高等数学微积分在高职教学实践中的应用思考

翟正勇 王广兰

[摘           要]  近年来，我国高职院校的数量不断上升，招生人数规模也不断扩大，高职院校的教学和发展也越来越受到社会的普遍重视。高职院校作为职业教育院校，在对学生教育的过程中，应以提高学生的专业技能为主要目的。综合考高职院校在教育目标、学科特点及学生的整体水平问题，结合高等数学微积分的应用性内容，提出关于高职院校高等数学微积分教育学习应用问题的几点思考。

[关    键   词]  高等数学;微积分;实践应用;高职院校

[中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2018）35-0140-02

数学来源于生活，实用性一直是数学学科的一大特点。在生产和生活中，教育学科的互相渗透已经屡见不鲜。当今社会中，高数微积分思想已覆盖了医学、经济学、教育、生物学等多个领域，对解决生产生活中的实际问题有着极为重要的作用。高职院校的教学方向和培养重心大部分都在这类应用领域中，在对高职院校的学生培养过程中，必然要设置高等数学的课程教学，以江苏省联合职业技术学院无锡立信分院计算机网络专业衔接南京航天航空大学专接本自学考试为例，微积分和线性代数等高数内容就是该专业的基础必修课程。因此，在教育过程中探究高数微积分在实践中的应用，对学生进行有效学习，提高专业能力有着重要意义。

一、分析高职院校微积分教学现状

（一）学生缺乏基础

高职学生教育程度普遍在初中水平，且学习成绩并不突出。这就表明大部分的高职学生的数学基础薄弱，学习习惯和学习能力比较差。微积分作为高等数学的重要内容，其难度相较于中学的基础教育大大提高，因此高职院校学生在进行高等数学微积分的学习过程中也更为吃力，学生容易出现跟不上课程进度、注意力无法集中、甚至厌学的问题。

（二）教师缺乏技巧

上文提到由于高职院校的学生基础薄弱，因此在教学过程中对教师的教学能力和教学技巧要求更高。但当前高职教师的整体水平尤其是综合教学的整体水平较普通全日制大学的教师水平还有一定差距，在微积分教学中往往照本宣科，无法根据学生的实际情况进行针对性、创新性、深入浅出的教学，难以激发学生的学习信心和学习热情。

（三）学校缺乏重视

由于高职院校教育以就业为导向，因此学校往往只重视对学生专业理论课程的教学，忽视了高等数学中教学中微积分思维的培养对学生综合能力的提升，再加上学生学习态度不积极，因此大部分高职院校直接压缩高等数学课程，而不增加大专业理论课程的教学时长。客观上来讲，高职院校对高等数学的重视度缺乏，是导致高职院校教学中，高等数学课程边缘化的重要原因，这也是目前探究高等数学微积分实践应用教学的最大障碍。

二、高职院校探究高数微积分实践应用的意义

1.高职院校和普通高等院校的教育意义不同，其教育目的并非面向学术领域，而是为了帮助学生掌握一技之长，帮助学生实现就业。因此，在进行微积分教学时，不必做到面面俱到，而是可以有选择性的教学，挑选和学生专业技能息息相关的内容重点教学，保证学生学习和掌握，对和学生专业关联不大的则无需浪费太多的时间和精力。

2.高职院校的学生存在学习能力不强，学习习惯不佳的习惯。微积分对学生的逻辑思维能力要求较高，整体、全面地对学生讲解微积分知识，学生往往畏苦畏难，学习效果不佳，通过分析对其专业实用性进行筛选，则减轻了学生的课业压力，能有效消除学生的畏惧心理。

3.在微积分课程实践应用分析教学的过程中，少不了在课堂中引入现实生活中的应用实例，这样做不仅加深了学生对微积分理论的了解，同时丰富了课堂内容，提高了学生的学习兴趣，减少了高职院校学生上课走神、分心的情况，提高了微积分教学课堂的效率。

三、高职院校中高等数学微积分在实践中的应用策略

（一）根据不同专业，有选择地进行微积分内容教学

无论是当前的教育改革目标还是高职教育的直接目的，都是保证教学内容的实用性，为了适应当前的教育形式和要求，提高学生的专业优势，学校和教师应根据不同专业对知识内容的要求，对高等数学微积分知识进行有选择的教学。

例如，对会计专业的学生，教学重点应放在大数微积分的概念及应用中来，补充在解决专业问题中关于二元函数微分法、最小二乘法的应用实例，相应地降低其他极限运算要求，让学生在学习微积分课程中分得清主次，为后继的专业课程学习打下基础。[1]

以收益函数R=R（Q）为例，若求得R（50）=180，则表明销售量Q=50的基础上，每多銷售一件产品，可为企业增加180的收益单位。如果R（100）=-20，则表示，当销售量Q=100时，每多销售一件产品，企业的总收益就会减少20个收益单位。[2]

（二）将微积分理论联系应用实例

传统的经济、管理学中，其数据计算往往由人工完成，效率较低且费时费力，如果将微积分理论联系应用实例建模进行教学，不仅提升了解决问题的效率，还让学生直观感受到知识的力量，增加其学习的兴趣，通过引导学生了解专业知识在实例中的应用情况，促进其学以致用的能力习惯的养成。

如本道练习题：一个人早上9点从山脚下出发，下午9点时爬上山顶，第二天同样早上9点出发下山，晚上9点时候回到山脚下，试着证明，山路中存在一点，这个人在两天中的同一个时间点经过它。

