基于Black—Scholes模型的可转换债券定价探讨

吴为然

【摘要】可转换债券作为我国债券市场新的投资品种，兼具债权的稳定性和股权的高收益双重优点。本文使用Black-Seholes模型定价方法，以可转债定价研究理论为基础，对相应的广汽转债进行实证分析，并对比其理论估值和市场价格。得到结果，其市场价格略高于理论价格，存在高估的情况。

【关键词】广汽转债；波动率；Black-Scholes模型；可转换债券

1可转换债券概述与文献综述

可转债是一个特别的企业债券，它具有企业债券的属性，不同的是持有者可根据一定条款，按照相应转股价和转殷比例转换成融资企业的普通股权。持有者在为转换股票期间，可转换债券同普通企业债券一样，发行企业必须按时还本付息。同时持有期间，持有者拥有决定是否行使转殷的权利，这种权利可以视为一个看涨期权。

估值定价问题是可转债市场中进行研究和交易的关键，合理的估值能够决定企业的相关运营决策，也能吸引更多投资者进行投资。本文主要使用的B-S定价模型来自于1974年和1973年由Meton Black和Seholes分别发表的期权定价理论。1994年Cheung&Nelken;使用二叉樹定价模型对可转换债券进行估值，拓展了可转债定价理论研究的新思路。国内定价研究方面研究很多，方法论多参照国外，如陈盛业、王义克（ 2007）使用最小二乘法研究可转债中存在路径依赖条款的相关问题，并计算出市场现有的可转债理论价格；冯玥（2009）通过二叉树定价模型对T商转债进行估值，发现估值与实际价格的偏离。

2可转换债券定价理论

可转换债券作为一份混合金融衍生工具，它的价值理论上可以划分为纯债券部分价值和看涨期权部分期权的结合体。除此之外相关论文研究发现，赎回条款与回售权在可转债定价中影响程度较小，所以本文着重研究债券的纯债部分价值和转股期权部分价值：

2.1可转债的纯债券部分价值

如今市场上存在的可转债的息票率绝大部分使用每年递增的方案设计，临近转债到齐的年份，息票率越高。并且大多数企业都存在利息补偿，无条件回售条款和到期赎回等。对于转债的纯债券价值，可转债的息票率越高，代表着该转债的纯债券价值越大。所以，本文将从票面利率和到期后的利息补偿两个方向研究可转债的利息。

贴现率是影响可转债价值另一个重要的因素。可转债的贴现率一般由可转债风险和基准利率等因素影响决定。相比于国债与商业银行定期存款，可转债即使有担保和很高的信用等级评级，仍然需要着重考虑风险情况。使用同样期限的银行定期存款利率或者国债到期收益率与一定的信用风险补偿相结合来计算贴现率。在实际运用中，由于目前我国上市的可转债信用与普通企业债都具有较高的信用等级，即使在信用风险方面存在不同，但是无论从我国现行的两种债券的发行程序、条件、信用等级评价等方面来看，两种债券的信用风险溢价水平基本相同。故本文建}义选用信用等级相同的上证所企业债收益率作为贴现率。

结合以上分析和债券价值公式，可转债纯债券部分价值可表示为：

nP.

其中，I.为每年利息额度，P.为债券的面值，r为贴现率。 2.2可转债的期权部分价值 影响可转债价值的又一关键因素是无风险利率，按Black -Scholes模型所阐述的无风险利率为具有相同期限的安全资产的复利收益率。当正殷价格不变，无风险利率越高，则行权价格越低，看涨期权价值越大。

自2016年11月份以来，我国债券市场大幅下跌，一方面是资金面边际收紧，跨年资金需求大幅上升，银行赎回货币基金，基金抛…同业存单和短期债券，同时美联储的加息，强势美元引发全球资本回流美国。进一步加剧流动性需求上升。另一方面，国海证券的代持事件的爆发，在债券价格下跌的时候，引燃债券市场危机的爆发，同时暴露出债券其中的“灰色杠杆”，“操作风险”叠加“违约风险”，引发债券的集中抛售，导致债券市场收益率的下降。因此，本文计算期权价值部分的无风险利率选择央行基准5年定期存款利率。（4.75%）

