基于有限元分析的开关磁阻电动机气隙研究

李建亮,张文志,李杰妮，陈福民

(内蒙古工业大学，呼和浩特 010051)

0 引 言

开关磁阻电动机(switched reluctance motor，以下简称SRM)具有结构坚固，起动转矩大、效率高等优势，特别适合应用于航空航天、家用电器、电动汽车、纺织设备等行业。近年来随着现代电力电子技术和控制方法的不断发展，开关磁阻电动机的应用领域也越来越广阔[1]。

虽然SRM的结构简单，但电机内部的电磁关系非常复杂。磁场计算的准确度对电机性能的分析及优化有很大的影响。在磁场计算的方法中，传统的等效磁路法，计算过程较复杂,有限元法因其在求解过程中的简便性和准确性，在工程技术领域得到了较好的应用[2]，本文采用有限元法对开关磁阻电机磁场进行分析。SRM的气隙对电机的转矩有一定影响，文献[1]与文献[3]都只是定性地描述了气隙对SRM转矩的影响规律，而气隙在不同的变化范围内对SRM转矩的影响程度，没有给出量化的研究结果。本文以一台三相8 kW的SRM为例，用有限元法计算分析样机的静态特性，通过样机测试数据对比，验证了有限元模型的正确性和可靠性。在此基础上，用有限元法分析了气隙对SRM转矩的影响规律。深入探讨了转矩对气隙、电流变化的敏感程度，得出了SRM设计时气隙的选择原则，为其加工装配工艺提供了参考。

1 电机有限元模型

SRM工作原理和结构与传统交直流感应电机不同，遵循”磁阻最小原理”——磁通总是沿磁阻最小的路径闭合。电机运转时靠定转子间磁场的扭曲产生切向拉力，驱动转子旋转。因此，SRM电机在结构上要求转子旋转过程中，尽可能使气隙磁阻有较大的变化。制作的样机主要结构参数如表1所示。

表1 样机主要性能及结构参数

2 静态特性

2.1 有限元法

Ansoft Maxwell 是一款适合于二维、三维电磁场分析的有限元软件。软件建模简单，求解参数设置方便，尤其可以通过它的后处理功能，得到磁链、电流、转矩、电磁力、电感等反应磁场特性的物理量和磁场分布图，大大提高了分析的效率[3]。

通过有限元软件Maxwell 2D计算定子绕组在不同激励电流下的相应物理量，从而得出样机的静态特性[3]。电机的磁链是电流与转子位置的函数，即Ψ=f(i，θ)，得出的磁链曲线簇如图1所示。这里采用电角度描述转子相对位置，定义当转子槽中心线和定子极中心线对齐位置处的电角度θ=0，此位置为最小电感位置；转子极中心线和定子极中心线对齐位置处的电角度θ=180°，此位置为最大电感位置。

(a) 相磁链曲线簇

(b) 磁链-电流-电角度变化图

2.2 实验测量

测试平台，测试磁链曲线簇如图2和图3所示。

图2 样机测试平台

(a) 相磁链曲线簇

(b) 磁链-电流-电角度变化图

2.3 结果对比分析

对比2种方法得出的结果，有限元法与样机实验测试的磁链变化情况基本相同。为了更加准确比较两者结果，选取最小电感(θ=0)和最大电感(θ=180°)位置处的磁链数值比较，如表2、表3所示。比较2种方法的数据结果，发现两者误差均在10%范围之内[5]。误差主要来自二维有限元分析边界条件的误差，如忽略了端部漏磁影响，硅钢实际磁化曲线与供应商提供磁化曲线的误差。另外，有限元求解过程网格划分精度、测试与仿真激励电流的差异也会影响结果的准确性，误差控制在10%范围之内是合理的。采用同样的方法，分别验证了有限元法分析得出的电感曲线簇和矩角特性与实验测量结果基本相符。论证了对于该样机有限元建模、计算分析的正确合理性，得出的结果数据准确可靠，完全可以用此模型和有限元法进行仿真，对SRM的气隙进行研究。

表2 电角度θ=0磁链比对

表3 电角度θ=180°磁链比对

3 转矩与气隙

SRM中实际存在2种气隙，通常指的气隙为定转子磁极表面间空气隙的距离，称为第一气隙g1，它的大小影响到最大电感Lmax值。第二气隙g2为定子磁极表面与转子槽底之间空气隙的距离，其大小影响最小电感Lmin值。这里研究第一气隙g1(以下简称气隙)大小对电机转矩的影响。

SRM的电磁转矩是由转子转动时气隙磁导变化产生的，由文献[5]可得转矩的方程式：

(1)

由式(1)可知，电机转矩大小与电流的平方成正比，且电感对位置角的变化率越大，转矩越大[5]。

在Maxwell 2D软件中，其他参数不变，保持定子内径尺寸不变，通过改变转子的外径尺寸来改变气隙值的大小。通过仿真分析可分别获得气隙在g1=0.2 mm与g1=0.7 mm下电感曲线，如图4所示。由图4看出，SRM的气隙影响最大电感值Lmax，对最小电感值Lmin基本没影响；气隙越小，电感值越大，电感变化率越大。

