脉冲激光引信探测平面目标的回波特性研究

陈杉杉， 张合， 徐孝彬

(1.南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室, 江苏 南京 210094;2.河海大学 机电工程学院, 江苏 常州 213022)

0 引言

脉冲激光具有方向性好、瞬时功率大和抗干扰能力强等优点[1-2]，广泛应用于各种常规弹药和导弹。脉冲激光引信通过飞行时间测量法获取目标的距离信息，而弹体在高速运动过程中存在的角运动[3]会导致脉冲激光引信探测光束的入射角动态变化范围变大，影响了回波脉冲宽度和幅值，降低了测距精度。因此，需要建立准确的回波模型，以期为提高探测精度提供理论依据。

针对脉冲激光回波模型问题，Johnson[4]通过仿真方法分析了平面目标特征对测距精度的影响，获得了距离精度下限，但其建立的回波模型未考虑双向反射分布函数(BRDF)的影响。Mou等[5]基于高斯回波模型建立了非对称回转目标的激光测距回波模型，获得了不同参数下的回波特性，但未考虑光强分布影响。Steinvall[6]、Steinvall等[7]和Grönwall等[8]分析了几种典型目标对激光回波功率信号影响，开创性地提出了将反射过程作为线性系统，但模型无法体现目标尺寸对回波能量影响。孙俊灵等[9]通过将激光发射、信道传播、目标反射等环节作为卷积传递进行激光回波建模，但是模型都将发射信号视作高斯信号，且忽略了光强分布影响。Jie等[10]和Hao等[11]假设发射信号为高斯波形，建立了平面目标回波模型。马鹏阁等[12]结合激光雷达方程与目标回波脉冲展宽建立了地面目标回波信号模型，回波模型充分考虑了展宽特性。高精度脉冲激光测距对于发射脉冲在功率、脉宽和脉冲前沿有着较高要求，参看半导体激光驱动电路设计，输出波形都为非对称高斯信号[13-15]。由于高动态性要求，脉冲激光引信发射光学系统要求尽量简单，大多采用单级非球面透镜设计[16-18]，因此激光光强为非对称高斯分布，常用的高斯发射脉冲波形及高斯光强分布模型与实际的应用情况存在着一定差距。

本文基于激光雷达回波方程，假设发射波形与光强分布分别为重尾函数波形与椭圆高斯分布，充分考虑BRDF和目标表面尺寸影响，推导了平面目标的回波方程解析解，仿真分析了不同参数对回波信号、信噪比与探测概率的影响，通过试验验证了理论仿真的有效性。

1 脉冲激光引信工作原理

本文中的脉冲激光引信主要由脉冲激光发射系统(脉冲触发电路、驱动电路、SPLLL90-3脉冲半导体激光器、准直透镜)、脉冲激光接收系统(时刻鉴别电路、信号处理电路、AD500-9雪崩光电二极管、聚焦透镜)以及时间间隔测量电路、主控电路和发火电路组成[19]。其工作原理框图如图1所示。

具体工作原理如下：脉冲触发电路输出两路相同的脉冲触发信号，一路驱动激光驱动电路工作，另一路作为测距起始脉冲输入到时间间隔测量电路；驱动电路驱动激光器发出脉冲激光束，光束经过准直透镜后开始探测，当光束遇到平面目标后产生散射光信号；光信号被接收透镜接收，聚焦到带滤光片的AD500-9雪崩光电二极管光敏面上，转换为电流信号；电流信号由信号处理电路放大为脉冲回波信号；时刻鉴别电路处理回波信号、产生结束脉冲，输入到时间间隔测量电路；主控电路根据测得的起止时刻解算目标距离，在设定的最佳起爆距离内输出发火信号，实现对目标的最佳毁伤。

2 平面目标回波功率方程推导

在脉冲激光引信中，由于收发间隙较小，且发射孔径和接收孔径远小于引信与目标之间的距离，因此探测激光束和激光回波光束可认为在同一点发出和接收。平面目标的探测模型如图2所示。脉冲激光引信在点O处，脉冲激光束沿z轴进行探测，其中心与平面目标相交于点N，y轴铅直向上，x轴按右手坐标系确立。图2中，l1为平面目标的长度，l2为平面目标的宽度，ψ为目标平面与Oxy平面的夹角(入射角)，ω为脉冲激光束位于坐标原点一定距离处的光斑半径。

