导航电子地图中适宜比例尺的优选

王德兴，杜润芝，袁红春，王振华，董 浩

(上海海洋大学 信息学院，上海 201306)

0 引言

导航电子地图作为人们日常出行的常用工具，能够为用户提供更多的位置信息。当用户处于一个较大的区域范围时，所关心的是整个区域的概括分布、方向等信息；随着搜索范围不断地缩小，用户所关心的信息越来越详细。正是因为用户的这种多层次需求，普通定位导航在为用户提供不同详略程度的信息时，如果使用的导航地图比例尺过小，显示效果可能过于简略，很难捕捉具体位置信息；如果使用的导航地图比例尺过大，可能显示效果过于细节微观，无法从一定高度宏观上把握整体信息，需再次缩小比例尺。如此操作使得缩放地图频繁，而用户很难寻找到所需信息详略得当、更加适宜的比例尺。

文献[1]提出自动调节导航电子地图中不同区域的比例尺显示，以达到自适应多尺度表达。文献[2]通过考虑用户因素和时空环境建立导航电子地图主动表达模型。文献[3]针对电子地图数据的存储和处理进行了相关研究。文献[4-6]对电子地图中的制图综合技术从不同角度进行了改进。文献[7-8]采用不同的方法制作电子地图。文献[9]引入细节层次(level of detail，LOD)思想，提出同一比例尺数字地图不同详细程度的分层显示方法和不同比例尺数字地图嵌套显示方法。文献[10-12]通过拟合负载量和比例尺之间的关系，确定显示的比例尺达到更好的显示效果。文献[13]提出了实现电子地图注记的合理分布及随着电子地图比例尺的增大实现逐级递增。目前，针对导航电子地图的研究主要集中在比例尺的自适应表达和多尺度数据的制图综合等方面；而针对导航电子地图中用户所需不同详略程度的信息，很难选择适宜比例尺的问题研究较少。导航电子地图是面向个体用户的，应更切合用户的多层次任务需求；为用户提供所需位置信息适宜的比例尺，才能达到较好的导航效果。

本文采用概念格作为数据分析工具，根据多比例尺及其地物要素构造概念格，在概念格的哈斯图中，可清晰地找到不同比例尺及其对应的地物要素，然后根据所需的目标地物寻找到包含目标地物的概念节点及路径，分析路径上的多比例尺及其缩放变化过程，优选适宜的比例尺来捕捉导航中所需的信息。

1 概念格

有关概念格的知识可参阅文献[14-15]。

定义1：在形式概念分析中，一个形式背景表示为K(G,M,I)，其中G是对象集合，M是属性集合，I是G和M间的二元关系。对于一个对象x∈G，属性m∈M，那么xIm就表示对象x具有属性m。

定义2：形式背景对象集A⊆G，属性集B⊆M，分别定义如下2个映射，即f(A)={m∈M|∀x∈A,xIm}、g(B)={x∈G|∀m∈B,xIm}。若二者之间满足A=g(B)、B=f(A)，则称二元组C(A,B)为一个形式概念，A称为概念C的外延，记作Ext(C)，B称为C的内涵，记作Int(C)。

定义3：如果2个概念C1=(A1,B1)和C2=(A2,B2)满足A1⊆A2，则称C1为子概念(节点)，C2为超概念(节点)，C1和C2有子概念(节点)-超概念(节点)关系，表示为C1≤C2。形式背景C的所有子概念(节点)-超概念(节点)的偏序关系所诱导出的格称为概念格。

批处理构造算法和渐进式构造算法是概念格中最主要的2种构造算法。目前Godin算法[16]是最为典型的渐进式构造算法。

2 导航电子地图中适宜比例尺的优选

2.1 比例尺及其地物要素的概念格表示

将导航电子地图中多个比例尺作为概念格的对象，该比例尺下的地物要素作为概念格的属性，将二者进行符号化标记，根据以上定义，采用渐进式构造算法，构造多比例尺地物要素的概念格。

