浅析外力作用下板块模型的相对运动问题

广西防城港市高级中学 雷 利

外力作用下板块模型的相对运动问题,是近几年物理高考的热门考点，同时也是高中物理的教学难点和学习难点.本文通过设置问题情境的方法，分析2种情况下的板块模型从相对静止状态到相对运动状态变化时的临界条件，提出用临界条件处理此类问题的方法。

一、木板放在光滑的水平面上，外力作用于木板上的情况

问题情境：

例1 如图1所示，已知质量为Bm的木板B放在光滑的水平面上，质量为Am物块A放在木板B上，物块和木板之间的动摩擦因数为µ物块和木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平向右的外力F作用在木板上，求：

（1）物块和木板组成的系统恰好不发生相对滑动时，系统的加速度a0为多少？此时外力F0为多大？

（2）要使物块和木板发生相对滑动，外力F应满足什么条件？此时物块和木板的加速度分别为多少？

（3）物块和木板发生相对滑动时，物块和木板的加速度应满足什么条件？

解析：

（1）对物块和木板水平方向的受力分析如图2所示，物块和木板组成的系统恰好不发生相对滑动时，系统有共同的加速度，对A由牛顿第二定律有

解得：aA=µg

对A、B组成的系统，加速度

由牛顿第二定律可知，此时外力

（2）由（1）可知，要使物块和木板发生相对滑动，外力F应大于F0即

此时，对A，由牛顿第二定律有

解得

对B，由牛顿第二定律有

解得：

（3）由（1）、（2）可知，物块和木板发生相对滑动时，物块的加速度gaaAµ==0木板的加速度

所以，物块和木板发生相对滑动时，物块的加速度木板的加速度

评析：

（1）物块和木板组成的系统恰好不发生相对滑动时，系统的加速度a0称为临界加速度，此时外力F0称为临界外力。

（2）木板B在外力作用下运动，物块A在木板B的摩擦力作用下运动，我们称木板B为主动体，而物块A为从动体。

（3）板块模型发生相对运动的条件：当外力F大于临界外力F0时发生相对滑动。

（4）发生相对滑动时，从动体的加速度等于临界加速度，主动体的加速度大于临界加速度。

例2.如图3所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量 m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数 µ=0.4，g=10m/s2，

（1）现用水平向右的拉力F作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上滑落下来，求F的大小范围。

（2）其他条件不变，拉力F=22.8N，且始终作用在 M上，求m 在M 上滑动的时间。

解析：（1）M是主动体，m 是从动体，小滑块和木板恰好不发生相对滑动时，临界加速度a0=µg，临界外力

为了使得m能从M 上滑落下来，只要满足F＞F0=20N即可。

（2）拉力F=22.8N＞F0，小滑块和木板发生相对滑动，设m 在M 上滑动的时间为t，由牛顿第二定律可知，小滑块和木板的加速度分别为

在时间t内，小滑块的位移木板的位移代入数据解得t=2s。

二、木板放在光滑的水平面上，外力作用于物块上的情况分析

问题情境：

如图4所示，已知质量为Bm的木板B放在光滑的水平面上，质量为Am的物块A放在木板B上，物块和木板之间的动摩擦因数为µ，物块和木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平向右的外力F作用在物块上，求：

（1）物块和木板组成的系统恰好不发生相对滑动时，系统的临界加速度 0a为多少？此时临界外力 0F为多大？

（2）要使物块和木板发生相对滑动，外力F应满足什么条件？此时物块和木板的加速度分别为多少？

（3）物块和木板发生相对滑动时，物块和木板的加速度应满足什么条件？

解析：

（1）对物块和木板水平方向的受力分析如图5所示，物块和木板组成的系统恰好不发生相对滑动时，系统有共同的加速度，对B由牛顿第二定律，有

解得

对A、B组成的系统，临界加速度

临界外力

2）由（1）可知，要使物块和木板发生相对滑动，有

此时，对B，有

对A，由牛顿第二定律有得

（3）由（1）、（2）可知，物块和木板发生相对滑动时，木板的加速度等于临界加速度物块的加速度大于临界加速度

例3.如图6所示，物体 A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，开始时F=10N，此后力F在逐渐增加的过程中，下列说法正确的是

A)两物体间始终没有相对运动

(B)两物体间从受力开始就有相对运动

(C)两物体开始没有相对运动，当拉力增加到12N后，发生相对滑动

(D)两物体开始没有相对运动，当拉力增加到48N后，发生相对滑动

解析：物体A是主动体，物体B是从动体，A和B恰好不相对滑动时，临界加速度临界拉力代入已知数值可得048FN= 所以开始时F=10N＜48N，A和B相对静止，当F逐渐增加至48N后，A和B发生相对滑动，选项(A)、(B)、(C)错误，选项(D)正确.答案：(D)。

综上所述，处理外力作用下板块模型的相对运动问题，先对木板和物块进行受力分析，明确主动体和从动体，然后求出恰好不发生相对运动的临界加速度和临界外力，再根据外力与临界外力的大小来判断是否发生相对运动，从而进一步求解。本文引入临界加速度、临界外力、主动体和从动体等概念，使此类问题的处理变得更简单。