看涨期权定价方式有很多种，本文选取B—S期权定价模型。使用的基本假设主要包括：

（1）无风险利率保持不变

（2）期权为欧式期权，只能在到期日使用

（3）期间标的资产不支付红利等资本收益

（4）期间标的资产价格服从对数正态分布，方差保持不变，波动较小

（5）不考虑费用、税等

通过推导B-S-M微分方程，可得看涨期权定价模型的最终表达式：

其中，C：表示期权价格，S：表示正股价格，K：表示转股价格，r（t）：表示无风险利率，T：表示转债期限，σ：表示股票波动率。

对比我国债券市场目前环境，发现该假设十分苛刻，如可转换债券包含的期权部分更近似于美式期权而非欧式期权，随着美联储加息的预期，我国今年以来基准利率有下降的潜在可能，还有股票市场的投机与炒作导致的我国股票市场波动，这些与B-S定价模型的假设条件不相符。另一方面，我国股息红利较低；投资者一般选择转债公布赎回信息或者转殷价与正股价差额最大时进行转股时的定价，不需要区分欧式期权和美式期权之间的模型差别。故使用B-S模型推导的结论与可转换债券真实价值不够吻合，但误差并不显著，依然在转债定价中具有较强的说服力。

本文结合国内债券市场情况，为计算出转债价格，需要作出额外假设：

（1）假设不存在转殷价格向下修正条款的影响

（2）正股价格走向对发行可转换债券的影响不显著

（3）可转换债券投资人没有执行转股条款而将其持有到期

因为考虑到实际运用中可转债为美式期权且存在向下修正等条款的影响的不确定性，本文的计算结果可能要低于可转债期权部分价值，但是，可以作为当投资者申购转债的时候的一个有价值的参考指标。如果在可转换债券上市后出现以上情形，根据实际情况可以调整期权部分价值。

3可转换债券实证分析

3.1数据选择情况

本文研究选取的可转换债券数据来源于Wind数据库，其基本数据如表1所示：

3.2纯债券部分价值

广汽转债的票面利率使用了每年递增的形式，同为六年的期限上证所企业债收益率作为贴现率（为5.29%），从而令纯债券价格更符合企业债的利率期限结构。现金流方面，因为前文已经假设最后一年到期投资者不执行转股而被赎回，因此第六年实际上使用面值的106%进行赎回而不是使用1.60%的票面利率计算第六年的现金流。因此按同期限上证所企业债收益率5.29%作为贴现率。计算得出债券的纯债券在发行（2016年1月）时的价值为81.678兀。

3.3期权部分价值

波动率即正股殷价的波动幅度和波动率，是Black-Seholes定价模型中，最重要的也是唯一需要计算的数据，利用波动率通过B-S模型可以计算出期权部分价格。历史波动率法是利用标的殷票得实际历史收盘价计算取得股票收益率的方差与标准差，从而确认为历史波动率，有时候需要对股票的价格进行简单加权，公式如下：

S：表示第j期的标的股票价格，r：表示第i期的标的股票对数收益率

但使用历史波动率作为未来波动率也许能创造出很大的误差，近似看作二者相等也不符合资本市场波动情况的实际规律，其准确性也存在很多质疑。综上，预测波动率仍然需要人为根据实际情况进行主观判断与计算，因此本文选择使用Garch模型来计算。

Bollerslev于1986年提出GARCH模型，在Engle的模型基础上构建ARMA过程，同时被称为广义ARCH模型。作为一个专门对金融时间序列数据进行回归分析的模型，适用于波动性的估计与研究，广泛地在计算金融资产收益与风险的过程中被应用。相比于ARCH，拓展模型对误差的方差进行了进一步的建模。