在概念格中，概念(all,∅)代表没有具体特征、综合性最强的概念，是最高层次的顶部概念节点，其中all是概念格中概念的所有外延，对应所有比例尺，∅表示概念内涵为空，即所有比例尺的公共要素为空，在导航电子地图实际应用中，至少有一个公共地物要素属性，一般不为空。概念(∅,all)具有所有属性特征，是属性最详细的底部概念，其中∅表示概念的外延为空，all是概念格中所有的内涵属性，即没有一个比例尺能够表示所有的地物要素属性，但是由于制图综合技术的限制，导航电子地图上显示的比例尺的个数有限，最大比例尺即为涵盖地物要素最详细的比例尺。对于非顶点非底部概念节点，一般具有1个或1个以上的子(或超)概念节点，其概念节点的内涵是其子概念节点内涵中一组公共地物要素属性值。以此将多个比例尺及其对应的地物要素表示在概念格上。

2.2 导航电子地图中适宜比例尺的优选算法

1)将导航电子地图中多个比例尺进行降序排列，加以符号标记，多比例尺下对应的地物要素加以标记并以符号表示。

2)将已标记的多比例尺作为概念格的对象，该比例尺下的地物要素作为概念格的属性，采用渐进式构造算法，将待插入的对象与概念格内已存在的概念节点进行交运算，如果原概念格内节点内涵包含在新对象内涵之中，仅需要将新对象的外延加入到外延中；如果新节点对象的内涵与概念格内节点内涵的交集首次出现，则需要新增概念节点至概念格内；交集为空，不作任何修改，从而构造出多比例尺及地物要素的概念格。

3)在概念格的哈斯图中，每个概念节点外延中最左边序号对应的比例尺显示最为详细具体；介于最左边和最右边序号之间对应的多个比例尺，显示效果详细程度不同；最右边序号所对应的比例尺显示最为简洁的，所含信息高度概略。

4)在概念格的哈斯图中，从下往上寻找到包含目标地物要素的节点，在此过程中比例尺不断缩小，当达到最高层次时，比例尺缩至最小，此时在最高层次概念节点的外延中最右边序号所对应的比例尺最适宜观察目标要素，观察效果详略得当。

5)根据用户想要观察的地物要素，在概念格的哈斯图中，自顶向下找到首个包含目标地物的概念节点，该节点外延中最右边序号对应的比例尺为观察目标最为适宜的比例尺。此时，在之前寻找到的概念节点基础上，如果增加其他想要查看的目标，即在多目标属性情况下，可直接从该节点开始，向下继续寻找首个包含多目标属性的节点，然后选择用来查看多目标最为适宜的比例尺。

3 实验与结果分析

以百度地图缩放级别为2至7级的6种比例尺及其显示的地物要素为例，由于导航电子地图数据更新或版本不同，同一比例尺下的地物要素显示及注记情况略有差异。选取的比例尺分别是1∶5 000、1∶10 000、1∶20 000、1∶50 000、1∶100 000、1∶200 000，因显示的地物要素数量众多，为简化实验计算，主要采用上海市滴水湖附近的部分地物要素，分别是申港大道、环湖西三路、环湖西二路、中国航海博物馆、环湖西二路影城、公交站台、古棕路菜市场、古棕路肯德基。

假设用户对古棕路菜市场感兴趣，该目标地物在6种比例尺下的定位显示效果如图1所示。

用户为把握目标地物整体概括信息，常以较小比例尺进行查看，却容易丢失目标地物的具体位置信息，如图1(f)所示；用户需放大地图，但放大过度容易出现图1(a)情况，显示效果过于详细，难以把控整体道路方向；用户又必须缩小地图，然而缩小过程中不同的比例尺仍存在丢失目标地物位置信息的情况，如图1(c)及图1(d)所示；用户来回缩放直至找到图1(b)或图1(e)显示效果适宜为止。如此操作使得缩放频率高，用户选择适宜的比例尺较为困难。

