重复机车荷载作用下青藏铁路冻土路基累积塑性变形分析

陈拓 ，穆彦虎，王建州

(1. 中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州 221116；2. 中国科学院西北生态环境资源研究院 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000)

近年来，青藏铁路、哈大高速铁路等冻土区重大铁路工程的建设，极大地推动和丰富了我国在冻土工程领域的研究工作。根据铁路网中长期规划，至2020年我国高铁营业里程达到3万公里，届时加之既有线路，我国铁路快速客运网里程将跃至 5万公里以上，而这其中1/3以上线路里程将位于冻土地区[1]。随着经济的发展，轨道交通的高速化、重载化成为当前发展的大趋势，使得路基动力学与振动问题日益突出。对于冻土区而言，列车振动荷载作用下冻土路基的动力反应及长期稳定性已成为目前冻土动力学研究的重要方向[2−3]。根据相关研究，列车往返行驶产生的振动荷载将对冻土地区路基变形与沉降产生较大影响。青藏铁路通车不到2个月，其穿越的多年冻土区部分路段便出现路基下沉与开裂现象。路基变形监测资料表明，铁路开通运营后，列车荷载对路基变形影响显著。图1给出了青藏铁路典型监测断面路基左右路肩变形发展过程曲线，可以看出2006年7月青藏铁路通车后路基变形发展速率较通车前明显加快，并且阳坡路肩表层的沉降量明显大于阴坡路肩[4]。因此，在现有寒区铁路运营及未来大量高速铁路修建的背景下，列车振动荷载反复作用下的冻土路基稳定性问题已经十分突出。开展冻土区列车振动荷载作用下的路基动力反应及长期稳定性研究，对于完善路基动力学研究具有重要的科学意义，同时对已建寒区工程长期稳定性预测及新建寒区铁路工程的动力学设计具有重要的现实意义。目前，关于长期循环荷载路基的变形研究数值分析主要有2类方法，第1类是基于列车载重，将列车动荷载视为的等效静荷载作用，应用土体蠕变本构模型开展铁路路基沉降的计算[5−6]；第 2类方法是基于循环荷载作用下土体的动力特性研究，建立长期循环荷载作用下土体永久应变模型。结合单次机车荷载作用下路基结构动力响应有限元分析结果，获得重复荷载作用下路基永久变形特征[7−8]。应用较为广泛的永久应变模型主要有Monismith 等[9−11]提出的三大经验模型。已有研究大多在考虑列车的时速，载重等因素影响下，将机车荷载简化为不同的移动荷载形式[12−13]。为了考虑实际情况下机车振动影响，本文在青藏铁路北麓河试验段选取素填土路基断面，于暖季7月份开展机车通过实时振动测试，获得了货运机车振动荷载作用下路肩处的加速度时程曲线。将现场测得的加速度时程曲线作为数值动力计算的荷载边界条件，通过机车荷载作用下路基动力计算，研究机车振动传递衰减特性，阐明路基土体内部动应力分布特征和沿深度的衰减规律。在此基础上，应用累积塑性应变模型，对多年冻土路基在重复机车荷载作用下的累积变形进行了初步分析和预测。开展冻土区列车振动荷载作用下的路基动力反应及长期稳定性研究，对于完善路基动力学研究具有重要的科学意义，同时对已建寒区工程长期稳定性预测及新建寒区铁路工程的动力学设计具有重要的现实意义。

图1 部分监测断面路基变形发展曲线Fig. 1 Settlement processes of embankment shoulders at monitoring profile

1 机车振动现场监测

目前有关机车作用下路基振动响应及变形的研究大多基于数值模拟的方法，由于缺乏机车振动实测数据作为荷载条件，其计算结果的准确性有待进一步验证。为了科学地评估机车振动荷载作用下路基动力响应及变形特性，采用便携式强震加速度计在暖季7月份对青藏铁路多年冻土区典型素填土路基进行货运机车通过实时强振动效应的现场监测，货运机车运行速度平均值为 60 km/h。现场监测获得了机车通过时路基不同位置的实时振动加速度时程曲线，为路基动力响应计算提供真实的机车荷载动力加载边界条件。

