明末清初官方历法中的日食食限

张 祺,宋芝业

(内蒙古师范大学 科学技术史研究院,内蒙古 呼和浩特 010022)

20世纪80年代以来,天文史家在中国日食理论的研究中取得了大量的成果,其中包括对日食食限的专门研究[1-5]。他们讨论了中国传统历法中食限的算法、数值以及精度,而接下来的研究重点则应该是西方几何体系传入后,西法食限的基本内容以及中国学者的掌握程度和应用方式。本文通过分析明末清初影响较大的官方天文历法著作《崇祯历书》、《历象考成》、《历象考成后编》中的日食食限内容,以及民间学者对该项知识的学习与应用情况,探讨明清时代跨文化传统的科学知识传播特点。

1 中西历争背景下的日食食限

月食在望,日食在朔,当朔发生在黄白交点附近一定范围内时,就有可能会发生日食,这一范围就称为日食食限。早期的中国历算家主要依靠推算合朔时月亮在黄道内外,来预测交食发生的可能性。隋唐之后,月亮视差引入交食计算,至迟在《大衍历》中已经出现“阴历食限”与“阳历食限”的概念。此后各朝历法虽对食限的算法与数据多有调整,但基本以合朔时视月亮到视黄白交点的距离定义食限,数值多在阴历8度、阳历6度左右[4]。

明末崇祯年间,由于《大统历》预报天象屡屡失准,促使崇祯皇帝于1629年下旨设立历局,重修历书。该项工作由徐光启(1562—1633)领导,汤若望(Johann Adam Schall von Bell,1591—1666年)、罗雅谷(Giacomo Rho,1593—1638)等传教士协同修订。整个工作历时5年,于1634年修成《崇祯历书》137卷。自历局成立以来,徐光启、李天经等人就与保守派士人魏文魁、冷守忠等争论不断,中西历法在传统、概念、算法等方面的差异几乎都演变成了这次历争的 “阵地”,关于日食食限的争论亦在其中。

崇祯4年(1631年)6月,徐光启所率历局受命评议魏文魁《历元》、《历测》二书,提出“二议七论”九项不同意见,其中就包括对传统日食食限的批评。认为传统的阴历8度、阳历6度数据有误,应取西法阴历17度、阳历8度为宜。魏文魁马上予以反驳,其言曰:

日食限定为阴历距交八度、阳历距交六度,亦是也,非非也。阴阳过此限不食,且如宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁亥朔,历官报当午日食五分有竒,候之不食。以诸历推算皆食五分有竒,授时历推之亦然。郭守敬云天道失行,以魁之术推之,是日得阴历八度三分,果然不食。嗟嗟!历代无一人知,历数湮没至今,不亦伤乎?今贵局定阴历当十七度、阳历当八度,月食则定限南北各十二度,此夷外之历学,非中国之有也,魁不可得而知之也。[6]

魏文魁以宋仁宗天圣2年(1024年)5月“日食不应”之事为据,通过重新计算,认为本次合朔刚刚超出阴历8度食限,日食也确未发生,那么传统食限取阴历8度应是完全合理的。论证过程中,魏文魁言辞较为激烈,紧扣“夷外”二字,直指夷夏之防。特别是文后更补一言:“数理明达,方任其事,余观历局多历理明达者乎!谚云:水深丈探,人深语激。是也,是也。”[6]讽刺之意就更为明显了。

徐光启得知回复后,对魏文魁的态度大为不满,回应也毫不客气。其中有言:“有争气者,勿与言也。”“略节数语,开其未悟,望至之。若更有辩论能依名理,虽十往复可也。”[6]随即以西法为据展开辩论。

日食距交限定为阴历八度、阳历六度,旧法也。该局定为阴历十七度、阳历八度。而云不然,何不考今年十月朔日食甚距交几度耶?按:是日食甚在未初一刻内五十一分,本月十五日夜望月食甚在辰初一刻内一十三分,两食中积为十四日七十三刻,月食甚时过正交入阴历一度。依法推得日食甚时月未至中交十四度强而食及一分,则初入食限岂非十七度乎?何得定为阴历八度耶?[6]

