一种新的鱼雷贮存寿命评估方法研究

高永琪，曹 棚，艾小川

(海军工程大学 a.兵器工程系; b.理学院， 武汉 430033)

鱼雷寿命直接关系着海军部队的作战能力，但鱼雷武器的寿命评估理论建模复杂、试验开展困难。鱼雷具有“长期贮存、一次使用”的特点，研究鱼雷寿命时，主要是研究其贮存寿命。因此，对鱼雷的贮存寿命进行合理评估，能够进一步挖掘鱼雷的使用潜力，节约大量经费开支,有着重要的军事意义和经济效益。鱼雷贮存寿命的研究常采用自然条件下的贮存试验研究与加速寿命试验研究相结合的方法。但前者耗时长，试验规模和经费难以承受，本文应用修正Arrhenius加速贮存寿命试验模型，并以HOUGH变换法对已获取的某型鱼雷声自导头段试验数据进行处理，提高了数据精度，进而评估了该型鱼雷在常温应力下的贮存寿命。评估结果验证了修正Arrhenius模型及HOUGH变换法在鱼雷寿命评估领域的有效性。

1 鱼雷寿命问题

依据实际贮存环境对某型鱼雷各组件的影响情况，将鱼雷各组件分为六大类：电子组件、机械结构件、机电/机械构件、橡胶件等非金属材料构件、火工品及其他组件等。某型鱼雷各组件的部分故障统计数据见表1所示。

对表中失效状况进行分析，发现老化、膨胀系数变化、阻值漂移等与温度应力相关性较大的失效状况占主要部分，且鱼雷在贮存过程中处于密封包装箱内，湿度受到严格控制，因而温度是影响鱼雷贮存寿命的主要因素。下面主要研究温度应力对鱼雷贮存寿命的影响。

表1 某型鱼雷各组件贮存失效情况分析

对于大多数的机械、机电装备，其在贮存或使用过程中会受到温度、湿度、电应力等的影响，其寿命分布形式通常用威布尔(Weibull)分布来表示。鱼雷贮存寿命也服从威布尔分布[1]，其分布函数为：

F(t)=1-exp(-(t/η)βi)

(1)

式(1)中，t为贮存时间；βi>0(i=1,2,…,k)为不同程度(i)的环境应力贮存寿命的形状参数；η为产品的特征寿命值。

鱼雷在贮存过程中，所受温度应力的变化会对其发生的物理和化学变化的速率产生决定性的作用，进而产生故障，甚至是各种形式的失效。在加速寿命试验开展过程中要保持受试产品的失效机理不发生变化，即在不同程度的同一应力的影响下，产品的寿命与应力的量值应具有相同的函数关系。由于威布尔分布中的形状参数反映受试产品的失效机理，故而假设鱼雷在不同温度应力水平下的形状参数βi与正常应力下的形状参数β相同[2]：

β1=β2=…，βi,…=β

(2)

根据数理统计知识，鱼雷寿命可靠度函数为：

Ri(t)=exp(-(t/η)βi)

(3)

式(3)中，η为鱼雷特征寿命。等式两边分别取二次对数运算后可得：

ln(-ln(Ri(t))=βilnt-βilnη

(4)

在保证失效机理不变的前提下，即当βi取常数时，ln(-ln(Ri(t))与lnt呈线性关系。

2 试验模型和数据处理方法

2.1 修正Arrhenius模型

高温可使产品内部反应速率加快，会使产品产生故障甚至失效。瑞典科学家阿伦尼兹(Arrhenius)以温度作为加速应力研究产品寿命特征时总结出反应速率与激活能、温度间的关系，即传统Arrhenius模型[1]：

∂p/∂t=Aexp(-Ea/KT)

(5)

式(5)中：p为产品某特性值；T为热力学温度,单位为开尔文(K)；∂p/∂t为温度T时的反应速率；A为正的常数，与失效模式、试验类型有关，称为指前因子；Ea为激活能，单位是电子伏特(eV)，是待定参数；K为波尔兹曼常数。

