单层索网结构有限元模型预应力施加方法探究

张航

引言

单层索网幕墙结构作为点支式玻璃幕墙一种新型的柔性支承结构，以其建筑结构现代时尚、简约清透、实用美观、便于施工等众多优点赢得越来越多设计师的喜爱，得到更普遍的应用。单层平面索网是一种柔性张拉结构体系，它由柔性的钢拉索正交或斜交布置组成，未施加预应力时没有刚度，结构形状也不确定，必须施加预应力才能形成初始刚度。本文对单层索网结构的有限元模型拉索预应力施加方法进行探究。

1 工程背景

本文主要以佛山某超高层建筑项目为研究背景，工程结构高度250m，整体设计创意采纳了中国传统习俗中漂浮的孔明灯造型，于250m高的办公塔楼顶部创造气派的天景空间。天灯位于顶部5层，高29.7m，是本建筑最大的亮点，也是结构设计的难点。为最好地实现建筑师的意图、满足业主经济性的要求，以及得到最佳的安全性和功能使用性，结构设计突破性地在250m超高空采用了通透轻盈的单层索网幕墙（图1），索网幕墙所处高度、跨度国内外均罕见[1，2]。

天灯层结构体系采用了超高空单层索网幕墙-巨型空间钢框架结构（如图2所示），在建筑的四个角部设置了四根格构柱，格构柱的顶部由水平钢桁架拉结成为稳定的空间钢框架体系。在钢框架围闭的区域内，设置了四片单层双向平面索网幕墙。

2 有限元模型预应力施加方法

图1 建筑实景图

图2 单层索网幕墙-巨型钢框架结构

随着预应力技术的发展成熟，预应力钢筋、预应力拉索在工程上得到广泛的应用，但通过有限元法计算预应力效应，仍然存在着模拟误差较大、预应力损失无法自动计入等不少问题，尤其是不能如实反映随时间或外荷载变化，预应力钢束的实际应力变化情况。所以，采用有限元法如何准确模拟预应力效应越来越受到人们的关注。

目前，工程上常用的有限元模型预应力施加方法有等效荷载法、降温法、初始应变法等，以及SAP2000所提供的目标力法。本文根据工程实际情况，提出了考虑支座位移的降温法。

2.1 等效荷载法

对一些简单的静定结构，等效荷载法是应用自平衡原理，将结构中的预应力和锚具视为施载体从结构中脱离，把它们转化为等代的等效荷载，再当作外荷载施加到结构上。因此，要计算预应力对结构的作用，关键是求得其等效荷载。应用到有限元分析中，则关键是求得预应力作用的等效节点荷载。

采用等效荷载法计算分析可以方便地得到满足设计精度的计算结果。但是，等效荷载法没有考虑预应力构件和整体结构的变形协调关系，将预加应力视为一成不变的外荷载，无法真正考虑预应力在构件受各种外荷载作用下的实际应力、应变情况。对于比较复杂的结构，存在误差较大，结果较粗的问题。如果研究预应力混凝土结构的基本性能，可以考虑采用分离式的等效荷载法，将预应力转换为等效荷载力直接施加到混凝土上，然后根据初等梁理论进行分析，具有代表性的做法就是目前行业内一些程序采用束梁分离模型[3]。

但是考虑本工程实际情况，主要研究对象为被施加初始预应力单层索网结构本身的受力与变形，等效荷载法并不适用。该方法可考虑作为索网周边支承结构受力分析的简化方法。

2.2 降温法

整体降温法，是通过对预应力构件的单元实施温降，将预应力构件和整体结构作为一个整体进行受力分析，从而模拟预应力构件对整体结构产生的预应力效应。研究预应力结构局部的应力应变响应时，宜采用整体式的降温法。降温值是根据温度与预应力产生的线应变相等的原则确定的，按式（1）计算。