为选择观察古棕路菜市场的适宜比例尺，将这6种比例尺降序排列，并列出6种比例尺及其地物要素显示情况，特征值1表示在该比例尺下显示该地物要素，0则不显示(如表1所示)。

根据概念格的定义以及导航电子地图中适宜比例尺的优选算法，对表1中6种比例尺分别采用符号标记S1、S2、S3、S4、S5、S6作为实验对象，将地物要素申港大道、环湖西三路、环湖西二路、中国航海博物馆、环湖西二路影城、公交站台、古棕路菜市场、古棕路肯德基分别采用a、b、c、d、e、f、g、h标记作为实验属性。6种比例尺及其地物要素决策表详见表2。根据表2构造多比例尺及地物要素概念格，其哈斯图如图2所示。

图2 表2对应的概念格的哈斯图

由图2可知：针对目标地物古棕路菜市场g，底部概念节点({S1}，{a，b，c，d，e，f，g，h})包含全部地物属性，目标要素g周围的详细地物均被显示出来(如图1(a)所示)，但由于屏幕尺寸的限制，用户只能查看临近道路信息，整体道路方向信息难以捕捉；因此需要缩小比例尺，即从({S1}，{a，b，c，d，e，f，g，h})节点向上寻找所有包含属性g的节点({S1，S2}，{a，b，c，d，e，f，g})、({S1，S2，S5}，{a，b，g})。

从节点({S1}，{a，b，c，d，e，f，g，h})到({S1，S2}，{a，b，c，d，e，f，g})，比例尺从1∶5 000缩小至1∶10 000，相应的地物要素简略为a、b、c、d、e、f、g(如图1(b)所示)，2种比例尺下均显示目标g；但相比图1(a)显示效果更为简化，较为适合用来观察要素g。然而在包含目标要素g的路径上，从该节点往上，比例尺仍然可以继续缩小，所以需要进一步搜索查找。在节点({S1，S2，S5}，{a，b，g})，比例尺从1∶10 000缩小至1∶100 000，作为此路径上层次最高的节点，比例尺已被缩至最小，该节点外延中对应的比例尺不包含比例尺1∶20 000、1∶50 000、1∶200 000，故不采用丢失g位置信息的图1(c)、图1(d)、图1(f)作为显示。1∶100 000比例尺显示效果如图1(e)所示，同图1(a)～图1(b)相比，显示效果最为简洁，用户最适宜用此比例尺定位观察要素g。

对于使用导航电子地图的用户，如果搜索某个地物要素，通常采用不断放大比例尺进行查看目标；因此对于搜索目标属性g的用户，在图2所示概念格的哈斯图中，从({S1，S2，S3，S4，S5，S6}，{a})开始，自顶向下搜索到首个包含地物属性g的节点，即({S1，S2，S5}，{a，b，g})，在该节点外延中，找到最右边序号S5对应的比例尺1∶100 000，即为用户提供观察地物要素g优选的适宜比例尺。

导航电子地图最大的特点是移动性，并且能够根据用户的多层次需求指导用户到达目的地。在用户不断移动的过程中，用户所需的信息也在不断地变换：假设用户处在申港大道a上，此时只需要概括性的方向信息，在图2中查找到顶部节点包含地物属性a，选择S6对应的1∶200 000比例尺进行观察，从宏观上把握行驶概况；当用户离滴水湖的距离逐渐缩短时，用户此时关心的目标是中国航海博物馆d，从图2自顶向下寻找到节点({S1，S2，S4}，{a，b，c，d})，选择S4对应的比例尺1∶50 000，此时可观察到与申港大道a交叉的环湖西二路c，以及目标地物要素d；此时当用户驶近中国航海博物馆d时，同时想要查看附近的公交站台f，可直接从节点({S1，S2，S4}，{a，b，c，d})向下寻找第首个包含地物属性f的节点，即({S1，S2}，{a，b，c，d，e，f，g})，选择比例尺1∶10 000既能够包含申港大道a、环湖西二路c等道路信息，同时也能够观察到中国航海博物馆d以及公交站台f等周围位置信息；在此基础上，用户还想查看周围其余信息，可在此节点上向下继续寻找。