徐光启以崇祯4年(1631年)10月发生的日食为据,用西法推得食甚时月亮距黄白交点已达14度,那么西法阴历17度的食限也应是合理的。对于魏文魁所提出的宋仁宗天圣2年(1024年)日食不应之事,则认为是宋、元历官推算不精所致,有“诬天”、“罔上”之嫌。若以西法推算,当日确曾发生日食,只是在汴京附近无法得见而已。即所谓“若从汴以东,数千里渐见食,至东北一万数千里,则全见食也。”[6]较为有意思的是,徐光启也如魏文魁一般,在具体辩论后另附一言:“藉此一驳,得为阐明正,如洪钟在悬,非因扣击,何从发其音声哉!(魏)处士一言,谓之有功历学可矣。”[6]讽刺魏文魁本欲指出西法之非,结果反而引出西法之妙。

事实上,中西方食限数值差异主要缘于概念上的不同。中国古代一般取视月亮到视黄白交点的距离为食限,西方则取实月亮到实黄白交点的距离。但在历争背景下,争辩双方皆在更能引起关注的数值问题上大做文章,言辞中刻意贬低对方,概念上的区别反而无人提及。

早期中西历争的原因众多,中国学者对西法的不够了解,亦为其中之一。仅就日食食限而言,西方到底传入了哪些知识?是如何描述的?中国学者接受方式及程度如何?为了更好地解释这些问题,我们需从初始系统介绍西法的官方历书入手,作更深入的了解。

2 《崇祯历书》中的日食食限

早期传入的著作中,《崇祯历书》最早对日食食限作了较为全面、完整的的介绍,其中包括食限的概念、算法、数值、影响条件等多个方面,后续著作大体不出此书所述。关于食限的基本概念,该书描述为:

食限者,日、月行两道,各推其经度距交若干,为有食之始也。而日与月不同,月食则太阴与地影相遇,两周相切,以其两视半径较白道距黄道度,又以距度推交周度定食限。若日食,则太阳与太阴相遇,虽两周相切,其两视半径未可定两道之距度,为有视差必以之相加而得距度。故特论半径,则日食之二径狭,月食之二径广。论日食之限,反大于月食之限,以视差也。[6]

日食受视差的影响较大,不同经度、不同地平高度处的交食范围也不尽相同。判断交食发生与否,还要根据实际情况而定,不可过于依赖食限。关于视差对交食范围的影响,《崇祯历书》十分重视,用了较多的笔墨记述。

太阴分南北而定最大日食之限有二义。其一论地,总本界中,有一方焉,距北之最大者,以十七度为限。又有一方焉,距南之最大者,以七度为限。非谓一方所见,距北可得十七度,距南又可得七度也。其一论黄道度,谓本界中,有地有时,太阴或南或北。距天顶最远,则其视距度最大,以加于太阴实距度,得其最大限,在北可至十七度,在南可得七度,亦非谓诸官交会,皆可得七度、十七度之限也。[6]

除理论分析外,《崇祯历书》“求北中界日食限”小节以4种情形为例,分析了北纬18°～42°之间不同地平高度处,视差对交食范围的影响。

情形一:“今试于本界中论地,先论其极高四十度者。又于本地论时,先论其不甚远于天顶者。如日、月交会在夏至鹑首宫初度……必设实会正午,月距黄道北,得其高弧七十三度二十八分。”[6]

在此种情形下,由于高卑差的影响,月亮视高度降低的同时将靠近黄道,即便月亮实位置距太阳尚远,而月亮视位置已发生交食。本例已知月亮地平高度为73°28′,可求得高卑差为18′8″。交会发生在夏至正午,所以高卑差即为南北差,利用前面公式可求得距黄白交点10°为可食范围。若月亮在黄道南,则月亮视高度降低的同时将更加远离黄道,可求得距黄白交点2°50′为可食范围。于是可知,此例中可食范围分布在黄白交点两边,即阴历10°、阳历2°50′。

情形二:“次论其甚远于天顶者。设日、月在冬至星纪宫初度,会亦正午,其高弧二十六度三十分。”[6]

图1 《崇祯历书》中的日食食限Fig.1 Solar Eclipse Limit in Chong Zhen Li Shu

在此种情形下,由地平高度26°30′求得高卑差为56′24″。交会发生在冬至正午,高卑差与南北差相同,可用上例中方法求得交食范围分别为17°24′与4°32′。本例与上例最大的不同之处在于高卑差较大,甚至大于日、月半径之和。如图1所示,当实月亮行至己点时,其视行刚好经过丙点与太阳丁食于视黄白交点乙左侧,交食点距黄白交点实距离即为己甲弧17°24′。当月亮实行继续运动到辛点时,月亮视度丙在视差的影响下,将经过黄道北与太阳相切于乙点右侧,此时可求得辛甲弧4°32′。过辛点后,月亮视度将更加偏离黄道,不可能发生交食。所以,此例中可食范围应为己辛弧,全在黄白交点甲南侧,北侧则不可食。

