基于行人出行习惯的元胞自动机混合交通流的研究

尹伟石，韩涛，周旻，张绪财，关先钊

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

我国城市的交通特点是机非混合，普通路口上车辆和非车辆混合行驶，交叉口处行人、车辆和自行车混合，情况复杂。特别地，（如图1所示）在交叉口处，右转车辆不受交通信号灯的影响，与行人会出现干扰冲突。城市交叉路口行人和右转车辆干扰冲突不仅严重降低了交叉口的通行能力，而且导致交通事故多发。仿真模拟交叉口的人车干扰特性和研究行人过街的行为特征和行人流特性，具有良好的指导意义。

元胞自动机（CA）作为一种时间和空间都离散化的数学模型，能有效模拟交通流中车辆微观运动状态，利于了解车辆间的相互作用机理，能灵活引入描述真实交通条件的各种参量等优点，因而在交通流研究中得到广泛应用和发展［1-4］。岳昊、邵春福、姚智胜等人研究基于元胞自动机对行人疏散流进行仿真研究。模型利用两个动态参数反映行人移动区域内的疏散情况，从而决定行人的行为选择。模型中行人可以根据自身周围的情况选择移动、等待行为［5］。康瑞等人通过在一维元胞自动机交通流WWH模型和SDNS模型的基础上，建立了考虑驾驶方式改变的元胞自动机模型，模拟得到的混合交通流流量较大；保守型驾驶方式对交通流变化的影响随改变概率增大而减少［6］。岳昊等人对对向行人交通流进行了仿真研究，利用四个动态参数反映行人移动区域和其视野范围内的实际情况，从而决定行人的行为选择［7］。田欢欢等基于NaSch模型，对混合交通流的能耗进行研究，通过数值模拟研究不同最大速度、不同车长的混合交通流的能耗［8］。

图1 右转机动车与行人冲突示意图

本文基于Baek提出的双向行人模型，利用元胞自动模型对双向行人与车辆的相互干扰行为进行模拟。

1 模型

对机动车采用单车道的NaSch模型，对双向行人采用改进的Baek模型，并制定双向行人和机动车的冲突规则，以刻画双向行人与右转机动车的干扰行为。在元胞划分时，人行横道划分成正方形元胞，机动车的宽度与人行横道的宽度一致，假定行人只能占据一个元胞，且元胞的边长l=0.4m，则每个行人占据的面积为0.16m2，机动车长4.8m，即12个元胞的长度，宽度wc=2m，即5个元胞的长度。

1.1 机动车模型

机动车采用单车道NaSch模型，机动车道被离散化，每个元胞要么被占据（用1表示），要么为空（用0表示），机动车速度的取值范围其中vmax表示机动车最大的速度。在时刻t到时刻t+1机动车的演化规则如下：

（1）加速，vn→min(vn+a,vmax)，机动车司机尽可能以较大的速度向前行驶。

（2）减速，vn→min(vn,dn)，减速是为了确保机动车不会与前车发生碰撞。

（3）随机慢化，以随机概率p进行慢化，vn→min(vn-a,0)，由于各种不确定原因造成的减速。

（4）位置更新，xn→xn+vn，车辆按照更新的速度向前运动。其中，vn,xn分别表示第n辆车的的速度与位置；a表示机动车的加速度；dn=xn+1-xn-lc表示n车和前车n+1之间空元胞数。lc为机动车长。

