基于杂波感知的认知雷达发射波形设计

王 涛，陈 剑，赵婵娟

(上海航天电子技术研究所，上海 201109)

0 引言

随着现代军事技术的飞速发展，雷达不仅需要面对隐身飞机等传统威胁，还要在日益复杂的环境中具有执行多任务、处理多目标等多功能特性[1]。在此背景下，Haykin S教授于2006年提出了认知雷达概念[2]。认知雷达系统通过对工作环境的感知，主动调节发射波形参数，在不同的环境中都能处于最优的工作状态[3]，而传统雷达发射端通常为固定波形，只在接收端存在自适应处理。因此，对认知雷达发射波形设计是一个值得深入研究的问题。文献[4-7]在噪声和杂波背景下，利用最大信噪比准则和最大互信息准则对发射波形设计，提高雷达对目标检测和识别的能力，但均默认所需功率谱等先验信息已知。文献[8-9]根据多目标的运动状态研究了基于先验信息的认知跟踪算法与波形设计。

目前，对认知雷达在杂波背景下的波形设计多未考虑如何获取所需的先验信息，且多假设杂波在空间是均匀分布的，未充分考虑它在空域的分布特征。因此，在多目标背景下，给出一种对非均匀杂波感知的方法，基于此信息利用最大化输出信杂噪比对发射波形进行设计，能有效抑制杂波并提高雷达在复杂环境中的检测性能。

1 认知雷达杂波环境感知

认知雷达自提出后就受到国内外的广泛关注，具有知识辅助信号处理和发射自适应处理两大基本特征[10]。它可以通过与环境的交互来获得环境信息，根据目标和环境信息智能调整发射波形参数，合理分配、有效利用雷达资源，实现最佳的工作模式。同时，集中式MIMO雷达具有波形分集的能力，可自由设计每个阵元的发射波形，能同时形成多个发射波束[11]。因此，本文选用集中式MIMO雷达作为研究认知雷达发射波形设计的平台。

1.1 信号模型

假设MIMO雷达为包含M个阵元间距为d的天线单元、收发共置的均匀线阵，各天线发射码长为L的窄带相位编码信号。定义xl(m)为第m个发射天线在第l个码元时刻发射的离散基带信号，则发射波形矩阵为：

X=[x1，x2，…，xl，…xL]，

(1)

假设感兴趣的距离单元个数为N，方向θ上的第k个距离单元散射系数为：

η(θ，k)=ηc(θ，k)+ηt(θ，k)，k=1，2，…，N，

(2)

式中，ηc(θ，k)和ηt(θ，k)分别表示杂波和目标的散射系数，则阵列接收到的各距离单元的回波可以表示为：

n=1，2，…，N+L-1，

(3)

定义

(4)

(5)

式(3)可转化为：

(6)

(7)

1.2 杂波环境感知原理

认知雷达具备感知环境的能力，在环境动态数据库中已知杂波散射系数时，根据式(3)可以得到在发射波形为X时的杂波回波为：

(8)

(9)

(10)

若观测区域不存在目标，利用发射波形X得到的杂波和噪声回波功率为：

(11)

由于正交波形可以实现对整个环境的观测，能得到整个观测场景的杂波信息。因此利用正交波形对杂波环境进行感知，得到的杂波回波相关矩阵为：

(12)

考虑正交波形回波与发射波形X的第l个发射信号矢量xl间的相关性，

(13)

式(13)表明，在对回波相关矩阵进行近似后，发射波形X在接收阵列中的回波功率与用正交波形回波与发射波形X的平均相关性大致相等。而且杂波功率只与发射波形自相关矩阵有关，故可利用该杂波环境感知方法对发射波形进行设计，降低杂波功率。

2 认知雷达发射波形设计

通常雷达对目标探测性能的好坏与信噪比有关[12]，结合上面得出的杂波功率的近似表示方法，以最大化输出信杂噪比对认知雷达发射波形进行设计，对杂波进行抑制。

Sk=βka(θk)aT(θk)X，k=1，2，…，K，

(14)

