叠前弹性参数反演在龙马溪组页岩脆性预测中的应用

韩向义 ， 阎建国 ， 朱斗星， 姚佳芮， 王弘扬

(1.成都理工大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610059；2.东方地球物理公司研究院，涿州 072751)

0 引言

自美国页岩气革命以来，页岩气开发逐步成为当前研究的热点。页岩的脆性是页岩气优质储层重要的评价指标之一。目前评价页岩脆性方法主要是利用钻井取心矿物组分分析和测井资料解释进行脆性评价，但是要获得脆性的平面展布，就需要利用杨氏模量和泊松比两个弹性参数反演评价页岩脆性指数。Rickman[1]通过对美国Barnnet页岩的统计分析,提出了基于归一化弹性模量和泊松比的脆性指数；Goodway[2]提出用弹性模量和泊松比来表征页岩的脆性；Guo[3]提出一个物理模型同时用弹性模量与泊松比的比值来表征页岩的脆性；习海燕[4]通过分析矿物组分法和弹性参数法的不足,提出弹性参数与矿物组分的综合法；刘致水[5]通过总结前人利用弹性模量和泊松比表示岩石脆性的表达式后,提出了一种基于归一化弹性参数的计算岩石脆性表达式。

笔者进行的是四川盆地川南地区的龙马溪组页岩气储层岩脆性预测，通过总结前人脆性评价方法，在测井取心矿物分析和测井解释资料岩石物理参数优选的基础上，发现用泊松比、杨氏模量能较好地刻画该区页岩脆性，且该区的有利区段主要分布在五峰组-龙一a段，通过叠前反演泊松比、杨氏模量发现能够显著地展布脆性的横向规律，进而更好指导对水平钻井部署和压裂工艺。

1 页岩脆性预测理论分析

叠前弹性参数反演是一项集测井、岩石物理、地震资料处理解释的综合性技术。首先据测井资料进行矿物组分分析计算脆性指数；然后利用岩石物理分析脆性页岩的敏感性参数；最后通过高保真的CRP道集获得叠前反演的分角度叠加数据，结合构造解释成果进行井震标定找到可靠的时深关系和反演子波进行叠前弹性参数反演，反演出反应优质页岩脆性的敏感参数，利用这些敏感性参数进行龙马溪组页岩储层脆性预测(图1)。

图1 弹性参数预测优质页岩流程图Fig.1 Elastic parameter prediction of high quality shale flow chart

2 页岩储层矿物组分分析

根据北美已开发的Woodford页岩和Barnnet页岩表明，页岩中含有较多的脆性矿物(质量分数大于40%)，运用矿物组分评价页岩脆性的关键是对脆性矿物的区分[6]。

根据研究区取心矿物分析发现，五峰组-龙一段主要为呈薄层或块状产出的暗色或黑色细颗粒的泥页岩，它们在化学成分、矿物组成、结构特征和沉积构造上丰富多样。根据全岩矿物X衍射数据表明，页岩主要矿物为石英、长石、方解石、白云石、粘土和黄铁矿等，粘土矿物包括伊利石、伊蒙混层和绿泥石等。

W1井的取心深度从2 540.56 m～2 581.95 m，包含范围为五峰组-龙一段，本次脆性矿物含量统计采用随机取样测试的方法随机抽取样本45个，根据X衍射技术矿物组分分析样本45个，根据测井地质分层分成五个小层，进行取样(表1)。W1井五峰组-龙一段脆性矿物含量介于71.9%～84.2%，平均为77.2%，其中石英矿物含量最高，为40.6%～47.6%，平均为41.4%，其次为碳酸盐岩29.0%和长石7%；粘土矿物中以伊利石为主，平均为51.4%，其次伊/蒙混层，平均为31.7%，绿泥石次之，平均不高于10%，不含蒙脱石。通过分析比较可得在纵向上的变化特征上，具有从上至下逐渐增多的的特点。其中五峰组和龙一a段脆性质量分数最高，易于储层改造有利于压裂开采。

表1 W1井五峰组-龙一段脆性矿物含量分层统计表

3 页岩的敏感性参数及脆性评价

根据美国页岩气勘探开发经验指出泊松比和杨氏模量可作为页岩评价脆性主要依据[7-8]，泊松比指示岩石的塑性，泊松比越小，岩石脆性越强，杨氏模量指示岩石的刚性，其值越大，岩石越不容易发生变形。杨氏模量越大，泊松比越小，脆性指数越大。

3.1 泊松比

根据文献[9]中泊松比的公式：

(1)

