拉瓦尔喷管喉部区域当量直径液力测量方法

张翔， 孙晓红， 潘旭东， 王广林

(1.哈尔滨工业大学 机电工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2.南京晨光集团有限责任公司 数控加工部, 江苏 南京 210006)

0 引言

拉瓦尔喷管在航天、航空等领域有着广泛应用，是伺服系统的重要部件，其性能优劣对装置的整体性能有着重大影响[1]。在火箭发动机中，拉瓦尔喷管的主要功能有两个：一是通过控制喷管喉部截面积实现对燃气流量的控制，确保燃气室内燃气维持在预定压强；二是通过拉瓦尔喷管先收敛后扩张的几何结构使管内燃气流速从亚音速增加到音速，从而产生推力。在导弹发动机中，通过拉瓦尔喷管能够实现推力大小和方向的调节与控制。拉瓦尔喷管在结构和流体性能方面有着严格要求，其动力学性能和射流内部流场分布是系统效率和精度的关键影响因素之一。如图1所示，喉部区域作为拉瓦尔喷管中最精密的结构，收缩管、喉部区域和扩张管间的过渡部分通过磨粒流挤压方式进行圆整(图1中：D为喉部当量直径，简称喉径；L为喉部长度)。本文的研究对象为燃气伺服机构用小孔径拉瓦尔喷管，喉径D设计公差为0.007 mm，喉部长度L设计公差为0.200 mm，尺寸精度对喷管性能的影响极大[2]。

已有的深孔孔径测量研究中，比较成熟的测量方法或者因为测量空间受限制，或者因为测量精度不够高，或者因为结构和原理不适用，均无法满足本文小孔径拉瓦尔喷管喉径的检测要求[3-11]。本文针对此问题，提出一种拉瓦尔喷管喉径液力测量方法，以航空液压油为测量介质，通过芯型测头塞规控制喷管喉部区域过流截面积，以提高喉径测量分辨率。该方法为非接触式测量，在测量过程中不会损伤被测工件表面，并除去了人为因素的影响，减少了测量误差来源，对于拉瓦尔喷管质量控制有着重要理论意义和工程实用价值。

1 喉径液力测量原理

1.1 孔口流动模型

孔口流动普遍存在于液压机构和液压系统中。根据孔口长度L0和直径D0之比λ，孔口流动可以用以下3种流体流动模型进行描述[12]。

1)薄壁小孔流动模型

当孔口长度和直径之比λ≤0.5时，液体流动满足薄壁小孔流动模型。液体流经孔口时，质点突然加速，在惯性力作用下形成一个收缩截面，通过薄壁小孔的流量为

(1)

式中：Cd为流量系数；Δp为薄壁小孔前后压差；ρ为液体密度；A0为孔口的截面积。(1)式中，液体流动完全收缩和不完全收缩时流量系数Cd的取值不同，可通过试验确定。

2) 短孔流动模型

当孔口长度和直径之比满足0.5<λ≤4.0时，液体流动满足短孔流动模型。与薄壁小孔模型类似，通过短孔的流量为

(2)

式中：m为指数，0.5

3) 细长孔流动模型

当孔口长度与直径之比λ>4.0时，受黏度影响，液体流动状态为层流状态，通过细长孔的流量为

(3)

式中：μ为流体动力黏度。

对比上述模型可知，薄壁小孔流动模型与短孔流动模型类似，可认为是短孔流动模型的特例(m=0.5)。薄壁小孔流动模型和短孔流动模型的过流流量与过流面积呈正比，且与孔口长度无关，因此更适合作为孔径尺寸的测量模型。本文中被测拉瓦尔喷管喉径为2.83 mm，喉部长度为0.7 mm，喉部区域孔口长度与直径之比λ=0.247，受喉部区域弧面过渡的影响，实际λ更小，符合薄壁小孔流动模型。

1.2 喉径测量灵敏度

考虑到喉部区域过流流量测量的量程和分辨率，本文提出相对灵敏度的定义如下：

(4)

(4)式兼顾了流量测量的量程和分辨率，喉径变化量ΔD引起的流量变化量ΔQ与流量Q的比值越大，越能提高喉径测量的灵敏度。因此，被测拉瓦尔喷管喉径液力测量的相对灵敏度为

(5)

