基于高低轨联合的空中目标三维定位侦察技术

郑仕力，董乔忠

(中国航天科工集团8511研究所，江苏 南京 210007)

0 引言

星载无源定位系统通过搭载卫星平台实现对目标辐射源的侦察、定位，可以不受国界、领空、领海和天气条件的限制进行大范围的侦察，是军事战略、战术情报获取重要手段之一，能为战略决策和军事部署提供可靠依据[1-3]。目前常用的星载无源定位体制主要有：单星干涉仪测向定位、双星时频差定位、三星时差定位等。三星时差定位[4]系统由三颗搭载无源侦察载荷的卫星组成，三颗卫星分别测量同一部雷达同一个脉冲的到达时间(TOA)，通过预处理和互相关可以得到2组独立的到达时间差(TDOA)，又称时差。在三维空间中，每一组独立的时差可以确定一个定位双曲面，2组独立的时差可以确定2个定位双曲面，2个定位双曲面相交可以得到一条弧线。通常，假设目标位于地球表面，其坐标满足地球模型约束，因此由2个定位双曲面确定的定位弧线与地球表面相交，即可确定目标辐射源位置。由于模型建立时假设目标位于地球表面，因此当目标具有高程时，三星时差定位会有较大的系统误差。通常，通过高程输入算法来降低目标高程对定位精度的影响[1]。但是，该定位算法只适用于对接近大地水准面的目标进行定位。对于空中目标，如果高程信息未知，则该定位方法会有很大的定位误差，不能实现有效的定位。

本文考虑在传统三星时差定位系统的基础上，联合高轨卫星，不需要目标高程的先验信息，实现对空中目标的三维定位。仿真结果表明，基于高低轨联合的目标三维定位技术能有效实现目标的三维定位，且定位精度高，能够避免目标高程假设带来的系统误差。

1 定位原理

高低轨联合时差的目标三维定位模型如图 1所示，其中，S0为高轨卫星，S1、S2和S3为低轨卫星，P0为目标辐射源。假设在地固直角坐标系下，Si的坐标为(xi,yi,zi)，其中i=0,1,2,3；P0的坐标为(x,y,z)。

用ri表示目标辐射源到各卫星的距离，用Δri表示目标辐射源到高轨卫星与到各低轨卫星的距离之差。则可得到如下方程：

(1)

式中，i=1,2,3。

将式(1)整理化简可得：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=ki+r0Δri

(2)

将r0看成已知量，则可以将式(2)简化为：

AX=F

(3)

当三颗低轨卫星位置理想时，A可逆，则可解得：

X=A-1F

(4)

假设A-1=[aij]3×3，则可得到：

(5)

将式(8)代入式(1)中的第一个方程，可以得到关于r0的一元二次方程：

(6)

式中，

当方程无解或者解都为负时，不能进行定位；当方程只有一个正解时，可以根据这个正解进行定位；当方程出现2个正解时，出现定位模糊，需使用文献[5]中的方法来排除模糊解。

2 定位精度分析

定位精度通常通过几何稀释精度因子GDOP 来衡量，其值越小，对应的定位精度越高。对下式两侧求微分：

Δri=((x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2)1/2-

((x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2)1/2

可以得到：

d(Δri)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz-(cixdxi+ciydyi+cizdzi)+

c0xdx0+c0ydy0+c0zdz0

(7)

式中，cix=(x-xi)/ri，ciy=(y-yi)/ri，ciz=(z-zi)/ri，i=1,2,3。

令：

C

可以得到：

d(ΔR)=CdX+dXs

(8)

令B=(CTC)-1CT，则dX=B(d(ΔR)-dXs)。假设站址误差dXs与测量误差d(ΔR)各分量之间互不相关，可以得到定位误差的协方差矩阵为：

PdX=E(dXdXT)=

(9)

假设σΔri为Δri(i=1,2,3)的测量误差的标准差，Δri与Δrj互不相关(i≠j)，则可以得到：

(10)

假设σxi、σyi、σzi为站址误差各分量的标准差(i=0,1,2,3)，站址误差各分量之间互不相关，且有σxi=σyi=σzi=σSi。则可以得到：

(11)

由式(9)～(11)可得：

PdX=B

(12)

由此可得，高低轨联合时差定位的GDOP为：

GDOP=trace(PdX)

(13)

