式可分为海运空箱调运和陆运空箱调运。在海运空箱调运方面的研究主要有：FRANCESCO等[1]利用随机约束规划研究了多港口空箱调运问题，并进行鲁棒性分析以减少空箱需求的不确定性带来的风险；芦立华等[2]提出了跨区域远洋航线空箱动态调运优化模型，并分析各成本在实际业务中所占比例，为班轮企业制定高效的运营策略提供依据；靳志宏等[3]在阐述集装箱空箱周转流程和空箱调运影响因素的基础上,着重分析了现存空箱调运模式及存在的问题,提出了理论层面的空箱调运新模式，但未对模型进行进一步的验证；BANDARA等[4]分析了使用可折叠集装的优势、劣势及发展前景，但未深入分析影响可折叠集装箱使用的关键因素；MYUNG等[5]建立了多港口空箱调运模型，利用网络流模型解决了可折叠集装箱空箱调运问题；MOON等[6]提出了可折叠集装箱空箱调运模型，采用启发式算法进行求解，并验证了可折叠集装箱在许多场景中的使用都具有经济性和灵活性；沈二乐等[7]利用随机约束规划建立了考虑碳排放的可折叠集装箱空箱调运优化模型，其目标函数是使空箱调运总成本最小。在内陆空箱调运方面的研究主要有：施欣[8]利用租箱策略构建优化模型，借用数字仿真揭示了策略运用中的潜在规律；王斌等[9]利用模糊规划的方法建立了内陆空箱调运模型，并给出不同运输时间和费用对应的最优调运方案。以上内陆空箱调运方面的研究涉及可折叠集装箱空箱调运的很少。SHINTANI等[10]利用整数规划模型研究了在不同运输模式下可折叠集装箱空箱内陆调运优化问题，但未深入讨论影响可折叠集装箱使用的关键因素。

本文以计划期内客户空箱需求为基础进行内陆空箱调运研究，考虑服务水平、供需不平衡程度和相关成本等因素，以空箱调运总成本最小为目标建立不确定环境下内陆空箱调运优化模型。对两种箱型的总成本进行对比分析，找出影响可折叠集装箱使用的关键因素，为在何种情况下使用可折叠集装箱提供科学决策。

1 问题描述

集装箱内陆空箱调运系统(简称陆运系统)见图1，它主要由供给客户、需求客户、场站和港口组成，其中港口为连接陆运系统与海运系统(集装箱海运空箱调运系统的简称)的中间节点。在计划期内：当场站有空箱需求时，可从供给客户处调运空箱；当需求客户有空箱需求时，可从场站和港口调运空箱；为平衡运输系统，会把一些港口进口的空箱运至场站，或把一些场站的空箱运至港口出口。

为保证能及时满足客户空箱需求，本文在内陆空箱调运优化过程中考虑场站空箱安全库存量的问题。由于存在空箱需求旺季，所以把不确定性需求(即随机需求)客户考虑在内，研究在空箱需求旺季使用可折叠集装箱比使用标准集装箱进行空箱调运是否有更好的经济可行性。

本文假设：(1)集卡运输为陆运系统中唯一的运输方式；(2)场站与客户直接调用空箱，不存在空箱转运情况；(3)可以就地及时租箱，不存在租箱数量上限；(4)采用20英尺的标准集装箱；(5)4个可折叠集装箱折叠后的堆存高度为一个标准集装箱的堆存高度；(6)港口、场站和客户处都可以进行可折叠集装箱展开和折叠操作；(7)可折叠集装箱空箱在运输或存储过程中都是折叠的；(8)供给客户与需求客户间不存在空箱调运，需求客户从场站和港口获取空箱；(9)随机需求客户的空箱需求服从正态分布N(μ,σ),其中μ为均值，σ为方差。

2 数学模型

2.1 符号说明

集合：H为港口集合，h∈H；J为场站集合，j∈J；调运站l,n∈J∪H；K为供给客户集合，k∈K；Q为确定性需求客户(简称确定性客户)集合，i∈Q；E为随机需求客户(简称随机客户)集合，e∈E；需求客户m∈Q∪E； {1,2,…,T}为计划期内时段集合，t∈{1,2,…,T}，T为计划期的长度。