剩余二例介绍的分别是“交食只在黄道北,黄道南不可食”,以及“黄道北食限短,黄道南食限长”两种情形,与前二例结果正好相反。此外,《崇祯历书》还列有“太阳、太阴越六月皆能再食”与“太阳越五月或七月皆能再食”两小节,专门讨论食限在求解食季问题中的作用。其他章节中也有部分零星介绍,这里不再赘述。

3 《历象考成》中的日食食限

1635年《崇祯历书》编成后,就不断遭到保守派的激烈反对,直至1644年明朝灭亡,始终未能颁行[7]。其清初修改本《西洋新法历书》由于时间仓促,只是在细微之处作了一些修订,主体内容基本秉承原书所述。1713年,朝中诸臣反映《西洋新法历书》存在图表不合、天文理论杂乱等问题。为此,康熙帝又亲自招梅瑴成、何国宗等大批学者重新编订历书,该项工作于1722年结束,修成《历象考成》四十二卷。

《历象考成》编撰时,对《崇祯历书》中的天文历法知识进行了大量的整理,内容更加简明、系统、清晰。所列图表几乎全部重新绘制,更见精美,一定程度上消除了《崇祯历书》天文理论杂乱的缺点。不足之处是,着眼点偏重于历法计算,与之相关的内容力求详明,而其他方面则作了大幅删减。《历象考成》卷八“交食历理三”有关“太阳食限”的相关记述,即可体现这种编撰方式。关于食限的概念,按《历象考成》所述:

日食之限不同于月食,月食惟以太阴、地影两半径相并之数当黄白二道之距纬,推距交之经度,即为食限。日食因有南北差,其视纬度随时随地不同,故太阳、太阴两视半径不能定食限也。[8]

相对于《崇祯历书》,《历象考成》在参数与算法上都做了一些调整。如日、月视径等参数,全部换为新测数据。计算公式则主要是考虑到食甚为交食过程中日、月最接近之处,遂改用食甚距纬构造球面三角形,而《崇祯历书》处理这一问题时,往往对食甚与朔不加区分。虽然黄白交角较小,这些改变并未对精度产生明显的影响,但逻辑上会更合理一些。

关于月亮视差对食限造成的影响,如“黄道北必食,黄道南或食或不食”,特别是日食食限呈现出“北多南少”的不对称分布的原因,《历象考成》也配合图表也做了相应的说明。其中言道:

太阳从甲乙黄道行太阴实循丙丁白道行,因高下差变高为下,遂生南北差,视之如循己庚行也。如太阳在壬,太阴距黄道北在癸,距戊交约一十八度,去太阳甚远,因视差之故,见太阴在子,已与太阳两周相切,故北纬以距交一十八度为有食之始也。如太阳在丑,太阴距黄道南在寅,距戊交约六度,虽无视差,已与太阳两周相切,故南纬以距交六度为有食之始也。[8]

图2 《历象考成》中的日食食限Fig.2 Solar Eclipse Limit in Li Xiang Kao Cheng

《历象考成》的解释与《崇祯历书》本质上是相同的,特点在于简明扼要、图示清晰、易于学者理解,但在知识的全面性上却有所不及。如《崇祯历书》所言:

凡人目所见太阴在天顶南,则月之视所,较其实所恒偏南、偏卑,故其距度多能变易太阳之时分。又月在黄道南,则当以视差加于距度,人所居愈向北,所得视差愈大,其视月愈偏南,而所见日食愈小。若月在黄道北,所得视差或小、或等于距度,当以减于距度,则视处反近于黄道,而北方所见日食,大于南方矣。第视差之大若过于距度之大,而去减距度,即北方视月又偏居黄道之南,比南方所见更远,而得日食又小。[6]

