精研教材，成就精彩课堂

贾波

乘加、乘减是人教版数学教材二年级上册表内乘法（一）这单元的内容，是教学5的乘法口诀之后、6的乘法口诀之前相对独立的内容。从教材的编排结构来看，这个内容是为了让学生在计算乘加、乘减算式的过程中，逐步提高运用乘法口诀的熟练程度。与此同时，这也是教材中首次引入四则混合运算。在教学这个内容时，有几个问题值得我们关注：其一，如何让学生感受到引入混合运算也就是乘加、乘减算式的必要性？其二，与乘加算式相比，乘减算式更难理解，这一难点如何突破？其三，如何沟通乘加、乘减内容与乘法口诀之间的联系？基于以上思考，笔者进行了如下的教学。

一、创设生活情境，引发认知冲突

史宁中先生对混合运算有过这样的表述：“所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。”换言之，我们之所以引入乘加、乘减类型的算式，是因为存在着这样的情境，仅用乘法运算无法解决其中的问题。为此，我创设了生活情境，引发学生的认知冲突。

片段一：出示问题

师：大课间的时候，同学们都喜欢跳绳。瞧，这里有几个小朋友正在跳绳呢。观察这幅图，你可以从中找到哪些数学信息？

生：有3幅图里有3个小朋友在跳绳，1幅图里有2个小朋友在跳绳。

师：观察得真仔细！你想解决什么数学问题？

生：跳绳的一共有多少人？

师：求一共有多少人，你们会算吗？把你们的想法写在练习本上。

思考：从学生熟悉的跳绳场景入手，学生易于从中提取数学信息列出算式，并感受到数学就在身边。

二、多元表征，突破思维难点

表达能力是学习数学的基础。教师在平时的教学中注重培养学生用数学语言表达自己想法的能力，有利于学生学好数学，提高分析问题的能力。因此，在教学中，我给予学生充分表达自己想法的机会，借助语言表征促进学生对算式的理解。

片段二：汇报交流

师：谁来说说你的想法？

生1：3+3+3+2=11（人）。

师：你用到了我们以前学的加法。谁还有不同的想法吗？

生2：3×3+2=11（人）。

师：也是11人，不错。还有不同的算法吗？

生3：2+3×3=11（人）。

师：也等于11人，很好。还有别的算法吗？

生4：4×3-1=11（人）。

生5：老师，我还有不同的算式———2+（3×3）=11（人）。

师：你在前面这位同学的基础上加了小括号，老师也把你的想法写在这里。

思考：在学生汇报各自算法的时候，教师对每道算式采用延缓评价的处理方式，充分给予学生表达的机会。比如，有学生想到2+（3×3）=11时，教师没有给出评判，而是用“老师也把你的想法写在这里”进行处理。正是这样“放一放”的处理方式，让课堂氛围更加民主，学生呈现了多样化的算法。

片段三：理解3×3+2=11的算理

师：3×3表示什么？为什么要加2？

生6：先算3个人跳绳的，有3组，就是3×3。（师根据学生的描述，圈出3个3人跳绳的部分）再把多余的2加上。

师：我非常欣赏你用的一个词“多余”，这个“多余”说明另外的2人不能包含在3×3里面，必须单独加上。

思考：在课堂中，学生通过一次次对话，逐步明晰3×3说的是“一个故事”，而另外的2人无法涵盖在乘法算式里，说的是“另一个故事”，需要再加上2。通过这样的交流，学生初步感知到建立乘加算式的必要性。

片段四：理解4×3-1=11的算理

师：谁能说说4×3-1=11是怎么理解的？4×3在哪儿？

生7：4×3就是指4幅图里都有3个人。

师：这里有1个3、2个3、3个3，余下的这幅图明明是2个人呀！

生8：再加上一个人就可以了！

师：咱们想象一下，邀请杨同学一起跳绳，这样就有4个3，但杨同学实际在里面吗？

生9：他不在里面，所以最后还要减去1。

师：谁能用磁陀把这个算式摆一摆？

生10在黑板上摆磁陀，如图所示。

师：大家看明白了吗？为什么这里你想到要添1个而不是其他个数？

生10：因为3减2等于1，这里只要添1个就够了。

师：你的意思是，和其他几组里的3相比，这里只要添1个就是3个。那为什么要添这1个呢？

生11：因为要把那个2变成3。

师：没错，把第四组的2个也变成3个，就能用乘法4×3解决。但是实际上是2个，所以最后千万别忘了减去1。

思考：乘减算式是本节课理解的难点。为了突破难点，教师设计了摆磁陀的环节。在理解“先添上1个，再减去这1个”时，教师用一个红色磁陀表示这个假设的数，凸显这个1的独特之处。借助磁陀图动态地呈现添上、减去的过程，学生对为什么添上1而不是其他数理解得更到位。

三、借助直观，加深对算式的理解

思维习惯的养成不是教师教出来的，而是学生自己悟出来的，只有在教学活动中设计合理的教学背景，不断地引发学生的思考，才能幫助学生养成良好的思维习惯。因此，在巩固练习环节，我提供了多种素材，强化学生对乘加、乘减算式的理解和应用。

片段五：情境延伸，加深理解

师：同学们，这几个小朋友还进行了跳绳比赛。老师用不同的方式记录了他们在相同时间里跳绳的个数（如图所示）。你们知道谁赢了？说一说你是怎样算的。

学生汇报各自的计算方法，发现女生组赢了比赛。

师：第三和第四组的小朋友也进行了比赛，你知道又是谁赢了吗？

同桌之间互相讨论。

思考：借助格子图，学生直观地感受4×5与3×5+5之间的关系，体会乘加、乘减除了能解决乘加、乘减的典型问题外，还能解决乘法口诀（比如4×5）的计算问题。将4×5=3×5+5拓展到4×5=5×5-5，充分体现了新旧知识之间的联系。学生运用乘加、乘减的知识理解相邻两句口诀之间的关系，为理解口诀、记忆口诀打下基础。

（作者单位：湖南师范大学附属滨江学校）