利用稳健协方差转换法构建对流层顶经验模型

吴寒,刘劲宏

(1.重庆市地理信息中心,重庆 401121;2.武汉大学,湖北 武汉 430079)

0 引 言

气象、电离层和气候星座观测系统(COSMIC)作为GPS/MET的后续计划,在技术上做了大量改进,有效地提高了对地对流层掩星信号的跟踪能力,减少了其在数据反演过程所产生的误差[4]。COSMIC探测数据的高度从地面到离地60 km范围内,每天可进行2 000～3 000次GPS观测,为全球提供约3 000个掩星点的观测资料。因此,自从COSMIC掩星数据投入使用以来,为准确确定对流层顶提供了契机,也使其成为一个重要的研究方向。

在GPS气象学中诸如求解湿延迟、确定加权平均温度积分区间等模型需要高精度的对流层顶作为已知参数。对流层顶在全球范围内通常取11 km,显然这不能满足GPS气象学领域的实际需求。因此,建立一个适用于全球的对流层顶经验模型已成为讨论基于对流层顶为自变量的气象模型精度的必然要求。

1 对流层顶高度确定方法

利用COSMIC掩星数据来获得对流层顶的常用计算方法有“弯曲角梯度法”和“稳健协方差转换法”。稳健协方差转换方法是在弯曲角梯度的研究基础上由Lewis提出的[5],该方法基本原理如下:

COSMIC弯曲角记为α(z)。取弯曲角的对数形式,并令f(z)=ln(α(z)),梯度函数h定义为

(1)

协方差转换函数Wf(a,b)定义为

第六，将新技术开展作为重要指标纳入个人和科室的考核。将主持或参与新技术新项目作为专业技术人员职称晋升的必备条件和一票否决条款。同时，将新技术新项目开展情况纳入科室年终绩效目标考核。

(2)

式中,zt,zb分别为COSMIC弯曲角廓线的最高点和最低点高度;

参数a的选取与廓线高度区间有关。当给定某个a值后,Wf(a,b)将随着高度b而变化。已有研究表明a取35 km时,在低对流层中Wf(a,b)的变化相对平滑,基本能过滤低对流层大气温度和湿度梯度引起的小尺度变化,而在对流层顶区域,Wf(a,b)变化剧烈,易于确定对流层顶[6]。

2 对流层顶经验模型的构建

本文在Lewis提出的稳健协方差转换方法的基础上,利用2008年至2010年三年全球的掩星数据计算全球对流层顶。

图1示出了对流层顶随纬度和经度的分布图。如图1所示,对流层顶随纬度分布特点是在赤道附近最高,并朝两极逐渐降低,到达两极趋于稳定[7]。相反,对流层顶随经度变化的特征不明显,呈随机分布。由于对流层顶与纬度具有强烈的余弦变化趋势,本文采用R统计软件针对对流层顶随纬度呈现的余弦趋势进行研究[8]。

首先利用掩星数据建立每一天对流层顶在全球范围内与纬度的经验公式,然后分析其系数项与时间变化的关系,最后建立以时间(年积日)和纬度为自变量,以对流层顶高度为因变量的函数表达式g(t,φ).g(t,φ)可定义为:

bi(t)sin(i·wi(t)φ)) ,

(3)

式中:g(t,φ)为对流层顶高度;n为待拟合系数对;ai为待拟合系数;φ为纬度,单位(°);t为年积日;wi(t)为频率。

为确定式(3)中n的具体取值,使用2008年第153天共2042个COSMIC掩星数据计算得到的对流层顶高度数据对n值进行研究,此时t=153. 表1为n分别取1,2,3,4,5,6时的拟合情况。

表1 n取值对g(t,φ)的影响

因此n越大,残差越趋于稳定,但公式也越复杂。图2为不同n值的拟合曲线。从整体上看,不同n值拟合效果相当,差异在两极地区很明显。从细节上看,n=2时拟合曲线在两极呈微微向上趋势,与实际数据偏差较大;n=3时拟合曲线在两极呈向下趋势,在南极,与实际数据也有较大偏离;n=4时虽然拟合趋势很好,但从表1来看,公式较为复杂,且标准偏差与n=1时仅相差0.076 km.