2.2 标准集装箱空箱调运模型(模型1)

以计划期内调运总成本最小为目标建立标准集装箱空箱调运模型，其中变量下标i∈Q,j∈J,k∈K,e∈E,h∈H,l∈J∪H,m∈Q∪E,t∈{1,2,…,T}。

目标函数：

(1)

式(1)的6项之和中：第1～4项是空箱调运成本，第5项是租箱成本，第6项是存储成本。

约束条件：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Nl≤Ilt≤Ml

(7)

Xlmt,Yklt,Zlnt,Rlt,Rmt,Ilt∈Z+∪{0}

(8)

式(2)表示确定性客户i在时段t的空箱需求量等于时段t从所有调运站发往确定性客户i的空箱量加上本时段的租箱量；式(3)表示在概率不小于λ时满足随机客户e的空箱需求量，λ越大说明能够满足随机客户需求量的概率越大，服务水平越高，故将置信水平看成服务水平；式(4)表示供给客户k在时段t提供的空箱量等于在时段t发往可达调运站l的空箱调运量之和；式(5)表示场站j在时段t的空箱库存量，它等于上一时段空箱库存量、本时段开始前已到达场站j的空箱量、场站j的空箱租箱量、本时段所有供给客户发往场站j的空箱量、本时段其余的调运站发往场站j的空箱量等之和减去本时段调往其他调运站、确定性客户和随机客户的空箱量；式(6)表示港口h在时段t的空箱库存量，它等于上一时段空箱库存量、本时段开始前已到达港口h的空箱量、港口h的空箱租箱量、来自海运系统的空箱净流量、在时段t所有供给客户及其余调运站发往港口h的空箱量等之和减去本时段调往其他调运站、确定性客户和随机客户的空箱量；式(7)表示各调运站安全库存量约束。

2.3 可折叠集装箱空箱调运模型(模型2)

目标函数为

(9)

即在式(1)的基础上，增加了可折叠集装箱的展开和折叠成本。

约束条件为式(2)～(6)、(8)以及式(10)～(14)。

Nl≤Ilt≤4Ml

(10)

xlmt,yklt,zlnt∈Z+∪{0}

(11)

xlmt=[Xlmt/4],yklt=[Yklt/4],zlnt=[Zlnt/4]

(12)

式(12)表示运载可折叠集装箱空箱使用的集卡数量，[X]表示小于等于X的最大整数；式(13)表示如果调运站l的供给量大于所有确定性客户的需求量，则剩余的集装箱必须折叠后存储在调运站l中；式(14)表示如果调运站l的供给量小于所有确定性客户的需求量，则存储在调运站l中的可折叠集装箱必须全部展开以满足客户需求。

利用转换概率约束模型[11]，将式(3)转换为确定约束条件：

(15)

3 算例分析

A集装箱运输公司主要业务为在上海及周边区域进行集装箱空箱调运服务，计划期内有5个确定性客户(i=1,2,…,5)、5个随机客户(e=1,2,…,5)和6个供给客户(k=1,2,…,6)，覆盖2个港口(上海港和太仓港,h=1,2)，设置2个内陆场站(位于苏州和嘉兴，j=1,2)。为降低内陆空箱调运成本，公司考虑引进可折叠集装箱。利用提出的2个模型，分析使用可折叠集装箱比使用标准集装箱进行空箱调运是否具有经济优势。