式中，βk为目标的强度。各目标所对应的回波信号的平均功率为：

(15)

阵列接收到的杂波与噪声的功率可以用式(13)表示，因此，第k个目标在接收端的信杂噪比可以表示为：

(16)

对于多个目标，可以采用最大化接收端的最小信杂噪比的方法，其数学模型如下：

(17)

第1个约束条件由自相关矩阵为非负定矩阵决定，第2个约束条件保证每个阵元的发射功率相等。最大化最小信杂噪比可以转换成各目标的信杂噪比都大于一个常数，然后最大化这个常数。式(17)分母项为矩阵的迹，可以在分子分母上同时乘以一个变量g，使得分母为1，最大化最后的分子即可，不考虑式中的定值，式(17)可变为：

(18)

式中，g是尺度因子，为一数；x为最大的最小信杂噪比；R′需要约束为半正定厄米特矩阵。式(18)是一个半正定规划问题[13]，可用凸优化工具包cvx求解[14]。得到最优相关矩阵R′后，则上述模型的最优解为R=R′/g，再利用CA算法来获得时域恒模波形[15]。

3 仿真实验

假设一MIMO雷达系统包含16间距为半波长的、收发共置的阵元，发射信号为码长为256的相位编码信号，需要观测的距离单元数为200，空间角度覆盖范围为[-90°，90°]，接收的噪声功率为1，以随机产生的均匀分布数据作为正交波形。对于非均匀杂波，假设在方向[-50°，-40°]∪[45°，52°]的前100个距离单元的杂波散射系数是满足均值为0、标准差为4的复高斯分布，其他方向的距离单的杂波散射系数是满足均值为0、标准差为0.1的复高斯分布。发射信号为指向10°的相控阵雷达的相位编码信号。

杂波强度在空间角度上的分布情况如图1所示，图2验证了式(9)近似前后的准确性。

图1 空间不同角度的杂波强度

图2 近似前后的杂波功率

图1表明杂波在空间不同角度呈现出非均匀分布的特点。图2表明近似前后接收阵列中的杂波功率几乎一样，近似后观测区域内各方向杂波的功率信息得到了较好保留。由于发射波束为10°方向的相控阵波束，因此在10°方向处的杂波功率也存在一个峰值。

假设在-10°和10°方向分别存在强度为β1=1和β2=0.6的2个目标。各个方法所对应的最优发射方向图如图3所示，图4为某一阵元的最优时域发射波形。

图3 最优发射方向

图4 最优发射波形

图3的仿真结果表明，相控阵波束在强杂波处不能形成凹口，而最优相关矩阵与CA算法合成的方向图均在强杂波处产生了一定宽度的凹口，只是CA算法合成的方向图抬高了凹口深度，因为CA算法在对存在多个目标的方向图进行逼近时需要获取一个折中的结果，但仍可以实现对杂波较好的抑制。图4的仿真结果表明，最优的时域发射波形为恒模波形。用cvx得到的最优相关矩阵计算得到2个目标的输出信杂噪比都为-28.540 6 dB，而用CA算法之后，2个目标的信杂噪比变为-28.470 9 dB和-28.595 2 dB，表明CA算法合成的发射方向图几乎不影响发射信号的最大输出信杂噪比。

4 结束语

认知雷达可以实现收发全自适应的信号处理过程，而先验信息的获取是实现认知雷达的重要前提。针对先验信息获取给出一种对非均匀杂波感知的方法，该方法能对杂波功率进行较准确的近似。在多目标场景中，利用最大化输出信杂噪比为准则对发射波形设计，仿真结果表明：能够较好地在发射端实现杂波抑制的自适应处理过程，同时，能在输出端得到最大的输出信杂噪比，为后续信号处理性能的提升提供了帮助。

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