一个神奇的“怪圈”

竹林风

一次聚会，杰克和约翰被两条绳子缠绕在了一起：一条绳子的一端绕在杰克的右手腕A上，另一端绕在他的左手腕B上；另一条绳子的一端绕在约翰的左手腕P上，穿过杰克的绳子后再将另一端系在他的右手腕Q上。

大家试着把他们两个分开，但不可以解开绳结或剪断绳子。乍看之下，这似乎是个不可能完成的任务，但事实上杰克和约翰仅需几步便可轻松脱离困境，而且不需要使用任何特殊技巧。

约 翰先抓住绕在自己手上的绳子的中间部分，然后将绳子穿过杰克右手腕A的绳圈，从手腕的内部顺着手肘的方向到手掌端，随后将绳子回绕过手掌而伸出到手的外侧。

此时，约翰和杰克分开了，但他们的手腕仍然绑着绳子，在场的人惊讶不已。这是怎么回事呢？想知道其中奥秘，那就得聊一聊莫比乌斯圈了。

只有一面的“怪圈”：莫比乌斯圈

有人曾提出，先把一張长方形纸条首尾相粘做成一个纸圈，然后用一种颜色在纸圈的一面涂抹，最后把整个纸圈全抹成一种颜色，不留任何空白。那么问题来了，这个纸圈应该怎样粘？德国数学家莫比乌斯被这个问题弄得头昏脑涨。

一天，他去野外散步，脑海里只有那个尚未找到的圈，一片片肥大的玉米叶子在他眼里都变成了“绿色纸条”。他不由自主地蹲下去，摆弄着，观察着。叶子弯曲着耷拉下来，有许多扭成了半圆形，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圈。随后，他惊喜地发现这个“绿色的圈”就是他梦寐以求的圈。莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和另一端的背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈。

纸圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了这个圈的所有部分。莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈只有一个面。”

于是，莫比乌斯圈就这样被发现了。

小提示：用笔不离纸地连续画下去，可以经过全部纸带而回到起点。这也能证明莫比乌斯圈仅有一个侧面。

“怪圈”大变身

莫比乌斯圈“出世”后，关于它的许多有趣现象也随之而来。不妨动动手，亲自探究其中的奥秘吧！

这不是两层的莫比乌斯圈吗？等一下，这个圈是一个侧面还是两个侧面？我们用笔不离纸地连续画下去，看能不能经过全部纸带而回到起点。

“怪圈”无处不在

渐渐地，莫比乌斯圈这个“怪圈”被广泛应用到了建筑、艺术、工业生产中。在生活中，我们随处可见它的身影。

亲爱的小读者，莫比乌斯圈是一种拓扑图形，有没有觉得它有点像数字“8”呢？关于它的有趣现象还有很多很多呢，请你接着去探索吧！欢迎你扫二维码关注“广西期刊传媒集团”，和我们一起分享哟！