（5）车辆到达规则，如果xlast＞vmax，则一辆速度为vmax的车辆将以概率pc进入元胞min(xlastvmax,vmax)。

（6）车辆驶出规则，如果xfirst＞L1，则车辆驶出机动车道。其中，xfirst,xlast分别表示机动车道上的头车和尾车，L1表示机动车道的长度。

1.2 原模型

Baek模型在分析行人的行走规则时加入了博弈的思想，从而确定出行人可能的行走路线。具体的行走规则如下：

（1）若行人前进方向与左右方向皆不为空，则停留在原处等待机会。

（2）当行人前进方向首元胞为空时，行人有1-s的概率选择前进（s表示自发停止概率，在原模型中s=0.01）。

（3）行人前进方向首元胞不为空时，若右侧（或左侧）的元胞己被占据，则其向相反方向的元胞移动。

（4）若行人左右元胞皆不为空，且行人前进方向首元胞不为空。行人有q的概率选择右转，1-q的概率选择左转。（其中遵守者q为1，违反者为0.5）

1.3 改进baek模型

1.3.1 策略一

行人会根据周围八个方向对应得权值，选择权值最大的方向运动。遵守者和违反者的权值矩阵为A，并将该矩阵中被占据的元胞权值赋值为0，即：

其中，遵守者与违反者的权值矩阵中不为0的数值则各不相同，遵守者右侧数值较大，而违反者则前侧数值较大。

1.3.2 策略二

在中国的交通环境中，从众是一种常见的社会心理现象，道路交通系统中的从众行为也非常普遍。对我国道路交叉口的行人过街场景进行分析后，本文加入了从众者模型，他们的过街习惯会受到周围行人的影响。设第i个行人的属性函数为：

利用k-近邻可以计算出第i个行人的属性H(i)。

对该行人周围的9个人进行属性分析，本文将9个人的属性分别赋值为H(i1),H(i2),...,H(i9)，求得该行人周围9个人的属性和为：

若C＞0,则第i个行人的属性为遵守者，若C＜0,则第i个行人的属性为违反者。

1.4 机动车与双向行人冲突规则

在十字路口的冲突区域中，如果行人即将与车辆发生冲突，那么行人将会采取相依的回避措施：1.向后退出冲突区域2.加速通过冲突区域3.在冲突区域外等待。取十字路口的最高时速为40km/h，设车辆司机的平均反映时间为t，地面的摩擦系数μ（本文设t=0.5,μ=0.8），则机动车刹车距离最大为：

因此，当车辆距离冲突区域32个元胞的距离内时，若遵守者刚刚进入冲突区域（即行人进入冲突区域且未超过冲突区域的一半），遵守者会选择向后退出冲突区域；若遵守者已经深入冲突区域（即行人进入冲突区域且超过冲突区域的一半），则遵守者会选择加速离开冲突区域，若遵守者此时还没有进入冲突区域，则遵守者会选择在该区域外等待。直到车辆驶过冲突区域后，遵守者才会继续前进，若违反者处于冲突区域内，则违反者会选择立刻加速通过，若此时违反者并没有进入冲突区域，违反者也会选择立刻通过，而不会在原地等待。

2 数值模拟

在数值模拟中，选取一条具有一定长度和宽度的道路。本文用L1、W1、L2、W2分别表示行人以及机动车道路长度和宽度，其中L1=L2=100，W1=W2=10。如图2所示，其中长方形元胞表示机动车，正方形元胞表示行人，模拟仿真步长为1s，采用开口边界条件。根据行人前进的右偏喜好，由问卷调查得到不同行人行走规律，从而确定不同类型行人的占比，设定行人中违反者占比为1%，再根据其周围人的行人类型使用k-近邻算法从新设定当前行人的类型。不失一般性，假设初始时刻每种类型的行人都随机均匀分布于道路上，并事先设定了每个行人的行走方向（即固有方向，向左或向右）。新旧算法流程比较如图3，4所示：本文对于原算法中的两个地方进行了改进，首先对于行人属性赋值部分进行改进，加入了从众属性使模型更符合现实情况，并在行人行走判定过程中增加根据行人属性确定其行走方式的判定。

图2 元胞模型空间划分

本文同样采用随机顺序更新规则。道路的长度方向采用周期性边界条件，防止数值模拟过程中行人溢出。模拟的时间步为6000步。

图3 原算法流程图

图4 改进算法流程图

2.1 行人与行人之间的关系

为了排除初始条件带来的影响，排除了前1000个时间步，给出1000～6000个时间步中统计得到的双向行人的平均速度。第t个时间步行人的平均速度V(t)为：

其中，Vi(t)为t时刻行人i的速度，P为冲突区域总人数。

改进策略对行人密度-行人流量关系图以及行人密度-行人平均速度关系图，如图5，6，7所示。

图5 行人密度-行人平均速度关系图

图5中，原模型与改进模型的平均速度与密度关系的变化趋势类似。当密度较小时，平均速度稳定地保持在一个较大的值，该值几乎接近于3元胞每时间步；随着密度的持续增加，平均速度值迅速减小；最后趋近于零。其对应的密度称为临界密度原模型与改进模型中密度临界值的大小不同。在原模型中ρ为0.48，而引入改进策略后，新模型的ρ为0.46。改进模型的行人容纳量增加，同时平均速度也得到了一定程度的提高。