预期实现喷管喉径分辨率为0.5 μm，即ΔD=0.5 μm，则相对灵敏度s与被测喉径D的关系如图2所示。

由图2可见，液力测量的相对灵敏度随着被测喉径的增大而急剧下降。因此，本文被测拉瓦尔喷管喉径不能直接通过流体测量法进行测量。

1.3 芯型测头塞规测量模型

基于上述分析，为提高喉径测量的灵敏度，本文提出一种基于芯型测头塞规法的拉瓦尔喷管喉径测量方法，测量模型如图3所示(图3中d为芯型测头塞规的直径)。

基于芯型测头塞规的喉径尺寸测量模型原理是：通过圆柱形的芯型测头塞规，将喉部区域处的过流截面控制在一定范围内，从而控制喉部区域的过流流量，提高喉径测量灵敏度。喉部区域过流截面积当量圆形直径用D′表示为

(6)

基于芯型测头塞规的测量模型中喷管喉部区域孔口流动模型描述如下：

1)薄壁小孔流动模型。当孔口长度L0和喉部区域过流截面积当量圆形直径D′之比λ′≤0.5时，液体流动满足薄壁小孔流动模型，通过喉部区域的流量为

(7)

2) 短孔流动模型。当孔口长度和直径之比满足0.5<λ′≤4.0时，液体流动满足短孔流动模型，通过喉部区域的流量为

(8)

3) 细长孔流动模型。当孔口长度与直径之比λ′>4.0时，液体流动状态为层流状态，通过喉部区域的流量为

(9)

根据(4)式，3种孔口流动模型的相对灵敏度分别为：

1) 薄壁小孔流动模型(d≤2.46 mm)，

(10)

2) 短孔流动模型(2.46 mm

(11)

3) 细长孔流动模型(2.82 mm

(12)

根据(10)式～(12)式，绘制芯型测头塞规直径与喉径测量的相对灵敏度曲线如图4所示。由图4可知，喉径测量相对灵敏度在薄壁小孔流动模型、短孔流动模型和细长孔流动模型中均随着芯型测头塞规直径的增大而增大。当芯型测头塞规直径小于2.5 mm时，喉径测量的相对灵敏度较低；当芯型测头塞规直径超过2.5 mm后，喉径测量的相对灵敏度急剧增大。

由图4可见，芯型测头塞规直径满足薄壁小孔流动模型时喉径的测量相对灵敏度较低；又由(9)式可见，芯型测头塞规直径满足细长孔流动模型时喉部长度L将被引入测量模型中，不利于测量模型的简化。因此，基于芯型测头塞规的喉径测量选定短孔流动((8)式)作为测量模型。

2 喉径液力测量参数

测量模型中被测拉瓦尔喷管喉部区域属于液流不完全收缩的情况，模型中Cd=0.69，ρ=850 kg/m3，Δp=3 MPa，d分别取值2.68 mm、2.70 mm及2.72 mm，m近似取0.6，可得不同芯型测头塞规直径下被测喷管喉径与喉部区域过流流量的对应关系，如图5所示。由图5可见，被测喷管喉径在(2.83±0.01)mm范围内，采用不同芯型测头塞规直径时被测喷管喉径与喉部区域过流流量的关系均近似为直线，且斜率近似相同。这表明在此喉径区间内，喉径尺寸变化所引起的流量变化率(曲线斜率)不受芯型测头塞规直径的影响。

固定芯型测头塞规直径d=2.70 mm，压差Δp分别取1 MPa、4 MPa和7 MPa，可得不同压差下被测喷管喉径与喉部区域过流流量的对应关系，如图6所示。由图6可见，在被测喷管喉径(2.83±0.01) mm范围内，选取的压差越大，测量喉径获得的斜率越大，即喉径尺寸变化所引起的喉部区域过流流量变化越大，对于喉径测量越有利。然而压差取值过大，将导致测量系统的油温快速上升，对于喉径测量的准确性影响极大，因此压差应在满足喉径测量要求的前提下取较小值。

3 喉径液力测量试验

3.1 液力测量油路

拉瓦尔喷管喉径液力测量的油路原理如图7所示。由图7可见，由温控装置控制液压油源的油温，蓄能器对油源输出的压力进行稳压，经过两级过滤后由比例溢流阀闭环控制测量油路的压差。电磁球阀控制测量油路的开启，进油压力传感器和回油压力传感器用于测量并计算测量系统的压差，齿轮流量计测量通过喉部区域的过流流量。理论上回油压力应该为大气压力，但由于齿轮流量计有着较小且稳定的液阻，对于系统压差控制影响可以忽略。