GARCH模型可以轻松的表达高阶的ARCH过程，从而具备较好的适用因素。本文使用1阶GARCH模型，即GARCH（1，1）进行分析。

广汽转债上市发行日是2016年1月22日，选取上市前1年的数据，即2015年1月21日至2016年1月22日，标的股票广汽集团的收盘价作为历史数据进行估计。

利用SrfArlA软件进行分析，其过程如下：

首先設立模型，对广汽集团以t日的收益率rr_GQ生成时间序列，统计结果显示，广汽集团殷价收益率的偏度为s=-0.2004019，表明有明显的左偏情况。峰度K=4.066288，高于正态分布的峰度值3，结合图1表明该收益率序列具有明显的尖峰和厚尾的特征。

利用McLeod.Li检验考察残差平方序列，检验是否存在序列相关。

通过对残差序列的分析，可以发现残差序列具有ARCH效应，可进行波动率过程建模。

通过使用STATA，建立GARCH（1，1）模型来估计波动率，得到故波动率方程为：

方程中参数都通过显著性检验，通过GARCH模型所得广汽集团殷票价格单日的波动率为0.0239，设一年交易日为240天，得股票年波动率为37.03%

根据广汽集团最初公布的转债条款中规定，执行价格X=21. 99元，广汽转债发行日的前一日1月21日广汽集团的正股价格为S= 20.28元。由于银行定期存款没有6年的期限，故本文选用无风险利率采取5年期银行定存的年收益率作为参考，取值4. 75%。转债期限为T=6年。将这些数据带入模型B-S，得d.=0. 5505；d2=-0.3565

利用正态分布累计概率表计算求得：N（d，）=0.7090；N（d，）=0.3607

故一单位的可转债看涨期权部分价值为8.4137元，因为执行转股价格为21.99元/股，所以每张面值为100的可转换债券能够转换为100/21.99≈4.5张广汽集团股票。则每张可转换债券的期权部分价值为37.86。

根据3.2和3.3部分计算得出，广汽转债在发行当日的理论总价格=纯债券价格+期权部分价值119.54，广汽转债上市当日价格为117.94，两者之问误差较小。

4结论与建议

本文讨论了可转债定价理论其中的一种估值标准，并结合B—S模型基于可转换债券定价理论对广汽集团发行的广汽转债进行了实证分析，结果表明广汽转债发行日的估值略高于实际价格。可以足够体现B--S定价模型在我国可转债市场定价方面的适用性。诚然，目前市场上针对可转债价值估值并没有形成统一的标准，没有一张方法能够完全消除误差，其原因包括模型自身与数据的选取不尽合理、附加条款如赎回调整等会影响到可转债市场价格等。再如2016年12月由以“国海证券假章门”事件的发生为导火索，引发的信用危机与合规问题，在年末美元加息的情况下，必然引发债券市场的剧烈波动，继而导致收益率和基准利率的波动，影响可转债定价的准确性。不仅针对可转债这一类债权投资产品，我国整个债券市场都还属于投资领域的新鲜事物，近年来以股权投资市场的不景气为契机债券市场迅猛发展，同时也存在着监管部门、发行人、承销人、投资人缺乏相应素质的问题，一旦…现风险因素债券市场的流动性危机将迅速影响整个资本市场。因此我们希望在我国政府的大力发展债权市场的前提下，可转债市场能够不断成熟，令转债成为企业有效的融资方式，成为受投资者欢迎的投资产品。

参考文献：

[1]冯玥.基于B-S模型下的可转债初始转换价格研究[J].中国商贸，2009，17：95-96

[2]郑雪仪.基于B-S模型的可转债定价研究——以深机转债为例[J].商，2016，07：202-203

[3]陈盛业，王义克.奇异期权与中国可转债定价[J].清华大学学报（自然科学版），2007，06：881-884

[4]陈林轶.可转债定价分析——以工商银行可转债为例[J].中国证券期货.2010，12：7