基于GPR-PSO模型的PMSM齿槽转矩抑制

杜晓彬，黄开胜，谭耿锐，黄 信

(广东工业大学，广州 510006)

0 引 言

随着高性能永磁材料的出现，以及现代电机控制技术的发展，永磁电机应用范围逐渐广泛[1,2]。其中，永磁同步电动机(以下简称PMSM)由于其良好的运行特性，较好的可控性，且没有换向器和电刷的火花、磨损的问题，被大量应用于生产实践中[3-6]。

由于PMSM电枢上开槽，磁钢与槽的相互作用引起了电机内磁场储能的变化，从而导致了齿槽转矩、振动和噪声等问题，影响了电机的控制精度[7]。一直以来，齿槽转矩是PMSM设计过程中的突出问题之一，也是国内外学者研究的热点之一。

文献[8]采用了解析法与有限元法结合的方式分析了槽口宽度对齿槽转矩的影响，结果表明，齿槽转矩的幅值和气隙磁导平方的傅里叶分解次数有相同的变化规律。文献[9]对于实心转子同步电动机的齿槽转矩，给出了齿槽转矩关于极弧系数的解析表达式，研究了极弧系数对齿槽转矩的影响。文献[10]分析了磁极偏心距变化对电机齿槽转矩、空载气隙磁场分布、空载转速和负载时电枢电流及效率特性的影响，结果表明，选择恰当的偏心距，能有效降低齿槽转矩。文献[11]研究了平行充磁方式以及径向充磁方式对于表贴式电机齿槽转矩的影响。

本文以一台48槽8极的PMSM为例，通过有限元仿真软件建立模型，以极弧系数、偏心距、磁钢充磁方式、定子槽口宽度为参数变量，引进正交实验设计的方法建立了样本数据集，通过GPR模型对参数变量以及齿槽转矩之间的关系进行拟合，并检验拟合参数的精度。以构建的拟合函数作为目标函数，通过PSO算法进行寻优，以达到求解最优参数变量的目的，抑制了齿槽转矩幅值。

1 PMSM的齿槽转矩分析

根据表贴式PMSM的原理，当电机中定转子产生相对运动时，极弧部分的电枢齿与磁钢之间的磁导基本不变，而磁钢两侧与对应电枢齿的一小段区域内，磁导变化较大，引起电机磁场储能的变化，从而产生了齿槽转矩[2]。齿槽转矩定义:

(1)

式中：W为电机磁共能；α为定转子相对位置角。

不考虑磁场饱和以及假设电枢铁心的磁导率无穷大，则电机的磁共能表达式：

(2)

式中：Br(θ)为磁钢剩磁密；hm(θ)为磁钢充磁方向长度；δ(θ,α)为有效气隙长度。

将式(2)代入式(1)并利用傅里叶公式展开，可以得到齿槽转矩表达式：

(3)

2 PMSM模型建立以及样本数据集形成

2.1 PMSM模型建立与齿槽转矩计算

本文采用48槽8极的PMSM模型，相关参数如表1所示。

表1 PMSM初始相关参数

利用有限元软件ANSYS-Maxwell 2D建立模型，模型如图1所示。由于要计算齿槽转矩的幅值，需设置激励电压为0进行仿真计算[12]。计算结果如图2所示，可以看出，PMSM的齿槽转矩幅值达到13.074 6 N·m，齿槽转矩较大，本文将通过GPR-PSO模型降低电机的齿槽转矩。

图1 PMSM初始有限元模型

图2 PMSM齿槽转矩

2.2 正交设计与样本数据集形成

本文采用的相关变量为极弧系数、偏心距、槽口宽度、磁钢充磁方向4个因素。由于变量比较多，且单一变量与齿槽转矩之间呈现非线性关系，采用正交实验设计可以有效地将各个变量之间不同水平进行合理搭配，形成合理的组合，提供充分的统计信息[13,14]。

(4)

各个因素变量的水平表如表2所示。

表2 因素水平表

由于充磁方式变量的水平只有2个，其他变量水平为4个，取用混合型正交表L16(44×23)，删去第4、6、7列之后使用。利用有限元仿真软件按照正交表给出的变量组合进行仿真计算，结果如表3所示。

表3 正交设计表

根据表3数据，形成样本数据集Ω={Xi,Yi}，其中Yi表示齿槽转矩幅值，Xi=(X1,X2,X3,X4)表示相关参数变量，即极弧系数、偏心距、槽口宽度、磁钢充磁方式，X4=D磁钢充磁方式。

3 GPR模型拟合回归及PSO寻优

对于建立的数据集Ω={Xi,Yi}，以Xi为输入参数变量，Yi为输出目标，采用GPR模型进行拟合回归，并将拟合函数作为适应度函数，采用PSO算法进行寻优。

3.1 GPR模型拟合回归及拟合程度检验

GPR模型是基于贝叶斯理论的拟合回归，它与神经网络和支持向量机相比，具有更好的模型性能，在处理小样本、非线性回归的问题上更具优势[15-17]。所以本文采用其对样本数据集Ω={Xi,Yi}进行回归预测。

3.1.1GPR模型拟合回归

GPR模型拟合回归过程如图3所示。

图3 GPR模型拟合回归过程

对于观测值，即已知的样本数据集Ω={Xi,Yi}，认为其概率密度函数可以通过有限个单高斯模型来表示：

(5)

(6)

3.1.2GPR模型拟合程度检验

按照上节的方法对样本数据集合进行拟合回归，并检验其拟合程度，结果如图4所示，经检验，拟合模型平均误差为0.18%，拟合效果比较好。

图4 GPR模型拟合回归结果

3.2 PSO算法寻优过程

PSO算法是一种随机检索的算法，其目标是以较大的概率收敛到全局最优解[20]。在算法中，每个粒子代表着不同的解，拥有着粒子的位置、速度、适应度3个值。在计算过程中，不断依据社会认知，即现阶段全局最优解的位置，以及个体认知，即到现阶段为止个体历史最优解2个方面不断修正粒子的速度，并更新粒子的位置，直到达到收敛条件。

PSO算法流程如图5所示。本文用GPR模型拟合的结果作为适应度函数，以Xj=(X1,X2,X3,X4)作为粒子位置，其中Xj中各个变量依次代表极弧系数、偏心距、槽口宽度、充磁方式，取值范围按照前文说明的情况。设置进化代数为50代，种群规模为100，进行寻优。

图5 PSO算法流程

寻优结果如图6所示。可以看出，齿槽转矩幅值最后稳定在0.217 8N·m，对应的参数变量值为(X1,X2,X3,X4)=(0.770 1,19.980 1,0.202 3,1.000)。

图6 PSO算法寻优结果

3.3 有限元软件仿真验证

利用有限元软件ANSYS-Maxwell2D建立模型，模型参数按照寻优结果设置，考虑到实际工艺情况，极弧系数取值0.8，偏心距取值20mm，槽口宽度取值2mm，磁钢采用平行充磁方式，仿真结果如图7所示。可以看出，齿槽转矩幅值为0.206 3N·m，齿槽转矩有明显的下降，与PSO算法得出的结果基本一致。

图7 有限元软件仿真结果

4 结 语

本文研究了一种抑制PMSM齿槽转矩的方法。首先采用正交设计方法对影响PMSM齿槽转矩的因素进行正交组合，采用有限元仿真软件进行仿真，形成样本数据集，采用GPR模型，对样本数据集进行拟合回归，以拟合模型作为适应度函数，进行PSO算法寻优，得到最优解。结果表明，采用GPR-PSO模型能有效降低电机的齿槽转矩，验证了该模型的准确性与可行性。

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