2.1 回波功率基本方程

对于激光探测系统，脉冲激光回波功率方程[20]为

(1)

式中：Pr(t)为脉冲激光回波功率；Pt(t)为脉冲激光发射功率；t为激光脉冲发射后的任意时刻；Gt为发射天线增益；Rt为激光发射系统与目标之间的距离；σ为激光散射截面积；Rr为激光接收系统与目标之间的距离；D为激光接收系统直径；ηa为大气透过率；ηs为激光探测系统光学透过率。

激光散射单位元的散射截面方程[20]为

dσ=4πfr(ψ)cos2ψdA,

(2)

式中：fr(ψ)为BRDF函数；dA为激光散射单位面元。

激光发射系统的光束发散角较小，目标纵深线度与探测距离相比可忽略，则横向光强分布是关于x和y的函数，与z轴分量无关，即dAcosψ=dxdy，结合(2)式对(1)式进行积分：

(3)

式中：E(x,y,Rr)为椭圆高斯光束照度；Pt(t-2Rr/c-2z/c)为脉冲激光发射功率，c为光速;x、y和z为图2坐标系中3个坐标轴分量。

为简化计算，令t′=t-2Rr/c-2z/c. 根据文献[21]，(3)式可改写为

(4)

式中：T1/2为激光发射脉冲的半峰宽度。

半导体激光器光束空间服从椭圆高斯分布，则椭圆高斯光束照度[9]为

E(x,y,z)=

(5)

采用重尾函数来描述激光发射脉冲的时域波形。相对于常用的高斯函数，重尾函数能够准确地描述激光发射脉冲上升沿陡峭和下降沿平缓的特征：

(6)

式中：P0为激光发射峰值功率。

为简化计算，令τ=T1/2/1.22. 将z=xtanψ、(4)式和(5)式代入(2)式，有

(7)

2.2 非扩展目标回波功率方程

激光光束照射到平面上，当平面尺寸小于光斑尺寸时平面目标为非扩展目标，(7)式化简为

(8)

(9)

式中关于x变量的积分为

(10)

当ψ=0°时，(10)式变为

(11)

则(9)式可化简为

(12)

(13)

(14)

最终(8)式可化简为

(15)

2.3 扩展目标回波功率方程

激光光束照射到平面上，当平面尺寸远大于光斑尺寸时平面目标为扩展目标。

当ψ=0°时(7)式可化简为

(16)

当ψ≠0°时(7)式化简为

(17)

fr(ψ)可根据双向反射分布函数[21-22]获得：

(18)

式中：等式右边第1部分和第2部分分别代表粗糙表面的相干分量和朗伯分量；cosα=cosψ/cosγ,

(19)

(20)

φ为天顶角；α为微观小平面法线方向与平面法线之间的夹角；γ为微观平面上本地坐标系的入射角；kh、kr、kg、h、g和fg为待定参数。

回波信噪比[23-24]为

(21)

式中：Ri为雪崩光电二极管的电流响应度；e为电子电荷；Pb为背景光功率；id为暗电流；Ma为倍增因子；Fm为雪崩光电二极管的噪声系数；Bw为噪声频谱带宽；k为波尔兹曼常数；T为绝对温度；R1为雪崩光电二极管探测器的负载电阻。

3 回波信号数值仿真

为分析不同条件下脉冲激光引信的回波功率与信噪比，下面进行数值仿真，仿真参数中假设目标为扩展目标，设置仿真如表1所示。其中BRDF参数选自文献[22]。

表1 系统仿真参数表

3.1 发射特性分析

激光发射特性如图3和图4所示。从图3可知，激光发射波形上升沿陡而下降沿缓，与半导体激光器驱动电路发射波形匹配，可以很好地描述激光发射特性，其峰值功率为20 W. 从图4可知，归一化光强仿真的分布为椭圆高斯光束分布。

3.2 回波特性分析

3.2.1 不同入射角下的回波特性

设非扩展目标的参数：l1=ωy(R)，l2=ωx(R)。不同入射角下的回波信号如图5(a)和图5(b)所示。

由图5(a)可知，对于非扩展目标：当入射角度为0°时回波峰值功率为90 μW；当入射角度为10°时回波峰值功率为41 μW，不足入射角0°时回波峰值功率的1/2；当入射角度为40°时回波峰值功率为30 μW，仅为入射角0°时回波峰值功率的1/3；当入射角度为60°时回波峰值功率为18 μW，仅为入射角0°时回波峰值功率的1/5.