已知计划期为3 d，1 d为1个时段(t=1,2,3)，采用滚动计划方式。标准集装箱的单位集卡运输成本为10元/km。查正态分布表可知，当置信水平为95%时，统计量z为1.96。基于现有的相关研究成果，假设：可折叠集装箱的单位集卡运输成本为15元/km，租箱费用为标准集装箱的1.6倍，展开成本为25元/箱，折叠成本为30元/箱。[10]调运站上海港、太仓港、苏州场站和嘉兴场站对应的l分别是1、2、3和4。确定性客户空箱需求量Dit和供给客户空箱供给量Skt见表1；随机客户空箱需求服从的正态分布(μet,σet)见表2；计划期前运至调运站的空箱量Vl和计划期内调运站的期初空箱库存量Il、库存量上下限(Nl,Ml)、存储成本Pl和租箱成本Gl见表3；调运站到确定性和随机客户的距离dlm见表4；调运站之间及调运站与供给客户之间的距离见表5。陆运系统外的空箱需求量pt=20,0,0 (t=1,2,3)；陆运系统外的空箱供给量qt=45,0,0(t=1,2,3)。

表1 确定性客户i的空箱需求量Dit和供给客户k的空箱供给量Skt 箱

表2 随机客户空箱需求服从的正态分布(μet,σet)

表3 与各调运站有关的参数值和决策变量Il值

表4 调运站与确定性客户i和随机客户e的距离dlm km

表5 调运站之间和调运站与供给客户之间的距离dln、dlk km

3.1 算例求解

基于以上数据，使用Lingo 12.0对模型进行求解，可得空箱调运结果如下。

标准集装箱空箱调运结果：

Xlit：X111=65,X331=80,X252=30,X322=35,X342=45,X452=65,X442=45,X153=40,X323=35,X333=20。

Xlet：X131=22,X211=16,X321=30,X341=17,X411=6,X431=7,X451=22,X132=26,X212=22,X242=15,X322=16,X342=19,X352=11,X452=17,X213=36,X323=42,X343=12,X353=14。

Yklt：Y421=60,Y131=25,Y112=26,Y132=40,Y113=20,Y323=35。

Rlt：R22=20,R33=63。

可折叠集装箱空箱调运结果：

Xlit：X111=65,X451=30,X222=20,X322=16,X452=65,X442=45,X113=40,X133=20,X223=35,X333=80。

Xlet：X131=15,X211=22,X321=30,X341=17,X431=7,X451=18,X351=5,X132=26,X212=22,X242=16,X452=30,X312=36,X323=42,X342=12,X353=14。

Yklt：Y421=60,Y131=25,Y312=25,Y412=60,Y313=14,Y113=40。

Rlt：R43=40。

从表6可得：模型2的总成本略高于模型1的总成本，这主要是因为前者存在展开和折叠成本共50 318元；模型2的租箱成本比模型1的租箱成本减少13 860元，这是因为可折叠集装箱的空间优势使缺箱问题得到一定的缓解。

表6 两种模型的相关成本比较 元

3.2 灵敏度分析

分析空箱供需不平衡程度、服务水平以及相关变量变化对标准和可折叠集装箱空箱调运总成本的影响。

3.2.1 供需比例变动

在货物出口旺季内陆空箱供需不平衡程度加剧，这时要扩大随机客户在每一时段的需求量。将每个随机客户需求量的均值μ扩大1～6倍。由图2所示：当需求量扩大2倍以上时，模型2的总成本低于模型1的总成本；当需求量扩大4～6倍时，模型2的总成本增加幅度减小，而模型1的总成本有继续上升的趋势。这是因为：标准集装箱内陆空箱库存量有限，为满足内陆客户需求，只能高价租箱；场站或港口的可折叠集装箱库存量上限是标准集装箱的4倍，这在很大程度上解决了空箱供应不能满足需求的问题。图2中，虽然可折叠集装箱库存量上限的增加导致其存储成本较高，但其租箱成本远低于标准集装箱租箱成本，因此可折叠集装箱空箱调运总成本降低。综上，在货物出口旺季，在内陆空箱需求量扩大2倍以上时，集装箱运输公司使用可折叠集装箱比使用标准集装箱更有竞争优势。

图2 需求量扩大不同倍数时两种模型的总成本、 租箱成本及存储成本变化

3.2.2 服务水平变动

假设不考虑其他因素变动，分析在不同服务水平下2种模型总成本变动情况。由图3可知，随着服务水平的提高，两种模型的总成本总体上呈上升趋势，但模型2在服务水平为80%和95%时存在总成本先降后升的现象。这是因为随着运输公司服务水平的提高，随机客户的空箱需求量增加，模型2利用可折叠集装箱的库存优势使客户需求得到及时满足，降低了租箱成本，最终使总成本下降。

