浅谈初中数学教学中归纳推理意识的渗透

（辽宁省抚顺市沈抚新城高湾中学 辽宁抚顺 113123）

一、渗透归纳推理的必要

21世纪的教育尊崇的是素质教育。素质教育W培养学生的创新能力及实践能力为核必，即素质教育是把教育过程中的学生培养成现实的人、人性的人、智慧的人和创新的人的教育。这与现阶段我国的教育的目的＂把每个人培养成既有个性又全面发展的适应社会需要的创新型人才＂相吻合。[1]

数学是研究数量关系和空间形式的科学，有其自身的严谨性与可创造性。诚如波利亚所说：从欧几里德式的严谨科学这个角度看，数学是一口系统的演绎科学；从创造过程中的数学看，数学更像一口实验性的归纳科学。由此可看数学不仅需要演绎，也需要归纳，是归纳推理与演绎推理并重的学科，二者不可偏废。[2]

可是我们传统的教育，偏重于演绎思维及其能力的训练，忽视归纳思维及其能力的训练。这就需要教师在课堂教学中注重对学生两种能力的培养，尤其是初中阶段具象思维向抽象思维过渡的关键期。总之，不管是素质教育还是义务教育课程标准的要求，还是数学学科本身学科特点影响，对学生巧纳推理能力的培养已是一件刻不容缓的事情，当然也不能走向另一个极端，完全忽视演绛推理的培养。归纳的思维为我们提供解题的思路和方法，不管是在工作还是在生活中，它都是我们获得发现的重要思维形式；演绎的思维给我们提供了论证数学严谨性的有利工具。二者在数学学科教学里是相辅相成，不容分割的。

二、归纳推理的认知

在国内，关于归纳推理研究较多的是史宁中教授。他在《数学思想概论——数学中的归纳推理》一书中，系统地介绍了归纳推理。他认为：归纳推理是命题范围由小到大的推理，本质上是从经验的东西推断未曾经验过的东西，从事物的过去和现在推断事物的未来，或者从事物的现在推断事物的过去。更确切地说，就是从经验和概念出发，按照某些法则所进行的、前提和结论之间有或然联系的推理。演绎推理则是从假设和被定义的概念出发，按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。归纳推理是基于事实的推理，追求实用，推理过程中的概念或法则不需要严格的定义或规定，演绎推理是基于理念的推理，追求形式，推理过程中的概念或法则必须是明确的、已定义的。对数学而言，归纳推理是为了探索新思路，演绎推理是为了证明结论的正确性，二者并行不惇，共同构成了数学的推理全过程。归纳推理一般从条件出发推测出结果的可能性，从而为解题提供思路，演绎推理则它严密的逻辑性来论证数学结果的正确性。

三、归纳推理促进数学学科本身的发展

数学是在人们对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步通过抽象概括来建构模型、研究方法和形成理论的过程。这一过程充满着观察、实验、猜测、归纳等归纳思维方法。波利亚曾说，数学的创造过程与任何其它知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全做出证明之前，先要不断检验、完善、修改所提出的猜想，还要推测证明的思路，你先要把观察到的结果加以综合，然后再加以类比，你需要一次又一次地进行尝试。在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是归纳推理。

费马通过对勾股定理的研究大胆猜想出费马大定理。为了寻找这个猜想的证明方法，许多数学家投入了毕生的精力，最终在上世纪被英国数学家怀尔斯证明。这个被数学家希尔伯特称作会下“金蛋”的老母鸡，就是运用归纳推理的思维方法提炼出来的，在过去的数学历史探索中，数学家们的创造过程通常来源于归纳思维与探究问题的碰撞。还有很多类似的例子，比如歌德巴赫猜想、欧拉定理、四色问题等等。由此可见归纳推理方法已经成为人们发展数学、应用数学的重要决策手段。因此，从某个角度来看，归纳推理促进数学自身的发展。[3]

初中学生归纳推理能力培养的课程设计，既要符合初中学生的认知能力又不能违背初中学生思维发展的心理规律，要有计划、有目的。作为初中数学教师重要的是要有强烈的培养学生归纳推理能力的意识，更重要的是在自己的数学课堂中，结合教学内容和学生的具体情况开展归纳推理能力培养的有效教学。能更熟练的运用类比的方法研究相互关联的概念、性质和定理；能总结通过观察、试验、类比、归纳等方法研究问题的经验，增强归纳推理的应用意识，不断提高归纳推理能力。

第9个数是？第n个数是？

通过观察，发现数的变化规律和符号的变化规律，归纳得到结论，积累数学经验。

初中教学过程中，教师培养学生能对较复杂一列代数式和一组几何图形，通过观察、试验、类比、归纳等方法找到代数式或图形的变化规律，能运用类比的方法研究相互关联的概念、性质和定理，并能给出解释，进而提高归纳推理能力。

例如，观察各式：1+1×3=4,1+2×4=9,1+3×5=16，……请将你出的规律用公式表示出来：

解析：1+n×(n+2)=(n+1)2

观察等式两边数和式子的特征以及变化规律，分析归纳得到结果1+n×(n+2)=(n+1)2，培养学生的归纳推理能力正如牛顿所说的那样:“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。众多数学问题、数学定理的发现、数学猜想，尤其对著名世界难题的解决，通常都是通过对数、式或图形的直接观察、归纳、类比、猜想中获得方法的，其后进行逻辑验证，即常常运用演绎推理进行理论的严密性证明。与此同时，在解决问题的过程中，不仅仅提炼了数学方法，在一定的程度上使得数学研究范围得到拓广，进而使数学的发展前进一步。

[1]孙嘉祺.浅谈高中数学中归纳推理意识的渗透[J]. 文理导航(中旬).2017(10).

[2]范金凡.如何用好归纳推理解题[J].中学生数理化(高二版).2012.(01).

[3]马晗.也谈归纳推理[J].中学生数理化(高二版).2011(03).