气隙在g1=0.2 mm与g1=0.7 mm下，电机转子与定子磁极完全重合位置处的磁力线分布及磁通密度分布图，如图5所示。从图5中看出，相同相电流下，气隙g1=0.2 mm时，磁路的磁通密度较高，这是因为此时SRM气隙磁阻较小，气隙磁阻的变化率变大。由磁阻最小原理可知，这样可以有效提高电机的转矩[6]。

图4 不同气隙下的电感曲线

(a) g1=0.2 mm磁密分布

(b) g1=0.7 mm磁密分布

为了进一步验证转矩受气隙大小影响的规律，在相同激励电流(60 A)下，得到气隙在0.2～0.7 mm范围内SRM静转矩随位置角变化的关系，如图6所示。从图6可看出，g1=0.2 mm时，转矩最大；气隙变化量相同(每次递增0.1 mm)在气隙由0.2 mm增大到0.3 mm时，转矩变化量最大,起动转矩最大。因此可得出结论：气隙越小，转矩越大，且转矩变化的越明显。因此在满足定转子转配工艺要求条件下，尽量减小SRM的气隙，可以有效提高电机的转矩，但考虑生产工艺方面因素，气隙过小，其加工装配精度将提高，而且由文献[7]可知，电机径向力将增大，电机的转矩脉动和噪声也会增大[7]，所以在设计电机时要折中选择合适的气隙大小。

图6 不同气隙下的静转矩-位置角变化图

为进一步研究最大静转矩对气隙、电流变化的敏感度，在不同相电流激励下，气隙大小每次以0.1 mm增加，计算最大静转矩变化的百分比，来衡量最大静转矩对气隙、电流的敏感程度，其关系如图7所示。从图7可以看出，气隙变化比的数值最大值在0.6%，总体来看转矩变化比数值较小。但如果SRM的转矩值基数很大的话，对应的转矩值变化的波动范围将很大。

图7 最大静转矩变化比

样机在20～50 A激励电流下，气隙从0.2 mm增加至0.3 mm，0.3 mm增加至0.4 mm阶段，最大静转矩变化百分比数值大，转矩变化较明显；气隙在0.4～0.7 mm范围内变化时，最大静转矩变化百分比基本相同。因此可得出结论：在激励电流较小时，气隙越小，最大静转矩变化越明显，对气隙值的变化越敏感。因此在加工装配小气隙SRM的定转子时，一定要提高加工装配精度要求，否则精度低，会引起较大的电机转矩变化，将影响SRM的整体性能。

随着电流的不断增大(本文电流在50～100 A时)，气隙在0.2～0.7 mm整个范围内变化，最大静转矩变化百分比数值较小且基本一致，说明在此范围最大静转矩对气隙变化敏感度较小。这是因为在此状态下铁心的磁路逐渐趋于饱和状态，铁心中磁压降不断加大。若采用高饱和率材料的铁心，在大电流范围区域，SRM的最大静转矩变化比数值也将增大，因此最大静转矩对气隙变化更敏感，此时更要严控SRM的生产工艺。

4 结 语

用有限元法分析SRM可减少样机试制成本，且具有较高的精度和效率，可以为SRM的设计和结构优化提供理论依据和方法。气隙大小一定程度上会影响SRM的转矩。在铁心未饱和情况下，一方面气隙越小，电机转矩越大，同时转矩对气隙变化越敏感，因此要提高生产加工工艺要求，保证电机性能要求。电流增大到铁心饱和状态后，转矩对气隙变化敏感度较低。如果铁心采用高饱和率软磁材料，转矩对气隙敏感度增加，此时更要严格控制电机的生产工艺，保证电机性能要求。上述结论可为SRM的生产工艺制定提供参考。

[1] 吴红星.开关磁阻电机系统理论与控制技术[M].北京：中国电力出版社，2010.

[2] 陈阳，张海兵.两相开关磁阻电机磁场二维有限元分析 [J].机械设计与制造，2006(4)：68-69.

[3] 高宇.开关磁阻电机建模及降噪策略研究[D].成都：电子科技大学，2016.

[4] 吴建华.开关磁阻电机设计与应用[M].北京：机械工业出版社，2000.

[5] 姜良成.基于有限元法的开关磁阻电机静态特性研究[D].天津：天津大学，2008.

[6] ZHU Jingwei，CHENG K W E，XUE Xiangdang.Torque analysis for in-wheel switched reluctance motors with varied number of rotor poles [C]//International Symposium on Electrical Engineering (ISEE)，2016:1-5 .

[7] 李駪，邱影杰，李红升，等.开关磁阻电机降噪方案研究[J].电气传动，2016，46(12)：69-71.