3 仿真验证及分析

3.1 仿真1

星座构型的差异直接影响了多星时差定位的定位精度，恶劣的时候会出现无法定位的情况。假设高轨卫星位置误差为200m、低轨卫星位置误差为10m、各个时差测量精度为20ns，目标辐射源的高度为10km，高轨卫星位于地球同步轨道，在此条件下研究星座构型对本文定位方法的影响。在WGS-84经纬高大地坐标系下，各星座构型下卫星的坐标如表 1所示，其中，高程的单位为m。

表1 各星座构型下卫星坐标

仿真结果如图2～5所示。

对比图2和图3可以看出，当低轨卫星的构型保持一定时，尽管高轨卫星的位置发生了变化，但定位精度的几何分布特性基本保持一致。也就是说，低轨卫星的星座构型是决定定位精度的几何分布特性的主要因素。

同时对比图2、图4和图5可以发现，在低轨卫星的星座构型由锐角三角形向钝角三角形变化的过程中，GDOP图也会发生相应的扭曲，无模糊定位区域越来越远离低轨卫星的星下点。当低轨卫星接近一条直线时，其星下点区域变为了模糊观测区，有很大的定位误差。

文献[6～7]也对四星时差定位精度与不同星座分布的关系进行了研究，结果表明，四星时差定位在Y形布站时具有最佳的定位精度。对比图2～5，同样也可以看出，在Y形布站时，高低轨联合时差定位方法有最好的定位精度，在仿真1的条件下，能够在星下点的较大区域实现优于1km的定位精度。

3.2 仿真2

在仿真1的条件下，设置星座构型为Y形，在WGS-84经纬高大地坐标系下，高轨卫星S0的坐标为(0,0,3.6×107)，目标辐射源的高度为10km，各低轨卫星的坐标如表 2所示，经度、纬度、高程的单位同表1。

表2 各低轨卫星坐标

仿真结果如图6～9所示。

对比图6和图7可以看出，当低轨卫星的轨道高度变高时，定位精度有所下降，但是定位精度的几何分布基本保持一致。比较图6和图8，可以发现，当低轨卫星位于不同的轨道高度时，定位精度的几何分布发生了扭曲，而且轨道变高，其星下点附近的定位精度有变差的趋势，这与之前的结论保持一致。通过对比图6和图9，还可以看到，当低轨卫星之间的距离缩短时，定位精度变差。这是由于随着低轨卫星之间的距离缩短，当时差测量误差、卫星位置误差保持不变时，这些误差对定位精度的影响会加大，从而导致定位精度变差。

3.3 仿真3

取仿真2中分布5条件下的低轨卫星分布，其余条件保持不变，研究目标辐射源在不同高度下的定位精度情况。假设目标辐射源位于东经4°，北纬3°，卫星及目标辐射源分布情况如图10所示。仿真结果如图11所示。

从图11中可以直观地看到，随着目标高度的增加，定位精度越来越高。这与当低轨卫星的轨道高度变低时，定位精度变优的现象是吻合的。

4 结束语

基于高低轨联合的空中目标三维定位技术具有较高的定位精度，同时能够实现对空中目标的三维定位。当星座构型为Y形时，基于高低轨联合的空中目标三维定位技术有最佳的定位效果；降低低轨卫星的轨道高度和拉长低轨卫星之间的距离能够提高定位精度；改变部分低轨卫星的轨道高度，会影响定位精度的几何分布；针对不同高度的辐射源目标，当目标高度越高时，定位精度越高。■

参考文献：

[1] 郭福成，樊昀，周一宇，等.空间电子侦察定位原理[M].北京：国防工业出版社，2012.

[2] 刘聪锋．无源定位与跟踪[M]．西安：西安电子科技大学出版社，2011．

[3] 孙仲康，周一宇，何黎星．单多基地有源无源定位技术[M]．北京：国防工业出版社，1996.

[4] 谢恺，钟丹星，邓新蒲，等.一种空间时差定位的新算法[J].信号处理，2006，22(2)：129-135.

[5] 袁罡，陈鲸.三站时差定位模糊问题解决方法[J].中国电子科学研究院学报，2014，9(1)：89-92.

[6] 张政超，童力．四站时差无源定位精度分析[J].中国电子科学研究院学报，2010，5(6)： 582-585.

[7] 任源博.四星时差定位精度分析[J].电子科技，2015，28(6)：24-27.