式中：σ为泊松比；eyy为横向缩短；exx为纵向伸长；λ为拉梅系数；μ剪切模量。利用公式(1)计算出龙马溪组页岩的泊松比曲线(图2)。从图2中可以看出，泊松比分布范围0.115-0.258，平均值为0.220。具有从上到下逐渐降低的分布规律，其中五峰组和龙一a段明显低于其他段。

图2 W1井五峰组-龙一段页岩岩石力学评价Fig.2 Rock mechanics evaluation of Wufeng formation to Longyi sections of W1 well

3.2 杨氏模量

根据文献[10]杨氏模量公式：

(2)

式中：ρ为地层体积密度。通过式(2)计算杨氏模量如图2所示。计算得出杨氏模量分布范围介于10.02 GPa ～56.51 GPa，平均20.5 GPa。并且从图2可以看出，杨氏模量具有从上到下逐渐增高的分布规律，其中五峰组和龙一a段明显高于其他段，为压裂目的层段提供了依据。

3.3 岩石脆性

根据前面所分析的矿物组分含量，利用脆性矿物含量计算页岩脆性指数，根据李矩源[11]将(石英+碳酸盐)/(石英+碳酸盐+粘土)定名为总脆度,总结出公式(3)。

(3)

式中：BI为矿物脆性指数；C石英为石英矿物含量；C碳酸盐岩为方解石矿物含量；C粘土为黏土矿物含量。

图3 W1井脆性敏感性参数交会图Fig.3 W1 well brittle sensitivity parameter intersection diagram

通过式(3)得到图2矿物脆性指数的蓝黑色曲线，从蓝黑色曲线可以看出，五峰组和龙一a段脆性明显优于其他段，为最有利于工程改造的小层。

对W1井脆性敏感参数进行分析，如图3显示，纵波阻抗、横波阻抗、纵横波速度比、泊松比、杨氏模量与脆性指数的交会分析结果，可以发现脆性指数与杨氏模量、泊松比相关性较好，杨氏模量越大，脆性指数越高。泊松比越小，脆性指数越大。因此本次脆性预测主要通过叠前反演杨氏模量、泊松比来进行。

4 叠前弹性参数反演脆性预测

4.1 反演原理

叠前弹性参数反演的理论基础是 Zoeppritz 方程，但是方程中，弹性参数与入射角、反射角和透射角有关，当入射角改变一次，就需要解一次 Zoeppritz 方程，计算量较大，不利于大量引用来解决实际问题。弹性波阻抗概念的提出，扩展了波阻抗的概念，不但考虑了纵波速度和密度对波阻抗的影响，还考虑了横波速度对波阻抗的影响，同时也将波阻抗这一概念从零角度入射扩展到了非零角度入射的情况，利用它可从地震数据中获取更多的信息。

Connolly[12]根据 Aki 和 Richards 得到的 Zoeppritz 方程近似式进行积分，提出弹性阻抗(EI)的公式。

EI(θ)=Vp(1+tan2θ)Vs(-8Ksin2θ)

ρ(1-4Ksin2θ)

(4)

其中：EI(θ)表示入射角为θ时的弹性波阻抗；Vp为纵波速度；Vs为横波速度；ρ为密度；K=(Vp/Vs)2。弹性阻抗把AVO所反映的界面特征转化成了具有阻抗信息的地层，但是对于AVO属性无法识别的油气层，大角度弹性阻抗也无能为力。Fatti等[13-14]将Aki-Richards方程重新整理[13-14]得到式(5)。

(5)

在已知入射角(θ)的情况下,将反射系数表达为纵波阻抗(IP)、横波阻抗(Is)和密度(ρ)的函数。弹性参数反演技术是基于式(5)，应用稀疏脉冲反演对多个角道集数据体进行测井约束下的反演如图4。在得到IP、Is和ρ的基础上通过进一步运算得到泊松比、杨氏模量、纵横波速度比等能够指示页岩脆性的弹性参数。

图4 叠前同时反演流程图Fig.4 Simultaneous inversion before the flow chart

根据Grigg[15]对北Barnett页岩力学特性的统计发现的公式(6)，利用杨氏模量和泊松比构建弹性参数对页岩脆性指数的评价。

(6)

其中:BIm为脆性;E为杨氏模量；σ为泊松比。从图(2)可以看出计算得出的弹性参数脆性指数的红色曲线与实测矿物组分脆性的蓝黑色曲线吻合度高。说明弹性参数计算的脆性指数与矿物组分计算的脆性指数基本吻合，高脆性区段主要是在五峰组和龙一a段，且可以用公式(6)来实现反演出的弹性参数对脆性的计算。

