函数图像法在中学物理中的应用

何雨昊

摘 要：函数图像法由于能直观形象地描述一些物理规律，一直以来被广泛应用于中学物理问题中。本文正是基于此出发点，为快速求解物理问题，向读者主要介绍了函数图像法内涵及其具体应用，并针对中学物理问题，详细地给出了整个函数图像法解题思路及解题步骤，同时，对题型做了综合性分析和解题注意事项，旨在丰富物理解题方法以及让读者了解函数图像法的优点。

关键词：物理规律 函数图像法 中学物理 应用

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）01（a）-0199-02

物理规律不仅仅可以用文字来表达，还可用数学函数方程式列出求解，部分物理规律甚至还可用图像来表达。通过图像描述物理规律并解决相应的物理问题的叫做图像法。常见的物理图像法有模型图、受力分析图、函数图像等。函数图像的存在就是由于我们简化函数之后寻求到的一种便捷方式，其最大的便利之处就是能让我们直观地看到函数的变化，便于深入地研究相应的物理规律。物理知识和数学知识之间有着十分密切的关系，要想能熟练地使用数学知识开解决物理难题，首先要借助解析几何中的坐标法为基础，借助数形结合，表现出相关物理量之间的关系，形象直观地呈现出物理过程和规律，同时将图像和方程相关联起来。在剖析出函数图像和方程组之间的关系后，还要通过图像看出其中的规律和未来的发展轨迹和状态，获取相关物理量之间的定性和定量存在什么样的关系，最终获得想要的答案。针对函数图像进行研究能加强对相关物理知识的理解和记忆，还能验证一些可能存在的物理规律。在该过程中还能充分地让我们养成分析、理解和解决问题的能力，将抽象的数学知识和研究方法运用在物理中，同時掌握物理规律和解决物理问题。

1 函数图像法在中学物理解题中的应用

在中学阶段，解答物理问题的时候合理地运用图像法截图有很多优势，但是要想让我们能迅速地领会并应用却有一定的难度。尤其是在图像的坐标选取和建立图形的时候。

首先，我们要由图像的物理意义进行准确地把握，能灵活地将图形和物理紧密地结合在一起，不仅仅能看懂数学图像，更要能看明白其中包含的物理问题和现象，以及表达的物理意义，千万不要被图像的表面现象所迷惑。在学习一些物理概念、定律等知识点时一定要将其和图像联系在一起，在潜意识中拥有对图形有一个深刻的理解和掌握。针对分析图像时的讲解过程一定要专心理解，熟悉图像各个物理意义，同时对其中蕴含的要素信息要全面熟练地掌握，尽可能做到举一反三的作用，同时还要将以前学过的类似的知识点相链接总结。

其次，我们一定要根据题干中给出的实际情况合理地建立出坐标，并根据图像有目的地解决题目给出的问题，运用物理知识找到相关物理量存在何种数学关系，建立出直角坐标系，将物理过程的变化和运动规律呈现在图像中，最后再根据图像进行综合分析，列出方程式，得出正确答案。同时，我们要经常使用图像法有针对地来解题，让自己深刻地体会到图像法解答物理题带来的优势。下面用两个例题进行简单描述：

例题1：在地面上抛一小球，初速度为2v0。又在相同地点上抛另一小球，初速度为v0。要使两小球在空中相撞，那么，两小球抛出的时间间隔为多少？（空气阻力不计）

解题思路：如果该题目通过列式方程进行求解：

但是其计算过程十分复杂，出错率较大。如果我们由题干部分在同一个坐标系内做出他们运动的s-t图，如图1所示。左边的抛物线表示先抛出的小球，右边的表示后抛出的小球，而两条抛物线的交点表明两个小球相遇，其横坐标既是两球相遇的时刻点。

（1）当时间间隔时，第二个抛出的小球已经着地，第一个抛出的小球仍旧在空中。两者无法相撞。

（2）当时间在时，两条抛物线相交，此时的两个小球会相撞，相撞时第一个抛出的小球正在下落，第二个排除的小球正在上升。

（3）当时间时，第二个抛出的小球在开始抛出前，第一个抛出的小球就已经开始着地，两者不可能相撞。

案例解析：本题借助于s-t图像，让我们在拿到题目的第一时间就能在头脑中首先想到竖直上抛运动的物理场景。该题目如果运用常规的解题方法，首先要列式出运动方程式组并进行求解，计算的过程比较繁琐，而采用函数图像法不仅仅能简化其计算过程，还能锻炼我们解题的发散性思维能力。

例题2：有一只蚂蚁离开巢沿直线前行，其爬行速度恰好与它巢中心的距离成反比。当它爬行到距离巢中心距离为

L1=1m的点A时，其速度为v1=2cm/s。那么，蚂蚁从A点到距离巢中心距离L2=2m的点B时，需要多少时间？

解析：如果在解答本题的时候将AB无限地分割成无数段，每一段都可以看做是一段匀速运动，最后再将实践求和。虽然这一办法原则上是可行的，但是在实际运算过程中却十分难。相反，我们采用图像法解答本题相对就容易得多。根据题干中一个关键条件：蚂蚁运动速度与离开蚁巢的距离两者之间成反比，既有：，做出关于图像，如图2所示。根据图形我们能明显的看出所求解的时间既是梯形ABCD的面积：

案例解析：解答本题首先要确定好xy轴所代表的物理量，由题干中可以得出速率和距离两者成反比，既有和，如果按照前者来确定速率和距离的关系，那么该图像就没有任何意义，反之，按照后者的关系来确认就能很明显地看出其面积恰好是时间。所以，此题最关键的要素是合理地选取坐标，进而求解。

2 结语

在物理解题过程中，函数图像法作为一种将数学和物理知识、数与形紧密结合的方法，能够非常直观形象地展示物理运动规律和过程。该方法已经不仅仅是作为一种定量分析工具，更是将数学的抽象和研究方法来解决物理难题，是解决物理问题常用的研究办法。在物理研究中利用函数图像法来解决物理难题十分常见，并大力地推进了物理学的发展进程。

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