3.2 测量专用夹具

测量专用夹具结构如图8所示，被测拉瓦尔喷管进油方向与实际工作时的高压燃气进气方向一致，芯型测头塞规固定于测量专用夹具上，前段为圆锥形，便于拉瓦尔喷管的拆装，且不会划伤喷管内壁。芯型测头塞规选取5个规格，直径分别取2.68 mm、2.70 mm、2.72 mm、2.75 mm和2.78 mm；被测拉瓦尔喷管喉径经三坐标测量机测量，分别为2.825 mm、2.827 mm、2.831 mm、2.832 mm及2.835 mm(见图9)。

3.3 试验结果及分析

取不同直径芯型测头塞规和被测拉瓦尔喷管进行组合试验，压差Δp取5 MPa，测量油温控制在(40±2)℃，流量采用VSE齿轮流量计测量，每组试验重复测量10组流量并取平均值，结果如表1所示.

表1 不同芯型测头塞规直径下流量试验结果

将表1中的喉部区域过流流量Q分别与过流截面积A0和喉径D进行线性拟合(拟合结果分别为QA0和QD，结果如表2所示。由表2可见，在被测喷管喉径区间内，对于表1中不同直径芯型测头塞规的试验结果，过流流量与过流截面积和喉径的线性拟合优度差别不大。结合(8)式可得，被测喷管喉径区间内，喉部区域过流流量与过流截面积呈线性关系，与被测喷管喉径也近似呈线性关系。

表2 不同芯型测头塞规直径下线性拟合结果

由表2可知，各直径芯型测头塞规的拟合曲线斜率相差不大，直径为2.75 mm芯型测头塞规A0线性拟合和D线性拟合的拟合优度均为最高。因此取直径为2.75 mm的芯型测头塞规，分别与被测拉瓦尔喷管组合，压差Δp分别控制为5 MPa、6 MPa、7 MPa、8 MPa和9 MPa，测量油温控制在(40±2) ℃，每组试验重复测量10组流量并取平均值，结果如表3所示。

将表3中喉部区域过流流量Q分别与过流截面积A0和喉径D进行线性拟合，结果如表4所示。由表4可见，在被测喷管喉径区间内，使用表3中不同压差的试验结果，过流流量与过流截面积和喉径的线性拟合优度差别不大。喉部区域过流流量与过流截面积呈线性关系，与被测喷管喉径也近似呈线性关系。随着压差的递增，拟合曲线的斜率增大，拟合优度均大于0.9，线性度均满足喉径测量要求，因此进行喉径测量时可选较小的压差，以降低能耗和温升。

表3 不同压差下流量试验结果

表4 不同压差下拟合结果

综合考虑测量结果的拟合优度、液压油的能耗及温升，最终确定拉瓦尔喷管喉径测量的芯型测头塞规直径为2.75 mm，测量压差为5 MPa，被测喷管喉径为

(13)

或者近似为

D=0.057Q+2.729.

(14)

取未知尺寸喷管重复装夹4次(序号分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)，每次装夹将被测喷管旋转90°，测量5次流量(次序分别为1，2，…，20)，结果如表5所示。

将表5中结果代入(15)式、(16)式，可得：过流截面积A0拟合单次装夹、多次测量的重复性误差和多次装夹、多次测量的重复性误差：ΔDI=±0.000 8 mm，ΔDII=±0.000 6 mm，ΔDIII=±0.000 6 mm，ΔDIV=±0.000 6 mm，ΔDΣ=±0.001 8 mm；喉径D拟合单次装夹、多次测量的重复性误差和多次装夹、多次测量的重复性误差：ΔDI=±0.000 8 mm，ΔDII=±0.000 6 mm，ΔDIII=±0.000 6 mm，ΔDIV=±0.000 8 mm，ΔDΣ=±0.001 8 mm.

表5 重复性测量试验结果

(15)

(16)

4 结论

拉瓦尔喷管是航空、航天装备伺服系统的重要构件，其喉径尺寸对伺服系统性能影响极大。本文提出了一种以航空液压油为测量介质、基于芯型测头塞规法的拉瓦尔喷管喉径液力测量方法。通过孔口流动模型分析了该方法测量的灵敏度，搭建了喉径液力测量原型装置，以此为试验平台开展了喉径测量试验，优选了喉径液力测量参数。重复性测量试验结果表明，该方法的喉径测量重复性误差为±0.001 8 mm，可以满足拉瓦尔喷管喉径测量需要。

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