从一元一次方程的教学谈起

谢小芳

在教学一元一次方程的應用时，问题背景的选择尽可能贴近学生的生活实际，教师在学生独立思考的基础上组织学生合作交流，不断获取解决问题的经验。学生根据具体问题中的条件和数量关系，经过抽象、联想，提炼出未知数与已知数之间的等量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的模型。

在教学过程中，部分学生在学习方程的应用时很是费力。究其原因，主要在于题意不理解，思路不清晰，挑战欲望不强，有畏难情绪。基于此，我把方程的应用归纳为“七字诀”：①读———读题百遍，方程自现。读分粗读、细读、精读。粗读，就是把题目快速地浏览一遍，要求能弄清题目所属类型，联想相关的计算公式，找出所要求解的问题；细读，就是把握题目的主要内容，明白哪是“芝麻”，哪是“西瓜”；精读，就是精简题意，抓住关键词、核心词，找出等量关系。②列———列出文字等式。文字等式的实质就是用两个不同的代数式表示同一个量。如行程问题，只可能存在三种等量关系，即路程=路程，速度=速度，时间=时间。这些等量关系，在初中范围内一般都是显性的，比较容易找出。③设———设未知数。设未知数有直接设和间接设两种情形，一般情况下，题目怎么问就怎么设；而“拐弯”题需要中间量来过渡，往往需要间接设未知数才能解决。④译———把文字等式翻译成数学符号，这是一个抽象的过程，需要经验的积累和反复的训练。⑤解———解方程。这是基本技能，不再赘述。⑥验———检验。检验解方程的过程是否正确，检验方程的解是否符合实际，有意义。⑦答———作答。这是方程的应用必不可少的一个环节。

可喜的是，一章学完后，大多数学生能根据问题的需要，对问题情境进行观察、分析、比较、归纳，进而或抽象、或符号化、或模型化，学生的数学素养得以发展。

1990年代，西南大学陈重穆教授提出“淡化形式，注重实质”的教学原则，指出教学目标要淡化对一些名词、术语的烦琐文字叙述和不必要的形式理论的掌握要求，而要关注提升体现数学本质。对于数学教学来说，非形式化的手段也应成为必不可少的手段。传统的数学教学由于“掐头去尾烧中段”，忽略了过程、忽略了有关实验、直观推理、形象思维方面的体验和训练，造成了学生们的错觉。正如房子建造好了以后，拆去一切脚手架，人们会错误地认为这个建筑物是逻辑地一个个房间建造出来的一样。学生始终未能把握数学的精神，妨碍了创造才能的发挥。因此，我们要注重实验、直觉、形象思维等非逻辑地揭示知识的形成发展过程，使学生在这种情境中进行实验学习、发现学习、建构学习，从而把握数学的本质，培养数学能力。（作者单位：娄底市第三中学）