该段论述出自于《崇祯历书·交食历指》第三卷第二节“推步交食本论”中,主要介绍的是视差对日食食分的影响,但用于解释食限也无不可。《历象考成》给出的食限及其求解过程,是仅能适应于中原地区的特例。书中虽也曾言道:“然在黄道北者必食,在黄道南者或食或不食。在黄道北者,亦非普天之下皆见食,但必有可见食之地耳。盖视差因地理之南北而殊,而视纬又因实纬之南北而异,故食限不可一概而论也。”[8]指明了观测地点与月亮位置对交食范围的影响。但论证过程仅此而已,《崇祯历书》花大量笔墨描述的几种特例该书全部删去,只叙述了中原地区所能观测到的最常见情形。究其原因,从《历象考成》对日食食限的评价或可得到一定的解释:

要之视差之故多端,食限不过得其大概。欲定食之有无,必按法求得本地、本时视纬度,与太阳、太阴两视半径相较。若两视半径相并之数大于视纬者,为有食;小于视纬者,为不食也。[8]

按《历象考成》所言,日食食限受视差影响较大,而视差又受客观实际条件制约较多,所以依靠各参数所得出的食限只能作为判断交食的基础数据。《历象考成》仅仅详述中纬度地区食限值的由来,而将其他部分弱化。一方面固然是因为《崇祯历书》已有较多的介绍,无须赘述。另一方面也可能是认为所删内容实用价值不大的缘故。

《历象考成后编》编撰时,这种弱化更为明显,仅在日、月视径等参数上有所调整,算法完全沿用《历象考成》所述,得到阴历食限P=18°26′、阳历食限P=6°22′。理论解释则只言“参照上编”,并未继续讨论。[9]

4 官方历书影响下的日食食限

《崇祯历书》等官方天文学著作出版后,在明清学者间流传甚广,加上钦定地位的推动,一时间朝野上下多以“知历”为荣。仅就日食食限而言,清初士人提及者虽众,但所记内容大多是在了解官方历法的基础上,记述他们认为最为重要的内容,并将之重新编辑整理,超出官方范围的并不多见。如康熙年间出版的《嚣嚣子历镜》,即以西历为准做出记述。其中有言:

然论交又须论限,及交而在限内则食,限外则不食,不可不审也。限度诸方不一,盖太阳于诸方之地平髙度不同,而阴阳二历之各限亦异。如暖带下之地,二历互相受变,若白道向南极半周,有时在天顶及黄道之中,势必反为阴历。白道向北半周,是时在黄道外,势必反为阳历,故其下日食之限莫得而定也。他域更近于北,必阴历限多,阳历限少。更近于南者,必阳历限多,阴历限少。[10]

原文内容较长,对食限的数值、影响因素、地域差异等都做了一定的分析,但所用数据及观点基本照搬《崇祯历书·新法历引》。

1740年,乾嘉著名学者江永(1681—1762)的天文历法著作《数学》出版,该书主要以西法为准,对梅文鼎的天文历法工作进行补充与评述。论及日食食限时言道:

旧法定日食限,阴历初宫十七度四十分以内,五宫十二度二十分以外;阳历六宫八度二十分以内,十一宫二十一度四十分以外。实交周入此限者,并有食。今法定食限,阴历稍寛,阳历稍狭。实交周自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分,又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分为的。食不入限者,不必算。[11]

江永所论主要偏重于历法计算,讨论食限作为交食参数方面的意义。文中所列数据完全取自《历象考成》,但相关的理论意义并未涉及。

1897年,晚清汇编类书《时务通考》出版,该书将清代传入的西学知识重新汇编整理,分为钱币、矿物、算学等31卷分类叙述。相对于同时代的格致丛书来说,以内容丰富见长。关于日食食限该书解释为:

合朔时,或月在日北,因视差之故,降而与太阳同纬,则不食者食,不既者既矣。或月在交,因视差之故,降而在黄道之南,则可食者不食,可既者不既矣。故有在天之食限,有在人之食限,有全地球之食限,有中国之食限。正会于交食且既,实朔近交食不既,在天之食限也。所居地面有南北,所见食分有多少,在人之食限也。十有八年为一终,四十一次见日食,全地球之食限也。阴历入交则多食,阳历入交则罕食,月在日北为阴历,月在日南为阳历,中国之食限也。[12]

《时务通考》在编者理解的基础上,将《崇祯历书》、《历象考成》、《谈天》等著作中的基本观点“贯穿群言,合为一书”。除上述理论分析外,还对各部历法中的具体数值差异作了相关说明,但依然属于总结整理性的介绍。

