历元差分模型在北斗卫星钟差实时解算中的应用

代桃高,赵静，王子龙

(1.中国洛阳电子装备试验中心,河南 洛阳 471000; 2.凯盾洛阳智能科技有限公司，河南 洛阳，471000)

0 引 言

基于北斗卫星导航系统位置服务的研究日渐成熟,并初步形成北斗产业链。利用北斗卫星导航系统实现实时精密单点定位是目前国内外学者研究的热点。在卫星定位中,影响精密单点定位精度的重要误差源是卫星轨道和卫星钟差[1]。随着卫星定轨技术的提高,定轨精度可达到厘米级,通过动力学轨道外推,在一定时间内轨道预报精度也可达到较高精度。由于卫星钟差的变化模型不稳定,不易通过像轨道力学积分外推方式进行预报,其呈现短期预报精度较高,长期、实时预报精度较低的特点[2]。北斗星载原子钟的稳定性目前仍是我国面临的一项技术瓶颈,不易实现高精度的北斗卫星钟差预报,若仅用预报的卫星钟差进行北斗实时精密单点定位,将难以得到高精度的定位结果。卫星钟差可通过非差观测量直接建模解算,也可通过历元差分法求取卫星钟差历元间的变化量。前者需考虑载波相位模糊度参数,参数估计时间较长；后者需给出初始卫星钟差,参数估计时间短。研究表明:非差法解算的卫星钟差,其精度要略高于历元差分法[3],但解算效率要明显低于历元差分法,不利于实时精密单点定位对卫星钟差实时性的要求。对此,本文着重研究了历元差分法在北斗卫星钟差解算中的应用。

1 基于历元差分法的卫星钟差确定原理

卫星导航非差观测方程中,当载波相位未出现整周计数跳变及粗差时,整周相位模糊度参数不会随时间改变。相邻的前后历元载波相位观测量作差能消除该模糊度参数,利用该历元差分组合观测量可构建新的卫星钟差估计模型。本文利用北斗B1、B2频点载波相位观测数据组成消电离层观测量,其非差消电离层组合观测模型为

(1)

对该非差观测方程在相邻历元间作差得:

cdts(t,t+1)+mhrs(t,t+1)·

zhdr+mwrs(t,t+1)·zwdr+

(2)

由式(2)可看出,载波相位模糊度参数已被消除。对流层干延迟可以通过模型改正到厘米级[5],湿分量模型改正后仍有分米级影响,故可将对流层云湿分量作为待估参数。对上式移项后可得历元差分模型的误差方程:

mwrs(t,t+1)·zwdr+

(3)

式中,v为残差。

历元差分法卫星钟差确定模型,将卫星轨道固定于超快速预报星历上,并固定跟踪站坐标于周解SINEX值(亦可通过精密单点定位的方式获取,跟踪站坐标天变化很小,可忽略对卫星钟差估计模型的影响)。

2 参数估计方法

历元差分模型消去了需要长时间固定的模糊度参数,待估参数中不存在需固定和收敛的时不变参数,理论上最小二乘和滤波法均可用于历元差分模型的参数估计,本文主要采用平方根滤波[4,6]估计卫星钟差历元间差。其原理如下:

设n阶方阵P为非负定阵,且其Cholesky因式分解满足如下条件:

P=Δ·ΔT.

(4)

式中,称Δ为P的平方根,Δ为非零的下三角阵。算法参考文献[6],这里不再累述。以这种平方根的形式传递均方误差阵Pk和一步预测均方误差阵Pk/(k-1)信息,分别设为Δk和Δk/(k-1)。钟差观测方程中的观测量可认为相互独立,则测量噪声方差阵为对角阵Rk.此时,平方根滤波可描述为:

设:

(5)

(6)

其中:

(7)

对于j=1,2,…,m,迭代计算如下:

(8)

当j=m时,即得到k时刻的量测更新结果:

(9)

由迭代过程(8)中第2、3式可知,求逆过程仅对数字操作,避免对矩阵直接求逆,极大节省了计算时长。同时,在数值计算中,计算Δk和Δk/(k-1)的字长只需计算Pk和Pk/(k-1)字长的一半,就可达到同样的精度[7]。

3 数据处理策略

卫星测量得到的是相对钟差,单纯解算卫星钟差法方程秩亏,需先固定一个基准钟,再求相对于该基准钟的相对钟差,本文以一跟踪站(KARR)钟为基准钟。目前,北斗跟踪站较少,本文选用了20个含有北斗观测数据的跟踪站测试,跟踪站分布图如1所示。

精密卫星钟差解算数据处理过程需进行参数控制及模型选择,本文归纳为两类:一类是与观测相关的模型、参数;另一类是与力学相关的模型、参数。对流层干分量用模型改正,湿分量参数估计,卫星钟差和接收机钟差均作为白噪声估计。详细的参数配置如表1所示。

表1 参数配置

数据预处理需探测周跳和粗差剔除,本文主要利用MW组合法和电离层残差法组合探测周跳和剔除粗差,文献[8]已有详细介绍,这里不再累述。北斗卫星钟差实时解算流程如图2所示。

4 算例及分析

本文选用2016年第200～202共3天北斗观测数据进行卫星钟差解算,采用率为30 s.精度评估参考gbm公布的最终钟差产品,由于所选钟差基准不同,故需先消去基准钟差偏差才能真实反映卫星钟差精度即二次差法[9-11]。评估方式采用均方根RMS和标准差STD,其中RMS计算公式如下：

(10)

STD计算公式为

(11)

均方根反映估计值与真值的接近程度,标准差反映数值的稳定性,卫星钟差历元间差呈现白噪声的变化特性,采用均方根评估才能正确反映解算精度,而恢复后的卫星钟差往往因初始钟差的影响会使整体存在一个偏差,若该偏差小于10-6ns,其对定位无影响[8,10],故应用标准差评估恢复后的钟差。

本文利用平方根滤波对北斗卫星钟差实时估计,其北斗卫星钟差实时估计结果如下(C01星为参考星):

由图3和图4可看出:滤波法解算的卫星钟差,其精度相对稳定。各天北斗卫星钟差单历元解算平均耗时分别为0.031 s,0.038 s,0.029 s,可满足秒级更新需求。取三天结果均值进一步统计如表2所示。

表2 三天结果精度统计表

从北斗卫星钟差解算精度统计结果可看出:在20个跟踪站的条件下,基于历元差分法解算的北斗卫星钟差精度优于0.25 ns,其中,解算的卫星钟差历元间差精度优于0.02 ns.该精度基本能满足实时精密单点定位分米级定位需求。通过各星的解算结果也可看出,C15星的钟差精度要略弱于其他卫星,分析原因可能为天线相位中心改正不准确。C15星为2015年底新发射的卫星,天线相位中心给定的是预设值,与实际参数存在一定偏差。

5 结束语

北斗卫星钟差是影响北斗实时精密单点定位的重要误差之一,对北斗卫星钟差快速解算更易保证北斗实时精密单点定位的实时需求。历元差分法消掉了模糊度参数,解算速度快,在20个跟踪站条件下,单历元解算时间小于0.04 s,基本可以保证秒级更新定位需求,具有较大的应用价值。基于历元差分模型实时解算的北斗卫星钟差,其精度能优于0.25 ns,可以用于高精度定位。解算结果也发现,天线相位中心对卫星钟差的估计影响较为明显,在解算卫星钟差时,该项误差不能被忽略。

致谢：感谢信息工程大学iGMAS分析中心提供的数据支持!

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