非线性色散Boussinesq方程的一类新的非光滑孤立波解

张芸芝

摘    要：研究了一類具有非线性色散项的Boussinesq方程。 用常微分方程定性理论证明了该方程存在一类非光滑的孤立波解，称为尖角孤立波解。 数值模拟进一步验证所得结果的正确性。

关键词： Boussinesq方程;非线性色散项;微分方程定性理论;尖角孤立波解

中图分类号： O29             文献标识码：A              文章编号：2095-7394（2018）06-0016-04

方程（1）的尖角孤立波解的图形如图1所示。

4     结论

用微分方程定性理论研究了一类具有非线性色散项的Boussinesq方程，严格证明了该方程存在一类非光滑的孤立波解-尖角孤立波解。这将有助于揭示非线性波动方程中存在的奇特的物理现象及规律。至于这类非光滑的行波解是否轨道稳定，还有待进一步的研究。

参考文献：

[1] YIN J L， TIAN L X.Acta Phys Sin[J].2009，58： 3632. （in Chinese） [殷久利， 田立新，2009， 物理学报.58： 3632]

[2] LIU Y.Acta Phys Sin[J].2009， 58： 7452. （in Chinese） [刘煜，2009， 物理学报.58：  7452]

[3] JIANG B， HAN X J， BI Q S 2010 Acta Phys Sin[J].59： 8343. （in Chinese） [江波， 韩修静， 毕勤胜2010， 物理学报.59： 8343]

[4] GUCKENHEIMER J， HOLMES P J.Nonlinear Oscillations， Dynamical Systems and Bifurcations of VectorFields[M].New York： Springer-Verlag.1983.