除理论与算法记述外,清代学者提及食限最多之处,是在经学考据方面。特别是乾嘉之后,考据之风盛行,以西法食限验证古籍交食记录十分常见。如乾嘉时期著名学者戴震(1723—1777)在《经考》中所言:

按日食后越五月、六月皆可再食,无比月频食之理。春秋比月而食者,再以推步之法考之。襄二十一年九月朔入日食限,十月朔不入食限,二十四年七月朔入日食限,八月朔不入食限。……此非空言说经所可知也。[13]

再如清代校勘学家丁晏(1794—1875)在其著作《左传杜解集正》中,引用沈钦韩(1775—1831)注解曰:

赵汸引长历三月系癸未朔,按隋历志刘孝孙推是年食合壬子朔,元史历志、大衍推是岁五月朔交分入食限,三月不应食。以今历推之,五月壬子朔加时在昼,交分入食限,葢误五为三。[14]

清代著名学者焦循(1763—1820)对这种研究方式也大为赞赏,其著作《雕菰集》卷十五的“代阮撫軍撰春秋上律表序”一篇中,称赞范景福所作《春秋上律表》的四大优点,其中有言:

奉时宪上考之法,以明春秋司历之得失,以决三传之异同,以辨杜氏之是非,以课三统、大衍、授时以来上推之疎密。俾学者知圣人作春秋为本朝时宪之嚆矢,而本朝之制时宪实为圣人春秋之脉络,善之四也。具此诸善可知生用力之勤,研究之细。其治经也,无学究拘执之习;其治历也,非星翁术数之求。[15]

总体而言,清代学者对西法食限的意义、用途基本上是了解的,其主要知识来源即为《崇祯历书》等几部官方历法著作。在这几部著作中,《崇祯历书》所介绍的知识最为全面,特别是在理论层面上较为突出,与同时期的西方著作相比亦相差不远。《历象考成》主要在《崇祯历书》的基础上进行了部分调整,内容更见清晰、系统, 但编撰方式偏重实用,对于最为关键性的命题和结论力求详尽,而部分编历用不到的理论则大量删除。从知识接受者的角度而言,通过多年的学习整理,日食食限已经被不少中国学者熟练应用,提及这一概念的论著也有不少,但多是截取原文中最为一般性的结论加以记述,有时也会修改部分文字或加入一些自己的理解,但范围一般不超官方所限。特别是乾嘉之后,民间学者主要的兴趣集中在利用食限考据经史典籍,食限更多是被当作为一种计算常数加以应用,而以探索宇宙为目标的科学诉求,相对缺乏重视。

参考文献：

[1] 刘金沂.隋唐历法中入交定日术的几何解释[J].自然科学史研究,1983,2(4):316-321.

[2] 曲安京,唐泉.中国古代日食食限与食分算法[J].中国科技史杂志,2008,29(4):347-357.

[3] 唐泉.阴阳历食限为何不等[J].自然辨证法通讯,2011,33(2):31-35.

[4] 唐泉.日食与视差[M].北京:科学出版社,2011:256-266.

[5] 滕艳辉.宋代的日食食限算法[J].科学技术哲学研究,2014,31(5):78-83.

[6] 徐光启编撰,潘鼐汇编.崇祯历书·附西洋新法历书十种[M].上海:上海古籍出版社,2009:259-271,1782-1786.

[7] 王萍.西方历算学之输入[M].台北:精华印书馆,1980:45-69.

[8] 允禄,何国宗,梅瑴成,等.御制历象考成[M]∥文渊阁四库全书:子部(第790册).台北:台湾商务印书馆,1983:304-305.

[9] 梅瑴成,何国宗,戴进贤,等.御制历象考成后编[M]∥文渊阁四库全书:子部(第792册).台北:台湾商务印书馆,1983:229.

[10] 胡袭参,方江.嚣嚣子历镜[M]∥续修四库全书:子部(第1040册).上海:上海古籍出版社,2002:411.

[11] 江永.数学(卷一)[M].清道光二十四年守山阁丛书本,1844.

[12] 杞庐主人.时务通考(卷一)[M].清光绪二十三年点石斋石印本,1897.

[13] 戴震.经考(卷五)[M].清李文藻家抄本.

[14] 丁晏.左传杜解集正(卷三) [M].民国适园丛书本,1914.

[15] 焦循.雕菰集(卷十五序) [M].清道光四年岭南节署刻本,1824.