基于变分模态分解的关联维数及相关向量机的刀具磨损状态监测

何志坚, 周志雄, 黄向明

(1. 湖南大学 机械与运载工程学院, 湖南 长沙 410082; 2. 湖南信息职业技术学院, 湖南 长沙 410200)

1 引 言

刀具磨损状态在线监测不仅能够有效地保证加工系统安全运行,而且可以降低生产成本、减少设备故障[1,2]。目前,刀具磨损状态监测方法主要是通过对采集的切削力信号、声发射信号、功率与电流信号进行处理,提取特征,实现状态诊断,其中声发射法因具有较高的灵敏度、可以实时在线监测而获得广泛关注,并取得了良好的效果[3]。

本文主要采用声发射法对刀具磨损状态进行监测。刀具磨损过程中产生的声发射信号具有非平稳特性,需要合适的分解方法对其进行分解。传统的滤波及小波分解法由于不具有自适应性而不能获得有效特征信息[4,5];经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)是经典的信号分解方法,然而该方法存在模态混叠现象,导致分解后的IMF分量丧失了真实的物理意义[6～8];变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)是2014年提出的一种新的时频分析方法,该方法通过迭代搜寻变分模型的最优解来确定分解后分量的频率中心以及带宽,从而能够自适应地对非平稳信号进行分解[9,10],抗噪性强且没有模态混叠现象。为此,采用VMD对信号进行处理,根据归一化互信息值提取敏感分量,讨论关联维数的时延参数和嵌入维数并计算不同信号的敏感分量的关联维数,利用关联维数表征刀具不同的磨损状态,并将其组成特征向量输入相关向量机进行状态识别。

2 VMD基本原理

变分模态分解是将信号分解过程转移至变分框架内进行处理的信号分解方法。可将原信号x(t)自适应分解为K个本征模态分量,即:

(1)

式中每个本征模态分量uk(t)定义为一个调幅调频信号:

uk(t)=Ak(t)cos(2πωk(t))

(2)

式中:k=1, 2, … ,K;Ak(t)、ωk(t)分别为本征模态分量uk(t)的瞬时幅值和瞬时频率。

VMD通过求解约束变分模型最优解来完成信号的自适应分解,该约束分解模型为

(3)

式中:{ωk}为本征模态分量{uk}的瞬时频率中心;σ(t)为单位阶跃函数。

为求得上述约束变分问题的最优解,引入下面的增广Lagrange函数:

L({uk},{ωk},λ)=

(4)

式中:α为惩罚因子,λ为Lagrange乘法算子。

变分模态分解通过采用乘法算子交替方向法计算增广Lagrange函数的鞍点,从而将原始信号x(t)分解为K个本征模态分量[10]。

3 关联维数

关联维数法可反映信号的非线性固有规律,本文利用其表征刀具不同磨损状态的特征,主要计算步骤[11,12]为

1) 选择适当的嵌入维数m和时间延迟τ,对实测信号时间序列{X1,X2, … ,XN}(N为实测时间信号序列的长度),进行相空间重构,得到Xn(m,τ):

Xn(m,τ)=Xn,Xn+τ,…,Xn+(m-1)τ

(5)

其中n=1,2,…,N-m+1。

2) 计算相关函数C(r):

rij(m,τ) =|Xi(m,τ)-Xj(m,τ)|=

(6)

(7)

(8)

i≠j

(9)

式中:rij(m,τ)为欧式距离;r为m维超球半径;H为Heaviside函数;p=2N+1。

3) 求得关联维数D:

(10)

4 相关向量机

1) 计算输出函数:

(11)

式中:w为权重向量;φ(x)为非线性基函数。

2) RVM利用Logistic Sigmoid 将y(x)映射到[0,1]区间,获得决策概率分布函数:

(12)

3) 当P{t=1|x}符合伯努利分布,同时样本独立分布的时候,计算出样本集的似然函数:

(13)

4) 针对上式进行最大化处理,并对权值定义了高斯先验概率分布,这样减少了样本量,学习泛化能力获得提高:

(14)

式中:αi为高斯先验概率分布经验因子,可以通过训练自适应获得。为了保证RVM模型的最优性能,采用快速的粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)对参数进行优化。适应度函数数学表达式为

(15)

式中:样本总数为y;yt为正确分类的样本数。

5 实 验

5.1 实验系统简介

图1 实验平台

实验系统由机床、刀具、传感器组成,采用型号为SPKN504EDSKR1YBD152的刀具对蠕墨铸铁进行加工,切削参数如下:切削速度为160 m/min,每齿进给量为0.1 mm,径向切削深度为4 mm,轴向切削深度为60 mm。实验装置如图1所示,利用传感器在20 kHz采样频率下分别采集正常切削、中期磨损、严重磨损状态下的刀具声发射信号,采样点数N=3 500,结果如图2所示。图3为正常切削状态的VMD分解结果。

图2 采样的3种状态信号

图3 正常切削的信号VMD分解结果

正常切削信号经VMD分解后获得的7个本征模态分量U1～U7,分量中有的对故障信息敏感,有的与故障不相关。因此,需要对分量进一步处理,提取敏感分量。2个随机变量的相关度越大,则互信息越大;反之,互信息越小。为此,采用互信息提取敏感分量,对于任意2个随机变量X和Y,则互信息I(X,Y)可表示为:

(16)

式中:PXY(x,y)为随机变量X和Y的联合分布;PX(x)和PY(y)分别为随机变量X和Y的边际分布。

计算分解后的分量与原信号的互信息值,结果如图4所示。互信息值越大则包含的敏感信息越多,图4中U4、U5、U6的归一化互信息值最大。选取这3个分量作为敏感U分量。根据互信息法计算关联维数的时延参数,结果如图5所示,图5中ΔS1(t)是时延参数。

图4 信号分解后不同分量的归一化互信息值

图5 关联维数的时延参数

由图5发现互信息法计算的时间延迟,正常状态下为7,中期磨损情况下为5,严重磨损情况下为4。分别计算U4、U5、U6分量的关联维数,经过反复试验,3种状态的嵌入维数在m=20处关联维数趋于稳定,因此刀具振动信号的嵌入维数选择20。计算不同U分量的关联维数,将其组成特征向量输入相关向量机,对其进行训练与测试,并与其他方法进行对比分析,测试分类结果如图6所示。为了更直观的反映本文方法的有效性,对基于VMD的RVM,基于EMD的RVM,基于VMD的SVM 3种方法的测试精度进行了统计,如表1所示。可知基于VMD的RVM测试分类图结果最优,验证了本文方法的有效性。

表1 测试精度 (%)

6 结 论

提出了基于变分模态分解的关联维数及相关向量机的刀具磨损状态监测方法。该方法通过对刀具声发射信号进行变分模态分解,获取有效分量,计算有效分量的关联维数,表征刀具不同磨损特征,将其输入RVM进行分类,实现对刀具不同磨损状态的识别,分析精度较高。为刀具磨损状态监测提供一种有效方法。

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