现场振动监测采用美国的 ETNA强震加速度计，其中包括检波器和带有放大器、滤波器、记录器以及数据采集主机等。观测中选取的触发加速度为0.98 cm/s2，采样间隔为0.005 sec，记录长度为激震前后20 sec。

图 2 为素填土路基断面在机车通过时于近邻钢轨的路肩处采集的垂直方向强振动加速度时程曲线和频谱特性。为了减小低频成分对计算结果的影响，利用seismosoft 软件对记录到的机车荷载进行滤波处理，保留机车荷载的主要频谱成分，处理后的机车荷载加速度波形最大加速度幅值达 204 cm/s2，机车振动主要频率均在40 Hz以上。

图2 现场监测机车振动荷载Fig. 2 Real-time acceleration waveform of the train loading

2 机车荷载作用下路基动力响应分析

2.1 数值计算模型

以青藏铁路多年冻土区典型素土路基为研究对象，建立简化数值计算模型，如图3(a)所示[14]。模型土层分布从上至下分别为路基填土、粉质黏土、风化泥岩，多年冻土层上限为3 m。有限元网格划分如图4(b)所示，地基采用四节点平面应变单元(CPE4R)。同时，为了减小荷载作用对边界的影响，左右边界采用无限单元边界条件，而模型下部为固定边界。模型共划分2 221个节点，2 110个单元，单元尺寸根据模型不同位置计算精度要求，最小为0.3 m×0.3 m。

图3 普通素填土路基计算模型Fig. 3 Traditional sand-gravel embankment model

动力计算土体的动力本构关系为等价黏弹性模型，采用线性化的方法来描述土体变形的非线性，不寻求直接描述滞回圈的形式，而是采用等效剪切模量和等效阻尼比来描述应力应变的非线性[15]。为了减小土体非线性所带来的计算误差，首先采用SHAKE91程序计算自由场土体的动剪切模量和阻尼比,在二维有限元动分析中不再考虑土体的非线性，土体材料采用一维土体最大应变时的动剪切模量和阻尼比[16]。假定土体材料为理想弹塑性并服从摩尔库伦破坏准则，其摩尔-库伦模型的材料参数根据研究区土体的相关冻土强度试验结果选定。

2.2 数值计算参数

根据相关试验结果，冻土的力学性质随着土体温度的不同而发生变化，其弹性模量、泊松比、以及抗剪强度与土体温度密切相关。为了反映路基模型的地温情况，模型每一层土体参数由现场钻孔地温曲线(见图4)所对应的温度值决定。动力学计算参数取值见表1[17]。

图4 路基中心孔地温曲线(路基顶面为纵坐标原点)Fig. 4 Ground temperature curve in the borehole at the center of the embankment

表1 路基各土层的力学参数Table 1 Soil mechanical parameters of the embankment

2.3 数值计算结果

1) 振动传递特性

图5为数值计算所得素填土路基中心测点和坡脚测点不同位置处的加速度时程曲线。对比路肩处的机车振动(图2)，可以看出机车振动传递呈现出衰减效应，坡脚处最大振动加速度为36 cm/s2，衰减率为83%。同时，路基中心测点的最大振动加速度为60 cm/s2，衰减率为70%，较坡脚处的振动衰减要小。现场强振动测试坡脚测点记录到的地表振动加速度峰值可以达到30.38 cm/s2，衰减率为85%[18]。该数值计算所得到的坡脚振动衰减特性与现场强振动结果有较好的吻合，说明数值计算模型的可行性和适用性。

图 5 素填土路基结构中心测点和坡脚的加速度时程Fig. 5 Acceleration waveforms recorded at different observation points

2) 路基应力分布

图6为重力作用下模型竖向自重应力云图，在重力作用下，模型处于受压状态，并且压应力随着深度的增加而越大，模型路基天然地表位置所受压应力为100 kPa。

图7为沿路基中心线剖面路基内部土体偏应力随深度的分布曲线。从图中可以看出最大偏应力可以达到 100 kPa，出现在天然地表以上路堤土体内部，并且随深度的增加土体偏应力出现明显的衰减，原天然地面粉质黏土层的偏应力达到70 kPa，应力值在弱风化泥岩内部急剧衰减，在深度为25 m的位置，应力值为26 kPa。