因此，当用户处于一个较大的区域范围时，关心的是整个区域的概括分布信息，对于概括性的目标信息，通过上述方法，找到首个包含该目标属性的节点，其外延最右边序号对应的比例尺既包含目标地物又能显示宏观方向信息。然后随着用户所处的范围不断缩小，用户关心的信息也越来越具体、详细，采用同样的方法选择合适的显示比例尺。如果用户增加其他想要查看的目标，即在多目标属性情况下，在之前寻找到的概念节点基础上，可直接从该节点开始，向下寻找到第一个包含多目标属性的节点，再选择用来观察多目标详略得当的比例尺，从而为用户提供观察目标最适宜的比例尺，在很大程度上降低了用户缩放电子地图的频率。

4 结束语

本文提出了导航电子地图中适宜比例尺的优选算法，在导航过程中，针对用户所需不同详略程度的信息，根据本文的优选方法可为用户提供观察目标信息详略得当的适宜比例尺，能够降低用户缩放电子地图的频率，达到比较好的导航效果。

[1] 杨必胜，孙丽.导航电子地图的自适应多尺度表达[J].武汉大学学报(信息科学版)，2008，33(4)：363-366.

[2] 马健，江南，武丽丽，等.导航电子地图主动表达模型研究[J].测绘工程，2015，24(2)：19-23.

[3] 朱靖，栾学晨.面向导航电子地图制作的多源地理空间数据融合技术[J].地理空间信息，2014，12(4)：147-149.

[4] 詹金瑞，何华贵，陈飞，等.城市多尺度数据的地图综合技术研究[J].测绘科学，2014，39(4)：139-144.

[5] 应申，陈桂秋，曹晓航，等.多比例尺电子地图中基于线性道路的POI抽稀[J].测绘工程，2014，23(7)：6-11.

[6] 姚静.基于ArcGIS的大比例尺矢量电子地图制图研究[J].测绘与空间地理信息，2015，38(6)：135-136.

[7] 杨海刚，唐曦.基于SuperMap Deskpro & CorelDraw的电子地图制作：以上海长风公园导航地图为例[J].测绘与空间地理信息，2008，31(5)：134-137.

[8] 孙丽敏，鲍立尚.基于ArcGIS的多级比例尺电子地图制作方法[J].地理空间信息，2015，13(4)：171-173.

[9] 吕华新，李霖，翟亮.电子地图中多尺度地图数据显示的研究[J].测绘信息与工程，2005，30(6)：22-24.

[10] 张强，武芳，钱海忠，等.基于关键比例尺的空间数据多尺度表达[J].测绘科学技术学报，2011，28(5)：383-386.

[11] 白小双，江南，肖颖俊.中小比例尺基础电子地图多尺度显示的尺度划分[J].测绘科学，2014，39(5)：126-129.

[12] 张昊，江南，曹亚妮.网络电子地图多尺度显示的分析与研究[J].测绘通报，2014(1)：90-93.

[13] 周婷婷.天地图福建电子地图注记逐级递增显示方法研究[J].测绘与空间地理信息，2016，39(4)：222-224.

[14] WILLE R.Restructuring lattice theory：an approach based on hierarchies of concepts，in ordered sets[M].Dordrecht，Netherlands：Reidel，1982：445-470.

[15] WILLE R.Concept lattices and conceptual knowledge systems[J].Computers and Mathematics with Applications，1992，23(6-9)：493-515.

[16] GODIN R，MISSAOUI R，ALAOUI H.Incremental concept formation algorithms based on Galois(concept)lattices[J].Computational Intelligence，1995，11(2)：246-267.