基于高斯多峰拟合与直方图规定化的红外图像增强

闫娜，崔灿，王晓曼

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

任何高于绝对零度的物质都会产生红外线，它有一种比可见光波长更长的电磁辐射，其波长介于760nm至1mm之间。随着现代工业技术的发展，红外传感器的工业水平不断提高。红外成像技术已经广泛应用在各个领域，例如天文摄像、安防监控、医疗诊断、火灾防控、军事侦测等［1-2］。红外成像技术检测场景中的热辐射，通过不同物体的热辐射差异区分目标和背景，反映了场景中温度场信息。但是由于红外探测单元与CCD响应的非均匀性，以及外部环境影响导致了图像信噪比低、边缘模糊、对比度差，极大的影响红外成像的质量［3］。为了提高红外图像的识别度，改善视觉效果，对红外图像的增强成为当前热门的研究课题。

通过图像增强算法能够有效地改善红外图像的清晰度，为后续处理提供保障。图像增强的核心思想是抑制背景突显目标，提高图像的对比度。直方图均衡化算法是一种常用的图像增强算法，通过直方图累积函数对图像灰度进行非线性拉伸，将图像灰度等概论分布在直方图上来实现对比度增强。但该算法对数据不加选择，使得相近灰度值合并，容易造成细节信息丢失［4］。文献［5］中提出了基于动态广义直方图均衡的红外图像增强方法，通过聚类算法对直方图动态划分，降低高概率背景对低概率目标的影响，但计算量较大且文中无法自动确定聚类的类数。文献［6］提出一种基于高斯函数的直方图规定化算法，该算法求出图像灰度均值和灰度平均对比度作为高斯函数的参数来规定直方图，该算法具有计算量小、实时性好且不需人工干预等优点。但由于是采用单峰高斯函数，对于直方图复杂的图像容易造成其部分灰度级合并，使图像丢失层次感。文献［7］提出一种高斯双峰函数规定化的红外图像增强算法，该算法在梯度域构造双峰高斯函数来规定化直方图，并与变分法重建图像。但高斯双峰函数很难保留梯度场微弱的细节信息，对于部分图像该算法效果不佳。

提出利用一种基于高斯多峰拟合和直方图规定化的算法，求解红外图像的高斯多峰函数，充分地保留了红外图像的微弱细节信息，并利用BLM映射算法重建图像，使图像灰度分布更接近规定化直方图。同时采用四方向Sobel算子完成对原始图像的梯度信息，最后利用梯度图像对规定图像进行锐化处理，从而对红外图像进行增强。

1 算法

1.1 原理及流程

将高斯多峰拟合和直方图规定化应用于红外图像增强，能够有效地扩大灰度图像的动态范围，提高图像的对比度。规定化所需要的直方图是对原始直方图进行多峰拟合获得，能够通过调参对直方图进行调节以获得增强效果，得到更好的直方图。利用梯度算法获取红外图像边缘。将边缘图像和规定化图像相加得到锐化图像，增强红外图像高频部分，凸显图像的边缘轮廓，提高图像视觉效果，图1为算法流程图。

图1 算法流程图

1.2 归一化直方图

灰度级为[0,l-1]的红外数字图像的直方图离散函数为：

式中，rk表示灰度级，nk表示所对应灰度级的像素总数。

其归一化直方图可表示为：

即每个灰度级所对应的概率，所有灰度级概率之和为1。直方图反映了每个灰度在图像中出现的频率，其分布能够反映图像的动态范围。红外图像的灰度比较集中，通过增强算法扩展其动态范围，提高图像对比度。

1.3 平滑处理

由于红外图像直方图局部波动剧烈如图2，对于波峰的确定有较大影响。因此需要对离散数据进行平滑处理，消除局部波峰。采样高斯窗口法平滑的效果良好，如图3所示，能够较好地滤除噪声，反映直方图数据的总体规律。

图2 红外图像直方图局部图

图3 红外图像高斯窗口法平滑图

平滑窗口大小的选择对平滑的效果有很大影响，实际上随着平滑窗口的增大，平滑后的曲线将越来越光滑，但过于光滑也可能造成数据的失真。对直方图数据的平滑处理的目的是为了便于波峰的确定，而又尽可能的保持原有波形。因此需要适当的选择平滑窗口的大小。

1.4 高斯多峰拟合规定化

对于随机变量x，其高斯单峰概率密度的定义为：

式中，μ为平均值，δ方差。

将高斯多峰概率密度函数看作多个高斯概率密度函数的线性组合［8］，则n个波峰的高斯多峰概率密度函数可定义为：

式中：Ai为各个波峰所对应的峰值增益，在图像中μi为直方图平均值，d为梯度直方图方差。为了便于调控高斯多峰函数的各个子高斯函数的均值和方差，分别为均值和方差加上扩展因子k、L。上式中对于红外图像的直方图可调参数为(k,L,A)。

波峰个数N的确认。归一化后的直方图经过数据平滑处理，曲线较为平滑，可以通过求导的方式确定其峰值。对于直方图曲线的波峰点，满足一阶导数为0，并且满足二阶导数为负。图4是对图2进行高斯多峰拟合的结果。

图4 红外图像直方图高斯多峰拟合

1.5 提取边缘细节

图像的梯度反映了图像的局部变化速率，梯度的方向为局部变换速率最大的方向，在图像中能够反映图像的边缘信息。因此可以通过图像的梯度检测图像的边缘点。假设输入一幅红外图像f(x,y)，在其像素坐标(x,y)上的梯度通过如下二维列向量定义的：