图5 研究区W1井页岩储层精细标定结果Fig.5 The fine calibration results of the Sh1 reservoir shale reservoir in the study area

4.2 叠前弹性参数反演的应用

叠前同时反演主要包括①层位标定；②子波提取；③低频模型建立；④反演等四个步骤。首先对工区W1井储层段的进行了精细标定如图5。从图5可以看出，五峰组-龙一a段储层位于五峰组所在的波峰的位置，并对龙一a进行层位横向追踪。然后通过对角道集数据分析确定龙马溪组-五峰组最大入射和最小入射角度，分为三个角道集叠加数据，即近角度15°～22°，中角度20°～27°及远角度26°～33°。之后根据解释层位进行井震标定提取每个子体的反演子波(图6)，由图6可以看出，子波形态具有较好的一致性，频带范围内基本一致且变化不大。然后再利用钻井资料建立的模型来补充反演结果中缺失的低频信息，利用内插外推方法，将井点处的资料插值到整个空间。最后在龙一a向上100 ms向下10 ms时窗内，在道集质量控制、反演子波、井和低频模型约束下，通过反演得到的输出得到 P波阻抗、S波阻抗和密度数据体。

图6 各分角度叠加数据体子波Fig.6 Each sub-angle superimposed data body wave

根据上面反演得到的P波阻抗，S波阻抗和密度计算杨氏模量和泊松比。泊松比是表征岩石横向变形的物理参数为岩石横向应变与纵向应变比值，因此可以表示为式(7)。

(7)

由式(7)可以获得泊松比反演剖面如图7，龙马溪组下部(即五峰组和龙一a段)的页岩表现为低泊松比特征，σ小于0.26。

杨氏模量表示岩石的抗压或者抗拉物理量是纵向应力与应变的比值因此可以表示为：

(8)

图7 泊松比反演剖面Fig.7 Poisson's ratio inversion profile

图8 杨氏模量反演剖面Fig.8 Emphasis on mineralogy inversion profile

图9 过W1井至W2井龙马溪组泊松比连井剖面Fig.9 Over W1 well to W2 well Longmaxi group Poisson than the well profile

式中：IP为纵波阻抗；IS为横波阻抗；ρ为密度。

根据式(8)可以计算杨氏模量反演数据体，图8为杨氏模量反演剖面，龙马溪下部的五峰组-龙-a段页岩表现为高杨氏模量特征且分布稳定。反演结果井旁地震道高低关系与测井泊松比对应良好，说明本次反演结果是可靠的，利用泊松比杨氏模量识别优质页岩效果较好。

为了进一步证明反演结果的可靠性，图(9)是过W1井至W2井龙马溪组泊松比连井剖面，W1井是已知井，W2井是检验井，从该剖面上可看出，W2井在龙马溪组底部即五峰组-龙一a段同样具有低泊松比的特征，实际测井泊松比与反演泊松比井旁道高低关系对应良好，说明本次反演结果是可靠的。

从反演剖面可以看出,优质页岩位于龙马溪组底部，根据反演得到的泊松比和杨氏模量利用公式(6)计算出脆性。提取龙一a段上下10 ms时窗范围内优质页岩的脆性，绘制龙马溪组底部脆性布图，如图10为研究区龙马溪组优质页岩脆性预测图，从图10看出，W1与W2井处脆性较高可达50左右，且高脆性区主要位于W1井南侧区域。该结果符合已知地质结论且W1井与W2结果相似，表示该地区优质页岩脆性很好有利于压裂。因此根据本次研究成果，说明Grigg针对北美Barneet页岩力学特性提出的脆性指数公式，在四川盆地页岩气储层脆性预测中具有较好的适用性。但是该研究区在研究过程中仅W1井有横波测井资料，不排除存在反演结果的不确定性，建议随着测井资料的增加，开展持续性的研究工作。

图10 龙马溪组优质页岩脆性预测图Fig.10 Longmaxi group high quality shale brittleness prediction map

5 结论

通过此次研究得出以下结论：

1)矿物组分分析表明，五峰组到龙一a段石英、碳酸盐岩等脆性矿物质量分数较高，粘土矿物的质量分数较低，根据美国成功开发Barnett页岩经验，得出该研究区五峰组到龙一a段易于储层的改造，有利于压裂开采。

2)根据地球物理测井和岩石物理分析表明，五峰组到龙一a段泊松比明显低于其他段，杨氏模量明显高于其他段，通过交会分析可以得出该研究区优质页岩的敏感性参数主要是泊松比和杨氏模量。