图3 不同服务水平下总成本变化

在公司运营初期，客户量少、制度不完善等问题造成服务水平较低，使用标准集装箱较为合适。虽然可折叠集装箱空箱展开、折叠和存储成本上升导致了总成本在经过服务水平为80%和98%的转折点后有所上升，但在服务水平提高至95%时，模型2的总成本比模型1的总成本低3 215元，并逐渐拉开差距。因此，在公司发展后期，使用可折叠集装箱更符合公司长期发展利益。

3.2.3 运输距离变动

为探究空箱调运的总成本是否与场站、港口和客户分布的密集程度有关，将运输距离增加5%～30%,结果见图4。当运输距离增加20%时，模型2的总成本开始低于模型1的总成本；在运输距离增加25%时，模型2的总成本达到最低，两种模型的总成本差距增大，在运输距离增加30%时该总成本差距达到23 220元。若A公司扩大业务至江苏、浙江、河南等邻近内陆区域，则所服务的客户群必定呈分散式分布，到那时使用可折叠集装箱的成本优势会更加明显，尤其是在服务距离增加25%的情况下。

图4 不同运输距离对应的总成本变化

3.2.4 相关成本变动

运输成本(TC)。与单位标准集装箱占用空间相比，单位可折叠集装箱空箱可节约3/4空间，因此运输公司能以相同的运力调运更多空箱。由图5可知，模型2的总成本变化率总体大于模型1的，说明运输成本影响可折叠集装箱的使用。

存储成本(SC)。由图5得，模型2的总成本总体低于模型1的总成本，这是由于港口和场站储存能力有限，而可折叠集装箱的空间利用率高于标准集装箱的空间利用率。然而，该成本优势并不明显，说明存储成本的变动并不是影响可折叠集装箱使用的关键因素。

图5 存储成本和运输成本变动引起的总成本变化

租箱成本。租箱成本变动引起的总成本变化见图6：在租箱成本下降12%左右时，模型2的总成本开始低于模型1的总成本。在租箱成本下降至20%～30%时，两种模型的总成本差距增大。在保证及时满足客户需求的前提下，可折叠集装箱的使用能够大幅减少空箱租箱量，节约租箱成本。同时，加快可折叠集装箱空箱的流转速度可最大限度地降低总成本。因此，在租箱成本下降20%以上时，A公司选择使用可折叠集装箱效果更优。

展开成本和折叠成本(UC和FC)。由图7得，展开(折叠)成本占总成本的比例较小，且总成本下降趋势较为平缓，因此展开(折叠)成本并不是影响可折叠集装箱使用的主要因素。随着技术的发展与配套设施的完善，可折叠集装箱展开(折叠)成本的降低会使可折叠集装箱更加经济适用。

图6 租箱成本变动引起的总成本变化 图7 展开(折叠)成本变动引起的总成本变化

对各因素进行标准差分析，得到各因素影响程度排序：租箱成本(0.094 7)≻供需不平衡程度(0.086 5)≻服务水平(0.083 5)≻运输距离(0.065 2)≻折叠和展开成本(0.056 9)≻运输成本(0.025 2)≻储存成本(0.002 1)。因此，租箱成本对折叠集装箱使用的影响最大。

4 结 论

评估了可折叠集装箱的可行性，对使用可折叠集装箱和标准集装箱的总成本进行了对比，并对影响可折叠集装箱的因素进行分析。结果表明，在空箱需求旺季或内陆节点间需要长距离运输的情况下，使用可折叠集装箱具有一定的经济优势。随着服务水平的提升，集装箱运输公司可通过使用可折叠集装箱增强自身竞争力。由标准差分析所得到的各因素的影响程度可知，租箱成本对可折叠集装箱的使用影响最大，当租箱成本降低20%以上时，投资可折叠集装箱更为合理。同时，随着科技的发展，技术成本的降低也会使可折叠集装箱的应用越来越广泛。

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