基于强干扰的地震信号小波去噪与震源识别研究

周海军，李 磊

(滁州学院 电气学院，安徽 滁州 239000)

一、引言

在科学技术迅速发展的今天，人类的活动越来越频繁，同时，地震记录仪响应的带宽显著扩大，能检测到频率更低的或更高的、能量更加微弱的地下震动信号，而实际记录到的信号往往同时包含多种不同来源的环境噪声信号[1]。不确定的噪声信号对实际测得的地震信号的分析会产生很大的影响，因此，对强噪声下的实测地震信号的去噪研究对地震定位，地震预测与识别，地壳速度结构反演等具有十分重要的现实意义。

二、小波阈值去噪原理

(一)理论依据

假设原始地震信号为s(t)，受到噪声干扰后为地震信号为x(t)，其基本公式模型表示为：

x(t)=s(t)+σe(t)

(1)

式中σ为噪声强度，e(t)为干扰噪声。

对带噪声的地震信号进行小波变换，分解后的各层信号去噪使用的阈值是根据原信号的信号和噪声比值来确定的。小波变换过程可以分三个阶段[1]14-22：

(1)小波分解：系统会选定一种小波基，对带噪声的地震信号进行N层小波分解。用小波分解函数对信号进行分解的过程就是依次把信号的各种频率成分从高到低逐步分离为不同频带的过程，对于db4小波而言，其频带近似分为均等的几份[2]。

(2)计算分层的阈值：对小波分解得到的各层小波系数选取一个阈值，并用阈值函数对小波系数进行处理。在高斯模型中，维数趋向无穷时，噪声的幅值几乎小于阈值thr，见公式2。

(2)

其中，σ为噪声标准差，N为去噪信号的长度值。

(3)重建信号：将去噪处理后的小波分解系数通过小波重建方式恢复原始地震信号。

(二)阈值函数的选择

系统选取适合地震信号去噪的阈值对分解后的小波系数进行运算是小波阈值去噪的最主要问题。硬阈值法和软阈值法是两种比较常用的阈值处理方法。硬阈值法是把信号经过小波分解后的小波系数的绝对值与理论阈值进行比较，大于阈值的小波系数保持不变，小于或等于阈值的小波系数设置为零，其函数如公式(3)所示[1]14-22。软阈值法是把信号经过小波分解后的小波系数中大于阈值的点变为该点与阈值的差值，小波系数等于或小于阈值的点设置为零,其函数如式(4)所示[3]。它们的基本思想就是去除较小的小波幅值系数，对幅值较大的系数进行收缩或者保留[4]。

硬阈值函数表示为：

(3)

其中，λ为阈值，ωj,k为小波系数。

软阈值函数表示为：

(4)

其中，λ为阈值，sgn(ωj,k)是符号函数，ωj,k为小波系数。

(三)改进的小波阈值选择

去噪阈值的选取方法是小波阈值去噪的关键。为了使小波阈值去噪法更适合强干扰的地震信号去噪。本文主要对阈值的运算进行了改进。分别计算出小波分解后的每一层系数对应的阈值[1]14-22。如公式(5)所示：

(5)

其中，thrm表示第m层的阈值，m是表示小波分解后的第m层，n是天然地震信号的长度，nm是小波分解m层信号的长度，σm是m层天然地震信号的噪声强度，σ是天然地震信号的噪声强度[1]14-22。

强干扰下的地震信号采用普通小波阈值去噪的步骤跟采用改进小波阈值去噪的步骤不同之处在第二步求解分层阈值的方法，改进的小波阈值去噪法的阈值计算是根据公式(5)求得。

三、强干扰的地震信号去噪

对采集的原始地震信号预处理之后，用db4小波进行45层分解[5]。如图1所示，地震原始波形信号、分解的低频部分和分解的高频部分的系数图。从图中可以得知地震信号的有效信息主要集中在分解的低频部分、分解的第一层波形和分解的第二层波形，分解的第三层波形和分解的第四层波形实际有用信息很少，可以忽略不计。

图2中最上面的一幅图是某台站记录的某次天然地震事件垂直方向的原始地震波形图，中间一幅图是用默认的小波阈值去噪后的地震波形图，最下面一幅图是用改进的小波阈值去噪的地震波形图。对比两种去噪方法，改进的小波阈值去噪法更加强化天然地震信号的特征信号，在识别的时候提取的波形特征信息更加明显。