其实该题目的解题思路有很多，既可以以时间和路程为轴建立坐标系，由可以通过推论建模解决。

a.坐标系法：前一天的行走和后一天的行走可以用线条表示出来，从坐标系中不难看出，两条线条必交于点t0，此时这个人所在的地点和时间完全相同。

b.推理建模：令H（t）=F（t）-G（t）

由F（t），G（t）在区间[9，21]上连续，所以H（t）在区间[8，17]上连续，又H（9）=F（9）-G（9）=0-d=-d<0，H（21）=F（21）-G（21）=d-0=d>0

由介值定理可得：在区间[9，21]内至少存在一点t0，使得H（t0）=0，即F（t0）=G（t0）

因此，该点确实存在。[3]

（三）简化推理过程，注重对微积分理论的应用能力

高职院校的微积分教学如果和普通高等教育院校的微积分教学采用相同的策略，在叙述定理的同时，就必须对其证明步骤进行详细的分析解读，并要求学生理解掌握的话，就容易给高职院校学生带来巨大的学习压力，造成他们什么都学却什么都学不会的尴尬局面。

为避免出现这一问题，高职教育中应淡化知识体系的教育策略，根据学生的现实情况，将高数微积分中抽象的推论和验算，演变成具体直观的模型，降低对学生的部分要求，在教学中要求学生掌握“道理”，不必要懂得“推论”，重点培养他们将微积分成果应用在专业问题中的能力。[4]

（四）采用分级教学办法

分级教学是综合考虑学生在课程的基础水平、学习能力、发展愿景等方面的差异，打破原有的自然班形式，对学生进行专业课教学的分级。在分级的过程中，以学生专业要求、学生的个人发展意愿以及学校安排的入学摸底考试为参考，将学生分为精研班（即数学教师或在专业基础课程外，热爱数学并希望能钻研学习的学生）、加强班（即专业课程与高等数学内容思维有一定联系的学生，如经济学专业）、基础班（专业课程与高等数学关联不大，如体育、美术等专业学生，且学生并无精研要求，这类学生可以降低甚至取消课标内的教学要求）。

此外，针对不同分级的班级，其教学考核的方式和标准也必然不同，精研班注重对学生微积分思维的培养，考核内容以微积分推理和论证为主;加强班则偏向于实践应用，重点考察学生利用微积分思维解决专业问题的能力;基础班对高等数学微积分的考察放至最低，以教学测评为主，将学生的课堂表现、随堂测验作为重要的考核标准。

通过分级教学，既能把握学生的整体学习水平，又能照顾到学生的个体差异，实现学生的全面发展。

（五）任务分配法教学

针对学生积极性不高的问题，教师可以采取倒逼的方式调动起学生的课堂参与积极性。如在课堂教学中，教师可以将课堂内容分为几个部分，转化成几个问题，并将学生分为对应的组别，将问题人任务指定派发给各个组别，让他们进行解答，最后由教师对各组的解答结果进行点评;或者采取顺序答题的形式，从某一特定的学生開始，第一位学生发言完毕，直接到第二个学生发言，接下来是第三、第四……直至所有问题都解决。

用上述办法，能让大部分的学生都参与课堂问题的思考和讨论，对于部分课堂中“羞涩”的学生，由老师进行任务分配，能让他们“不得不”说出自己的思考过程和想法，即使轮不到自己起立发言，但他们还是会主动的思考，这样就能有效提高学生的能动性，提高课堂的教学效果。

（六）“微课”教学，丰富教学形式

微课是随着网络信息技术发展而衍生出来的教学方式，微课以碎片化的知识为基础，其核心资源是视频，同时包含教学课件、配套习题和内容评价等，它存在时间短、教学设计精致、针对性和灵活性强、内容碎片化、配套资源齐全等优点。[5]在高职院校的微积分教学中推行微课教学，不仅能丰富课堂形式和内容、活跃课堂气氛，还能帮助学生把握课堂内容。

由于微课有能反复观看、随时观看的特点，教师将微课直接发布到学生公共资源群中，能满足部分学生自主学习，提高自身高等数学微积分学习水平的要求，促进学生在微积分课程学习中多层次、高水平的发展。

（七）利用计算机辅助教学，提升课堂质量

相较于传统教学模式，计算机辅助教学模式有便于学生理解、节省板书时间、方便实验操作等优点。Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab等计算机软件，可以轻松地实现函数分析、函数制图和方程求解。[6]微积分教学中使用和学习这些软件，不仅能提高课堂效率，同时也帮助学生掌握了一项计算机技能，在未来工作学习中，学生能利用微积分知识，借助这些软件实现更便利和高效地的运用，节省人力物力资源，提高自身的行业竞争力。

综上，研究高等数学微积分在实践中的应用及策略，在高职院校的微积分教学中是十分必要的，它不仅实现了高职院校进行微积分教学的目标，增强了教育和专业的紧密性，还为学生营造了较为宽松的学习氛围，为学生个性化、全面发展保留了空间。

参考文献：

[1]韩祝华，李林汉.关于高校专科微积分教学改革的思考[J].当代教育实践与教学研究，2015（5）：127.

[2]秦应兵.研究性学习在微积分教学中的研究与实践[J].教育教学论坛，2014（49）：199-200.

[3]杨忠.了解数学史 走进微积分：讲好“导数及其应用”的开场课[J].教育实践与研究，2013（12）：48-51.

[4]王敏.在地方高校转型背景下关于高等数学分级教学的思考[J].绵阳师范学院学报，2017，36（5）：31-34.

[5]徐玉洁，张喜娟，刘志刚，任征.经管专业微积分课堂教学内容思考[J].教育教学论坛，2015（31）：199-200.

[6]邢玮玮.独立学院高等数学本科教学改革的对策探索[J].产业与科技论坛，2015，14（8）：149-150.