图6 行人密度-行人流量关系图

图6可以看出，改进模型和原模型具有相同的初值与峰值，而在行人密度在（0，0.4）的范围内时，改进模型的行人流量要整体高于原模型。行人的过街效率得到提高，减少了冲突区域阻塞的可能性。

图7 行人流量-行人平均速度关系图

由图7可知，原模型在行人流量为22人每时间步之前，平均速度比改进模型要高。因为在改进模型中，违反者的转向几率要高于原模型，这种现象在行人密度较低时尤为明显。而在行人流量高于22人每时间步之后，行人的平均速度有了提高，当行人密度得到提高后，改进模型的优势较为明显。

当引入新模型后，在违反者无法前进的情况下，会综合考虑到两侧行人的空间分布，以选择最利于自己过街的一侧前进，这样不仅有利于违反者尽快找到前进的机会，而且使行人的分布更加的均匀。从众心理是大部分个体普遍所有的心理现象。当面临冲突时，个人会受到外界人群行为的影响，而在自己的知觉、判断、认识上表现出符合于公众舆论或多数人的行为方式，即与外界人群选择相同的过街习惯。增加了交通系统的局部统一性，使其行动更有规律，而且更好的模拟了现实情况。这些结果表明，引入改进模型后，新模型可以在行人密度较高的情况下稳定运行而一定程度上可以缓解道路的拥挤，从而可以更好模拟高密度时的道路双向行人流演化过程。

2.2 车辆与行人的混合关系

考虑到车辆与行人发生冲突的情况，模拟了在加入车辆模型的条件下，行人密度对车流量与车辆平均速度造成影响的情况。车流量表示在20个时间步之内经过冲突区域的车辆总数，车辆平均速度表示在20个时间步之内经过冲突区域的车辆平均速度。

图8 行人密度-车辆流量关系图

从图8中可知，当密度较小时，原模型的平均速度要高于改进模型，当密度超过0.02后，原模型的平均速度骤减，趋近于零，而改进模型的平均速度则较为稳定，当密度超过0.45时才出现明显的下降趋势，曲线更为平滑，由此说明，引入改进策略后，整体平均速度得到了提高，而且降低了行人密度对车辆平均速度的影响，减少了车辆临时变速的可能，使得车辆通过冲突区域时更为稳定。避免了阻塞现象，也降低了行人过街的风险。

图9 行人密度-车辆平均速度关系图

从图9则可以看出，改进模型的车流量全面高于原模型，由上文可知，车辆的平均速度得到提高，车辆在通过通过冲突区域的阻碍明显减少。即可知，引入新模型后，车辆的流动能力得到明显加强，反映在图中则是提升车辆的流量。提升整个混合交通系统的效率，使得冲突区域的交通状况得到改善。

图10 车辆流量-车辆平均速度关系图

由图10可知，在原模型中，当车辆流量达到14辆每20时间步以上时，车辆的平均车速骤降至0。即交通系统已经开始发生严重的阻塞现象，而改进模型则具有更加平滑的变化曲线（即速度变化更为稳定），并且临界车流量达到64辆每20时间步，较于原模型有了显著的提高。由此可知，车流量对于改进模型的影响比原模型更小。在不发生阻塞的前提下，改进模型具有更高的车辆容纳极限而且车辆的整体速度反而得到提升。

当引入新模型后，遵守者会考虑到人车距离，并在冲突发生之前规避。提升了车辆的效率，减少了行人过街的阻碍，间接增加了行人的平均速度。也降低了行人与机动车发生冲突的概率，并且考虑到了机动车司机的反映时间，路面状况以及车辆速度等因素，使得该模型的适用区域更广，与现实更相符合。

3 结论

本文在原模型中行人行走规则的基础上，通过考虑行人可能的心理特点和行为特征以及与车辆发生交会的条件下，基于baek模型提出两种改进策略：当行人无法前进时，准守者和违反者将根据各自的权值矩阵选择权数较大的一侧前进；除违反者与遵守者外，新增了从众者模型。通过数值模拟，结果表明，改进策略的引入不仅可以提高同等密度情况下的行人流与车流的平均速度，改善原模型中道路上行人的聚集现象；同时还可以提高整个道路的利用率，避免严重拥堵的发生。另外，本文提出的改进模型对于了解双向行人流的微观心理特点和宏观特性也有一定的帮助。

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