图6 模型竖向自重应力云图Fig. 6 Geostatic stress distribution nephogram

图7 模型偏应力分布曲线Fig. 7 Deviatoric stress-depth strain curve

3 永久变形计算方法

3.1 土体永久应变模型

目前关于长期循环荷载下土体永久应变模型的研究较多，本文所采用的永久应变模型为 Li和Selig提出的修正累积塑性应变计算模型[19−20]。该模型可以很好的描述土体累积塑性应变与荷载的累积作用次数之间的关系，不仅能够考虑重复荷载的次数，还能考虑主要的影响因素。除了对应力的累积作用次数加以考虑外还考虑了土体应力状态、土体物理状态、土质类型的影响。

通过引入应力比的概念，永久应变可用下式表示：

式中：εp为永久应变；S为应力比，定义为：σd为机车荷载作用下的动偏应力；σdf为土体破坏时的静偏应力(静强度)；N为荷载作用次数；

表2 Li模型参数的取值范围Table 2 Material parameters suggested by Li and Selig

a，b和m为模型参数，Li 和 Selig的文献中总结并反算出a，b和m各参数的变化范围(表2)。参数的取值需要考虑的影响因素包括偏应力水平、土体的物理状态和土体类型。

基于上述永久应变模型，以应力比为关联，即可计算出长期机车荷载下路基内某一单元永久变形随荷载作用次数的发展，进而采用分层总和原理，逐步累加形成路基顶面的永久变形[21]。

3.2 土体永久应变模型

图8为机车荷载作用下路基土体应力比分布曲线，应力比S的大小直接影响着土体的累计变形值大小。应力比最大出现在路基素填土内，填土应力比范围为0.11～0.21。在粉质黏土层，应力比随深度的变化较大，粉质黏土层应力比范围为 0.06～0.1。在风化泥岩层，应力比较小，随深度变化缓慢，应力比变化在 0.01～0.03范围内。从应力比变化可以看出，风化泥岩的累积变形要远远小于粉质黏土层和填土层的变形。

基于路基动力计算得到的应力比分布曲线，可以采用累积塑性模型进行重复机车荷载作用下路基永久变形计算。由于土体冻结对模型参数取值有较大影响，应用该模型时，需要对模型参数需经过多次修正反演，在参考大量相关的文献，结合现场试验结果最终确定模型参数[22−23]。各土层模型参数如表3所示。

图8 土体应力比分布曲线Fig. 8 Distribution of stress ratio at different depth

表3 路基各土层的力学参数Table 3 Model coefficients of different soils

图9 路基累计变形发展曲线Fig. 9 Development curve of calculated deformation of a typical subgrade

根据式(2)计算得到多年冻土地区普通素填土路基的累积变形随动载作用次数的发展曲线，如图9所示。根据目前青藏铁路每天通车16趟，1年机车作用次数为5 840次。从图中可以看出，路基累计变形随机车荷载作用次数的增加逐渐增大，在机车作用最开始的1年时间，变形速率很大，随着机车作用次数的增加，该变形速率逐渐降低。在机车作用1年之后，路基累计变形为27.74 mm，机车荷载作用10年之后，该变形值发展为40.12 mm，根据计算结果，路基变形在机车作用 40年之后其变形值预测为50 mm。从该变化趋势也可以看出机车荷载作用所导致的路基变形随着荷载作用次数的增加逐渐趋于稳定。

4 结论

1) 在同一土层内部，动偏应力随着深度的增大呈逐渐衰减趋势。原天然地面粉质黏土层的偏应力达到70 kPa，应力值在弱风化泥岩内部急剧衰减，在深度为25 m的位置，应力值为26 kPa。

2) 应力比 S的大小直接影响着土体的累计变形值大小，在机车荷载作用下，路基填土应力比范围为0.11～0.21，粉质黏土层应力比范围为0.06～0.1。在风化泥岩层，应力比较小，随深度变化缓慢，应力比变化在 0.01～0.03范围内。从应力比变化可以看出，风化泥岩的累计变形要远远小于粉质黏土层和填土层的变形。

3) 机车荷载作用所导致的路基变形随着荷载作用次数的增加逐渐趋于稳定。在机车作用1年之后，路基累计变形为27.74 mm，机车作用10年之后，该变形值发展为40.12 mm。

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