注重积累，构建数量关系

浙江省义乌市廿三里第一小学 董正彦

数量关系是指几个量之间的大小关系。主要包括相等，和差，倍数等关系。解决数学问题，要求学生能读懂题目，成功从题目中把握重点，量与量之间的数量关系等，看到题目能很迅速理清解题思路。这些能力不是人与生俱来的，需要后天学习，因此，在对低年级学生进行数学教学中，要不断培养学生积累数学关系，巩固数量关系的能力，使学生拿到题目能准确排除干扰项，精准把握解题需要的数量关系，提高解题的速度和准确度。

一、表述思维——建构数量关系

人在做事情之前，潜意识里会对其进行规划，学生在做题也是一样，落笔之前会先对题目进行分析，将题目之中的数量进行汇总分类，然后在头脑中形成一个大概的解题思路才会下笔。因此，教师要做的事是，引导学生讲出自己的解题思路，也就是让学生讲出自己对题目中数量关系的分析，以此来发现学生解题过程中的不足之处，及时加以指导，提高学生的解题水平。这个对解题过程的阐述，可以用语言描述，可以用图画来描述，也可以用数字等方式描述，不管用什么方法表达，只要能理清题目所给信息的数量关系，达到构建数量关系的目的就行。

1.画解题思路

小学生的表达方式单一、简单，他们没有华丽的语言，一般是看到什么就说什么，想到什么就说什么。不仅如此，一般来说小学生对直观的东西比较敏感。所以教师可以引导学生将自己解读到的数量关系，通过直观的图表来表达。这种图表灵活多变，没有固定要求，学生怎么理解就怎么画，完全根据自己的喜好。小学生思维活跃但能力还是有限，因此，在学生梳理，理解数量关系的过程中，教师要经常用图表去示范，让学生从模仿开始。小孩子的模仿能力是极强的，我相信经过一段时间的练习，学生可以自己独立分析题目中的数量关系，并用自己的图表去表现。当然，学生在画出数量关系后老师要及时查看，有问题的地方给予指导。这样直观的训练，能帮助学生弄清数量之间的关系，弄清已知量与未知量的关系，快速解题。

如小学最典型的“鸡兔同笼”问题，教师提出问题：一个农民养了一群鸡，又养了一群兔子，然后农民不记得自己到底养了多少只鸡多少只兔子了，只知道从上面数有35个头，从下面数有94只脚，让学生帮农民算算鸡兔各有多少只。让学生首先审题然后画出题中的数量关系最后再解题：

鸡（只数） 兔（只数） 脚总数35 0 70 34 1 72 33 2 74…… …… ……

学生通过自己的理解找准了题中的数量关系，帮农民伯伯算出鸡兔的数量，这次练习不仅丰富了学生的想象力和解题能力，而且提升了学生学习的兴趣，让学生发觉数量关系真的很有趣。

2.写解题思路

在小学数学教学中，老师一般会让学生解题时写出解题过程。学生以为老师这样做是为了防止学生抄袭，其实并不是这样，教师让学生写解题过程，其实是为了分析学生的解题思路，更好帮助学生构建数量关系，明晰学生的解题思路。

有了前面画图表的基础，学生发现数量关系就容易多了。在开始阶段，教师可以先让学生将题目中的有效数字找出来，再分析各个数量之间的联系。其实找规律的题目就很需要弄清数量之间的关系。比如“分苹果的问题”，男生胃口大一人两个苹果，女生一人一个苹果，班级里有三个女生，十七个男生，要买多少个苹果才够？引导学生列出等式，三个女生需要的苹果数量是三个，十七个男生需要的苹果个数是2×17，因此一个班的需要的苹果数量是3+2×17。将每个等式都列出来，再去解题就简单多了。数学问题是难，但是只要方法对了，将题中的数量关系找准，解题就不会太难。

3.说解题思路

在教学过程中，老师要引导学生说出解题思路，因为只有这样才能发现学生的问题。比如“植树问题”，教师给出题目一条路有两千五百米，每隔二十五米种一棵树，需要种多少棵树？

生：要种100棵，因为每二十五米种一棵树，2500÷25等于100，所以是100棵。

这样一来学生的问题就暴露了，老师就可以及时指出学生的不足，帮助学生再次分析数量关系，让学生真正落实数量关系，准确解题。

二、明确结构——积累数量关系

学生的学习不能一口吃成一个大胖子，人对知识的认识是一个由浅入深，由表及里的过程。因此，老师在教学过程中，要先教会学生分析简单的问题再尝试复杂的问题，对于太难的问题，让学生分开分析，各个击破。

1.拆分题目，各个击破

为了提升学生分析问题解决问题的能力，现在小学数学题目的设置很喜欢把多个问题融合成一个问题，增加学生解题的难度。因此，在小学数学问题的教学中，教师要引导学生学会分析问题，善于将一个难题拆解成几个小题，化解其难度，再各个击破。

如：一项工程，甲单独做两天可完成，乙单独做需要四天，求甲、乙一起做需要几天完成。

教师可以首先引导学生分别求出甲、乙的工作速度，再去求一起做所需的天数，分两步走，不要让学生拿着题目却无从下手。甲两天可完成，则甲的速度是二分之一，乙要四天才能完成，那么乙的速度是四分之一，甲、乙一起的速度就是四分之三，用总量除以速度就是需要的时间了，这样这项工程甲、乙合作仅需要三分之四天就可以完成了。

有的时候觉得题目太难就不要一直用同一个思路去想，要学会变通，看可不可以将一个大问题分成几个小问题，再分步解决。

2.排除无关信息，把握重点数量关系

有些时候，出题者会故意设置无关信息，干扰学生解题。这时候老师就要引导学生学会排除与题目无关的量，将有需要的量摘录出来进行分析，把握好数量关系。

就比如：小明的妈妈买了六个苹果一共花了十块钱，让小明和妹妹平分这几个苹果，小明和妹妹一人能分到几个苹果？题目中的十块就是个干扰数量，学生要学会分析，排除这个量，然后对其余的量进行分析。六个苹果两个人分，一个人能分几个，就是要把握六与二之间的关系，把握好了有用数量的关系，很快就可以得出结论，小明和妹妹一人可以分到三个苹果。

总而言之，数学问题的解决要让学生明确把握问题中的数量关系，引导学生排除无关内容，灵活运用数量关系解题。有效落实数量关系在小学数学教学中的应用，不仅能促进教师的专业发展，还能提高学生的数学素养，全面提升小学数学教学水平。