图3为n=1时模型的残差分布图及其分位数-分位数(QQ)图。从图3(左)可以发现,拟合模型在赤道周围残差较小,在中纬度地区残差较大;图3(右)中的正态检验呈直线分布,可以认为残差属于正态分布。对标准残差进行t检验,标准差等于1,则不能拒绝其为均值为0的正态分布假设。因此综合考虑,模型中n=1时已能满足精度要求。

由此,对流层顶高度g(t,φ)可以定义为

g(t,φ)=a0(t)+a1(t)cos(w(t)φ)+

b1(t)sin(w(t)φ) .

(4)

先不考虑时间的影响,使用2008年至2010年的COSMIC掩星数据,分别计算每一天全球范围内对流层顶高度,以天为单位对式(4)进行拟合可以得到每一天的拟合系数。最后将拟合的系数项分别提出来考察其随时间变化关系。图4示出了各系数项随时间也呈余弦变化关系。图5为式(4)的拟合残差随时间分布图,显然,残差年周期性已经不存在了,但是还具有短周期性。经过研究发现,式(4)的系数随时间的变化趋势可用余弦函数进行拟合。图6为式(4)中各个系数随时间变化的拟合效果图。从图中可以看到a1和b1存在一定偏差,需要将拟合曲线向左平移,即需要进一步确定周期函数的初始相位。经研究讨论发现,周期函数的初始相位为38时数据残差方差最小。未平移前a1和b1拟合标准差为0.305 km、0.439 km,平移后标准残差为0.132 km、0.110 km.表2为各个系数拟合函数及其拟合标准差。

系数拟合公式标准差 a013.503-0.1089cos2π365t()-0.2525sin2π365t()0.144 a14.01015+0.08538cos(2π365(t+38))+0.60328sin(2π365(t+38))0.132 b10.2887-0.1836cos(2π365(t+38))-0.9238sin(2π365(t+38))0.110 w0.046345+0.001109cos2π365t()-0.001885sin2π365t()0.001

至此建立起了全球范围内以时间和纬度为自变量的对流层顶经验模型。该模型可以直接获取某一天全球范围内某一纬度地区的对流层顶高度。

3 对流层顶对Hopfield湿延迟的影响

Hopfield模型计算天顶湿延迟的表达式为

(5)

式中:hw=11000 m;hs为测站海拔高度,es为饱合水汽压；Ts为地表温度。

本文所使用的探空站数据均来自于美国怀俄明州大学,数据下载网址为: http://www.weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html。参与本节对流层湿延迟研究讨论的数据为来自全球28个探空站的2008-2010年探空数据,探空站分布见图7所示。

通常Hopfield模型计算天顶湿延迟时对流层顶取常值11 km,记其计算的天顶湿延迟为H0;引入本文建立的对流层顶经验模型,同样采用Hopfield模型计算天顶湿延迟,记为H1.

将两种方法计算的天顶湿延迟与采用探空站获得的数据计算出的湿延迟真值进行比较,图8给出了H0和H1的标准差。

从图8中可以发现在南半球90°到20°范围内H0模型与H1模型的精度相当,在南半球20°到赤道附近,H1的精度明显提高。从赤道到北半球约30°以及北半球40°到90°范围内,H1的精度好于H0的精度,在北半球30°到40°范围内,对流层处于过渡区域,变化较大,所以精度略差。

以上研究表明,对流层顶高度对于湿延迟的估计是有影响的,约0～15 mm,但其影响大小受限于Hopfield湿延迟模型以及地域特征,进一步精化对流层顶模型对于采用基于Hopfield模型计算的湿延迟估计改进有限。

4 结束语

对流层顶与纬度具有强烈的余弦变化趋势,且随时间呈现周期性变化。本文利用稳健协方差转换法建立了全球范围内随时间和纬度变化的对流层顶经验模型。该模型可以直接获取指定时间某一纬度的对流层顶高度,为分析对流层顶结构变化以及对流层湿延迟提供支持。

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