发展地看问题

世间万物都在发展变化之中。变化快的可以说日新月异、沧海桑田，有些发展变化较慢，如水滴石穿、绳锯木断，但都处于连续不断的发展变化之中，把这样的认识，运用到数学思考上来是很有用的。如下题。

小红练习跳双摇，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次。如果最后这次跳48个，那么平均每次跳56个；如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个。小红已经跳了多少次？

我是这样解的。

题目中假设了两种情况，我们可以把它们串联为最后一跳的两个不同阶段：即小红先跳了48个并没有停下来，而是接着又跳了20个，达到了68个。

为了更好地分析问题，我们可以借助统计图来分析：如下页图所示，我们用横轴记录小红跳绳的次数，纵轴表示成绩，每根直条表示小红跳了一次。因为不知道前面小红跳了多少次，暂时无法确定直条的数量，所以我们就采用在横轴中间画虚线、直条间点省略号的方法代表其间还有若干次。

现在我们这样想：当小红最后一跳达到48个时，平均每次就已经有了56个（如图1中绿色的平均线所示），这说明小红前面跳绳的成绩较好，从前面几次中移了56-48=8（个）补给了这最后一次（如图中1黄色直条部分）。这样，连同最后一跳在内，小红所有的跳绳纪录都可以看作56个。

图1

假设最后一跳达到48个时她并没有停止，而是一气呵成接着又跳了20个，达到68个，使平均每次跳的个数上升到了60个（即如图2中的红色平均线所示，悬浮的绿色直条代表又跳了20个）。可以发现，总数多了20个，把这20个平均分配到每根直条上，则平均成绩在前面的基础上多了（每根直条上的绿色部分）60-56=4（个），可见小红总共跳的次数为20÷4=5（次），在最后一跳之前，她已经跳了5-1=4（次）。

图2