由图5(b)可知，对于非扩展目标：当入射角度为0°时，回波峰值功率为180 μW；当入射角度为10°时，回波峰值功率为90 μW，仅为入射角0°时回波峰值功率的1/2；当入射角度为40°时，回波峰值功率为60 μW，仅为入射角0°时回波峰值功率的1/3；当入射角度为60°时，回波峰值功率为30 μW，仅为入射角0°时回波峰值功率的1/6.

由(8)式可知，不同材料的BRDF值对回波的影响主要体现在幅值上，不会对回波的形状产生影响，受激光入射角影响较大。以非扩展平面为目标，不同入射角下的峰值功率如图6所示。由图6可知：当入射角在0°～10°内时，随着角度增加，峰值功率衰减明显，体现出(18)式中粗糙表面的相干分量；当入射角在10°～60°内时，峰值功率衰减缓慢，体现出粗糙表面的朗伯分量。

由图5和图6可知，无论是扩展平面目标还是非扩展平面目标，随着入射角度增加，峰值功率减小。且入射角度在0°～10°时回波峰值功率变化情况远比10°～60°时变化情况剧烈。脉冲激光引信由于弹体高速角运动影响，工作过程中入射角度变化较大，采用常用的恒阈值时刻鉴别方法处理回波信号存在着较大测距误差，极端情况下误差甚至超过10 ns，严重影响了脉冲激光引信的正常工作。

3.2.2 不同目标尺寸下的回波特性

以非扩展平面为目标，当入射角为10°时，不同平面尺寸下的回波信号如图7所示。从图7可知，随着尺寸减小，激光照射到目标的面积减小，回波功率积分上下限和峰值功率减小，且峰值时刻保持一致。

3.3 信噪比仿真

不同入射角下的回波信噪比SNR如图8所示。从图8中可知，随着入射角增加，信噪比减小，在0°～5°时下降较快，在5°～60°时下降缓慢。由于脉冲激光引信在实际工作中是一个高速动态的探测过程，入射角变化范围较大，在设计系统时应以入射角较大时进行设计，保证在最低回波能量下满足探测概率要求。

4 试验与分析

为验证理论公式推导的正确性，对坦克用涂漆军绿色平面进行回波试验。设置试验参数如表1所示。涂漆军绿色靶板实物图如图9所示。入射角为10°时的归一化激光回波功率如图10所示，从图10中可知，仿真波形与实际的回波波形基本一致，都体现出重尾函数特性且脉宽相近。

不同入射角下的回波特性如图11所示，从图11可知：随着入射角增加，回波峰值电压减小，回波峰值位置时刻有抖动，其与理论仿真结果变化趋势一致，再一次验证了理论分析的正确性；当入射角为0°～10°时，峰值时刻的回波电压下降速率较快，形状近似于重尾函数，体现粗糙表面的相干分量；当入射角为20°～70°时，随着角度增加，峰值时刻的回波电压下降较为缓慢，体现粗糙表面的朗伯分量。

综上所述，当前脉冲激光引信采用恒阈值时刻鉴别法，从仿真和试验结果可以得知，该方法易造成测距误差，不利于脉冲激光引信取得最佳的毁伤效果。采用恒比定时法或高通容阻法进行时刻鉴别，可以有效避免回波信号幅度变化带来的检测误差，提高探测精度。后续需要开展基于这两种时刻鉴别方法的理论及试验研究，并结合实际的应用环境选择最佳时刻鉴别方法，以降低高速动态探测过程中入射角度对测距精度的影响。

5 结论

本文建立了平面目标的脉冲激光引信回波模型，并根据该模型，在激光雷达方程基础上，采用解析方法推导了平面目标的回波信号功率方程，仿真分析了不同条件下的脉冲激光平面目标回波特性，对典型平面目标进行了回波特性试验。试验结果表明，理论波形与实验波形一致，随着入射角度增加，回波信号的峰值电压减少，峰值时刻前移，与仿真结果保持一致，为后续提升脉冲激光引信在高速动态条件下的高精度探测提供了理论参考依据。

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