四、特征提取

对强干扰下的地震信号进行小波去燥后，进行EMD分解，再取第一个IMF分量，对这个分量进行Hilbert黄变换，变换后的数据进行归一化处理，再提取特征。提取本文所用到的两个特征，即HHT谱幅比特征和自相关函数的均值Meanxcorr。

图3 特征提取流程图

(一)HHT谱幅比特征

(6)

其中A表示IMF分量经过Hilbert变换后的值，Amaxs是max(A(1:n))，Amaxp是max(A(n:2000))，n为S波的起始点。

(二)自相关函数的均值Mc特征

(7)

(8)

其中A表示IMF分量经过Hilbert变换后的值。

五、线性不可分支持向量机分类

地震数据从长时看是非线性的，需要将低维非线性数据映射到高维线性数据，然后对天然地震和人工爆破进行分类，因此，考虑假设集是这种类型的函数：

(9)

这里的关系φ:x→f是从输入空间到特征空间的映射[6-8]。天然地震和人工爆破数据通过非线性支持向量机会得到一个分类器，过程如图4所示。

图4 建立分类器

实验采用的数据来自人工挑选的首都圈地震带的300个天然地震事件数据集和300个人工爆破数据集，合计600份地震波形数据。从天然地震数据和人工爆破数据集合中随机的各选取200份数据作为训练模型数据，余下100份天然地震数据和100份人工爆破数据作为识别源。数据分好类之后，将每份数据进行EMD分解，取第一个IMF分量，经过希尔伯特变换后归一化处理，提取HHT谱幅比、自相关函数均值作为特征，利用非线性支持向量机建立天然地震和人工爆破的模型，再根据模型识别未知的震源类型。

(1)最大识别率

ri,max=max(r(i,1),…r(i,200)),i=1，2

(10)

(2)最小识别率

ri,min=min(r(i,1),…r(i,200)),i=1,2

(11)

(3)平均识别率

(12)

(4)识别率标准差

σri=std(r(i,1),…r(i,200)),i=1,2

(13)

其中i表示第几个IMF分量。在比较采用普通小波阈值方法和改进小波阈值方法去噪的识别中，上述四个公式中i都取1。经过200次反复随机抽样后，采用普通小波阈值方法和改进小波阈值方法去噪的识别实验的结果如表1所示。

表1 基于两种去噪方法的第一个IMF分量提取的特征识别效果的统计量

从表1可以看出，其他条件一致，文中提出的采用改进的小波阈值去噪法处理数据后，对天然地震数据和人工爆破数据识别，在最大识别率、最小识别率、平均识别率、识别率标准差等四个方面都比未改进的去噪法处理数据效果好。

六、结论

通过上面实验和地震波形理论可得出，对强干扰的地震信号去噪，小波变换可以保留地震信号中的有效信息，用改进的小波阈值去噪法对采集的地震信号去噪，识别效果更好，图形更符合理论要求。同时，在小波域阈值去噪中，小波基选择和阈值的选取对去噪效果影响很大，因此对于不同的地震带要选择合适的阈值和小波基进行去噪，才能在后期的地震震源类型的识别中取得更加准确的值。

参考文献：

[1] 周海军．基于地震波形的震源类型自动识别研究[D]．桂林：广西师范大学，2012：14-22.

[2] 肖本夫,万永革,祁玉萍．强干扰环境下有效数字地震信号的提取[J]．华北地震科学,2011，29(1)：6-9.

[3] DONOHO D L．De-Noising by Soft-Thresholding [J].IEEE Transaction Information Theory,2002，41(3):613-627.

[4] 石岩峻．地震资料的小波去噪方法[J]．内蒙古石油化工,2010(6):47-48.

[5] 潘泉，张磊，孟晋丽，等．小波滤波方法及应用[M]．北京：清华大学出版社，2005：123-134.

[6] 邓乃扬，田英杰．支持向量机：理论、算法与拓展[M]．北京：科学出版社，2009：87-112.

[7] 边肇祺，张学工．模式识别[M]．北京：清华大学出版社，2000：231-242.

[8] 王宏强，尚春阳，高瑞鹏，等．基于小波系数变换的小波阈值去噪算法改进[J]．振动与冲击,2011,30(10):165-168.