3)运用叠前弹性参数对研究区龙马溪组优质页岩的岩石力学参数进行研究，发现Grigg针对北美Barneet页岩力学特性提出的脆性指数评价方法，在四川盆地页岩气储层脆性预测中具有较好的适用性，在龙马溪组底部地层，页岩储层段表现出明显的低泊松比高杨氏模量特征，指示该段可压性较隔层好，有利于压裂。

4)叠前弹性参数反演在页岩气储层预测中精度较高，避免了累计误差，稳定性较好，结果较为可靠，为精细地定量预测脆性提供保障，并且总结出来一套适合于研究区的脆性预测流程，为页岩气勘探提供了借鉴。

参考文献：

[1] RICKMAN R, MULLEN M J, PETRE J E, et al. A practical use of shale petrophysics for stimulation design optimization: all shale plays are not clones of the barnett shale[C].Spe Technical Conference and Exhibition. Society of Petroleum Engineers, 2008,48(3):536-567.

[2] BILL GOODWAY. Seismic petro physics and isotropic-anisotropic AVO methods for unconventional gas exploration[J]. Leading Edge,2010 , 29( 12 ) : 1500 -1508.

[3] GUO Z Q. A shale rock physics model for analysis of brittleness index, mineralogy and porosity in the Barnett Shale[J].Journal of Geophysics & Engineering,2013,10(2):25006-25015.

[4] 刁海燕.泥页岩储层岩石力学特性及脆性评价[J].岩石学报,2013,29(9):3300-3306.

DIAO H Y. Rock mechanics characteristics and brittleness evaluation of mud shale reservoir[J]. Acta Petrologica Sinica, 2013,29(9):3300-3306.(In Chinese)

[5] 刘致水，孙赞东，新型脆性因子及其在泥页岩储集层预测中的应用[J].石油勘探与开发,2015,42(1):117-124.

LIU Z S, SUN Z D. A new type of brittleness factor and its application in mud shale reservoir[J], Petroleum Exploration and Development, 2015,42(1):117-124.(In Chinese)

[6] 孙赞东，贾承造，李相方,等．非常规油气勘探与开发[M].北京：石油工业出版社，2011.

SUN Z D, JIA C H, LI X F, et al. Unconventional oil and gas exploration and development[M].Beijing: Petroleum Industry Press, 2011.(In Chinese)

[7] 李庆辉，陈勉，金衍,等.页岩气储层岩石力学特征及脆性评价[J].石油钻探技术，2012,40(4)：18-22.

LI Q H, CHEN M, JIN Y, et al. Rock mechanics characteristics and brittleness evaluation of shale gas reservoir[J].Petroleum Drilling Techniques,2012,40(4)：18-22.(In Chinese)

[8] WANG F P. Production fairway：Speed rails in gas shale[C]. Paper presented at the 7th Annual Gas Summit，6-7 May 2008，Dallas, Teaxs, USA. New York：SPE,2011,11(6):2881-2892.

[9] 刘向君，罗平亚.岩石力学与石油工程[M].北京：石油工业出版社，2004.

LIU X J, LUO P Y. Rock mechanics and petroleum engineering[M].Beijing: Petroleum Industry Press, 2004.(In Chinese)

[10] 梁豪.页岩储层岩石脆性破裂[D].成都:西南石油大学，2014.

LIANG H. Brittle fracture of shale reservoir[D].Cheng du: Southwest Petroleum University, 2014.(In Chinese)

[11] 李钜源.东营凹陷泥页岩矿物组分脆度分析[J].沉积学报，2013，31(4):616-620.

LI J Y. Analysis on the composition and brittleness of mud shale in dongying sag [J]. Journal of sedimentation.2013,31 (4):616-620.(In Chinese)

[12] WHITCOMBE DAVID N, et al. Extended elastic impedance for fluid and lithology prediction[J].SEG Technical Program Expanded Abstracts,2000,19:138-141.

[13] FATTI J L. Detection of gas in sandstone reservoirs using AVO analysis. A 3-D seismic case history using the Geo-stack technique[J]. Geophysics,1994,59:1362-1376.

[14] 李爱山，印兴耀，张繁昌，等.叠前AVA多参数同步反演技术在含气储层预测中的应用[J].石油物探,2007,46(1):64-68,93.

LI A S, YIN X Y, ZHANG F C, et al. Application of multi-parameter synchronous inversion technique with multiplier AVA in prediction of gas-bearing reservoir[J]. Petroleum Geophysics, 2007,46 (1) 64-68,93.(In Chinese)

[15] JARVIE DANIEL M, et al. Unconventional shale-gas system: The Mississippian Barnett shale of north-central Texas as one model for thermogenic shale-gas assessment[J]. AAPG Bulletin,2007,91(4):475-499.