式中：Δt为需施加的温降值；A为预应力构件的截面面积；α为预应力构件的线膨胀系数；E为预应力构件的弹性模量；N为所需施加的预应力。

这种方法可以灵活控制不同位置的预应力值，可以模拟预应力的损失。

2.3 初始应变法

给预应力构件单元设定一个初始拉伸应变，构件有收缩变形的趋势，在两端受到约束的情况下构件单元内部形成预拉力。初始应变值按公式（2）计算：

式中：ε0为预应力构件的初始应变；N为预应力值；E为预应力构件弹性模量；A为预应力构件的截面面积。

初应变法通常不能考虑预应力损失，且工作量较大，目前较少采用。

2.4 目标力法

SAP2000有限元分析软件提供了一种基于目标索拉力的预应力施加方式，即目标力法。该方法通过迭代计算，考虑张拉过程中的构件变形、支座变形、温度变化等影响，最终在张拉完成时达到所设定的拉力值。当采用柔性支座时，目标力法可以方便快速地施加拉索预应力。

2.5 考虑支座位移的降温法

采用SAP2000有限元软件的目标力法设定拉索预应力值，需要大量次数的迭代计算，计算机计算时间较长，效率较低，而且容易发生计算结果不收敛的问题。在索网结构幕墙方案比选、支承结构选取分析时，若采用目标力法施加拉索预应力值，将在计算上耗费大量时间，不利于工程师把握关键问题。本工程考虑支承结构的变形，结合传统降温法，提出了一种考虑支座位移的降温法作为预应力施加方法。

给拉索施加预应力后，索网周边支承结构承受预拉力而产生变形，拉索应变值减小，从而导致预应力损失。若为每根拉索指定相同的降温值，最终张拉结束时由于边界跨中变形大、两端变形小（如图3、图4所示），位于跨中位置的拉索所形成的预应力值将低于两端拉索预应力值。为施工方便，同方向每根拉索将赋予相同的预应力值。因此，采用有限元法模拟预应力施加，本工程考虑索网结构支座位移，提出考虑支座位移的降温法，根据公式（3）确定降温值。

式中：Δt为总降温值；tP为拉索两端固定支座时达到设计预应力所需的降温值；tR为支座位移带来的拉索变形所对应的降温值。其中：

式中：N为设计拉索所需的预应力值；α为拉索的线膨胀系数；E为拉索的弹性模量；A为拉索的截面面积；δ为支座位移带来的拉索变形值；L为拉索总长度。

图3 张拉完成后索网支承结构变形

图4 张拉完成后索网边界变形示意图

针对本工程单层索网结构有限元模型，预应力施加实际操作分为以下几个步骤进行：

（1）计算支座无位移即刚性支座时拉索达到设计预应力所需的降温值tP。

（2）对索网支承结构施加点荷载模拟拉索预拉力，得到支承结构变形值。

（3）计算每一根拉索由于支座位移而产生的变形值δ，将其代入公式（5）得到每一根拉索由支座位移带来的拉索变形所对应的降温值tR。

（4）将tP与tR相加，即可得到每一根拉索所需赋予的总降温值。

（5）为拉索指定总降温值，完成拉索预应力施加。

另外，相比于目标力法，考虑支座位移的降温法在施工模拟方面还有一大优势。本工程拉索为一次张拉完成，考虑支座位移的降温法能准确模拟张拉前期的拉索超张拉时的整体结构受力状态，而目标力法无法做到这一点。

3 结论

本文围绕单层索网结构有限元模型的拉索预应力施加方法展开论述与探究，分析了各种预应力施加方法的利弊。并针对本工程实际情况，提出了考虑支座位移的降温法，在后续实际操作中效果较好，具有效率高、预应力值准等优点，该方法可为类似工程提供参考。

[1]罗赤宇，向 前，王金锋，等.佛山保利商务中心结构设计与分析[J].建筑结构，2014，44（14）：50～55.

[2]向前，罗赤宇，郭丰硕.佛山保利商务中心超高空天灯结构设计与研究[J].建筑结构，2016，46（21）：95～100.

[3]杨飞，杨昀，许磊，等.预应力效应的施加方法在各种单元类型中的应用[J].公路交通科技（应用技术版），2012，08：257～260.