式中，Gx，Gy分别为x和y方向的梯度，下式分别为梯度的模值和方向。

梯度的模值为：

梯度的方向为：

但仅使用两个方向上的梯度值的融合，依然会丢失其他方向上的部分细节信息。目前有使用4方向和8方向的梯度。由于8个方向的卷积计算会增大运算量，降低算法的效率。因此本文采用4方向模板进行卷积运算，能够很好的检测出边缘细节信息［9］。图5分别为水平、垂直、+45o和 -45o四个方向的卷积模板。

图5 Sobel 4方向卷积模板

1.6 图像重构

1.6.1 映射

采用规定化的目的是将原始直方图改变成规定的直方图，利用高斯多峰拟合得到新的直方图用于直方图规定。

由于数字图像是二维离散数据，在直方图规定化中存在取整误差，不同映射规则对规定化效果有较大影响。常用的映射有SML映射规则和GML映射规则。SML映射规则简单直观，但存在较大取整误差。采用GML映射规则能够更加接近规定化直方图，但算法复杂不易实现。

针对上述问题，本文采用文献［10］中提出的BML映射规则，该方法算法简单，易于实现，处理效果良好。首先原始图像的累积直方图为：

目标图像的累积直方图为：

根据目标图像直方图Ps(sj)在Pr(rk)中的位置来确立映射关系。

当0＜Ps(sj)≤Pr(r0)时：sj→r0

当映射关系为：sj→rk-1，否则为：sj→rk

1.6.2 锐化

为增强图像边缘细节，采用4方向Sobel算子获取梯度图像，将梯度图像与直方图规定化后的图像求和获得锐化图像如下式所示。

其中，g(x,y)表示锐化图像，f(x,y)表示规定化后的红外图像，G(x,y)表示梯度图像，A是扩展因子用于调控锐化程度。

2 实验结果与分析

实验图片使用分辨率为320×256的红外相机拍摄获得，并采用本文算法对图像进行处理，在上位机上使用VS2010编写程序。并与红外图像经过直方图均衡化、双峰高斯拟合规定化进行对比，实验结果如图6所示。其中图6（E）为在（D）的基础上进行锐化处理。

从图6（B）可以看出红外图像经过直方图均衡化化后，灰度值的动态范围得到了扩展，但由简单的拉伸使得图像中的噪声也被增强，图像整体偏亮细节不突出。图6（B）为基于双峰高斯函数拟合的规定化结果，但由于原始图像的直方图具有三个波峰，双峰法意味着直方图的会丢失部分细节信息。图6（D）为基于多峰高斯拟合规定化结果，相比于图6（C），6（D）在扩展灰度值动态范围的同时保留了更多细节。图6（E）是原始图像通过Sobel算法提取图像细节后对图6（D）进行锐化的结果。可以看出经过锐化处理后图像的细节信息更为清晰明显。

为了分析几种算法对图像的效果，使用图像的对比度和亮度定量表征图像。对图像的对比度计算公式如下：

式中，δ(i,j)=|i-j|，即相邻像素间的灰度值之差，Pδ(i,j)表示相邻像素间的灰度差为δ的像素分布概率。

红外图像的平均亮度的计算公式如下：

式中，N为像素点总数，δ为常数，防止对数计算结果趋于负无穷，因此其值较小。lum(x,y)代表一个像素点的亮度值。表1显示了红外图像在不同算法下的亮度值和对比度。

表1 几种算法对红外图像的影响效果

3 结语

图6 红外图像的处理结果图

文中提出基于高斯多峰拟合与直方图规定化的红外图像增强的方法。获得红外图像直方图，对直方图进行高斯多峰拟合，利用BML映射规则获得规定化的红外图像，最后通过锐化方法来增强图像的轮廓细节。实验结果分析表明，该方法改善了红外图像的视觉效果，具有很高的识别度和层次感，在工业、医疗、军事等领域中发挥了重要的作用。

［1］Deng F，Tang Q，Zeng G，et al.Effectiveness of digital infrared thermal imaging in detecting lower extremity deep venous thrombosis［J］.Medical Physics，2015，42（5）：2242-2248.

［2］Merino L，Martínez-de Dios J R，Ollero A.Cooperative unmanned aerialsystems forfire detection，monitoring，and extinguishing［M］.Handbook of Unmanned Aerial Vehicles.Springer Netherlands，2014：2693-2722.

［3］金伟其，刘斌，范永杰，等.红外图像细节增强技术研究进展［J］.红外与激光工程，2011，40（12）：2521-2527.

［4］姜柏军，钟明霞.改进的直方图均衡化算法在图像增强中的应用［J］.激光与红外，2014，44（6）：702-706.

［5］刘松涛.基于动态广义直方图均衡的红外图像增强方法［J］.系统工程与电子技术，2010，32（7）：1411-1414.

［6］肖斌，王暄，毕秀丽，等.一种基于高斯函数的直方图规定化算法［J］.铁道学报，2006，28（4）：119-122.

［7］赵文达，赵建，赵凡，等.双峰高斯函数规定化的变分红外图像增强［J］.中国激光，2014，41（3）：187-192.

［8］Hossain J，Sharma S，Kishore V V N.Multi-peak Gaussian fit applicability to wind speed distribution［J］.Renewable&Sustainable Energy Reviews，2014，34（34）：483-490.

［9］宋睿，张合新，吴玉彬，等.激光主动成像图像边缘检测算法研究［J］.激光与光电子学进展，2017，43（10）：1-14.

［10］张专成，张孝杰，邹涛.用于数字图像直方图处理的一种二值映射规则［J］.中国图象图形学报，2004，9（3）：26-30.