运用Arrhenius模型对炸药、导弹贮存寿命问题的研究取得了比较好的效果[3-5]。但为了简化计算，在Arrhenius模型中假设指前因子A、激活能Ea均是与温度无关的常数。但这种假设与实际情况存在较大偏差，导致试验数据存在较大的系统误差[6]。因此，Arrhenius模型需要进行修正以确保鱼雷贮存寿命评估结果的准确性。

综合考虑传统阿伦尼斯模型中指前因子A、激活能Ea与温度有关的事实，对其进行修正:

A=A0Tm

Ea=E0+mKT

(6)

式(6)中：A0、E0为与温度无关的常数；m为不大于4的整数或半整数。

特征寿命η与温度应力T之间符合修正Arrhenius加速寿命试验模型：

(7)

对式(7)左右两边取对数运算，并进一步化简后得到线性化的修正Arrhenius模型为:

lnη=a+lnT-b·(1/T)

(8)

式(8)中，a、b为常数，a=lnA0-m，b=E0/K。

式(8)即为修正后的Arrhenius鱼雷贮存加速寿命试验模型，其中激活能Ea表征了反应过程中的吉布斯自由能[7]，更加贴合实际反应情况。

2.2 HOUGH变换

鱼雷武器系统复杂、试验开展困难，因此其试验数据获取也相对困难，开展研究时对试验数据的处理有着很高的要求。常用的最小二乘法、图表法等数据拟合方法由于受野值干扰严重，难以满足其精度要求。

HOUGH变换法是一种使用表决原理的参数估计技术,在军事及民用领域有着广泛的应用[8-10]。这里利用HOUGH变换来剔除鱼雷试验中的野值，得到有效数据点。HOUGH变换的策略是:应用投票机制,利用图像空间和HOUGH变换参数空间的点—-线对偶性，将图像空间内的像元进行聚类，转换到量化的HOUGH参数空间进行累加统计(投票)，从而把检测问题从数据图像空间转换到参数空间。经累加后取峰值，则认为有足够多的试验数据点位于该峰值网格所对应的数据图像平面的直线上，使得该拟合直线的解析式能把这些像元联系起来，完成试验数据的处理。

常用的HOUGH参数空间采用极坐标形式，进行检测时，将(ρ-θ)分割成若干个网格，通过对网格点进行检测判断峰值。网格的划分参数为:

θn=(n-1/2)Δθ,n=1,2,…,Nθ

(9)

ρn=(n-1/2)Δρ,n=1,2,…,Nρ

(10)

检测直线的HOUGH变换算法流程概括如下：

1) 在(ρ-θ)平面中，对ρ、θ选取合适的范围之后，建立离散的参数空间；

2) 建立累加器A(ρ,θ)，其初始值置为0；

3) 对每个试验数据作HOUGH变换，即算出在对应参数空间的曲线，并在相应的累加器上“加1”:A(ρ,θ)=A(ρ,θ)+1；

4) 找出对应于参数空间平面多条曲线相交点的叠加器上的局部最大值A(ρ,θ)，这个值就提供了数据图像平面上共线点的直线参数。

2.3 试验需要考虑的因素

在鱼雷加速寿命试验的具体操作过程中，试验流程是加速贮存寿命试验进行的依据和指导，某型鱼雷声自导组件加速贮存寿命试验流程如图1所示。在试验中需考虑的因素主要有以下几个方面。

图1 某型鱼雷声自导组件加速贮存寿命试验流程

1) 试验应力

选取温度应力开展加速贮存寿命试验时要对鱼雷包装密封性、贮存环境等特点进行分析。温度应力量值的选取应当考虑各组件材料的耐温性能、设计特点及元器件的贮存温度范围等。可以将应力量值取为摄氏温度50～80 ℃，以5～10 ℃为步长进行试验。

2) 加速因子

鱼雷在加速条件下与正常条件下失效率之比为：

(11)

式(11)中:AF为贮存寿命加速因子；T0为正常条件温度应力量值；λ(T0)为温度T0应力时元器件的失效率；T为加速温度应力量值；λ(T)为T温度应力时元器件的失效率。

3) 试验时间及检测时机

试验时间通常以受试产品的失效数量确定，当试验样品有3/4出现失效时，加速贮存寿命试验结束[2]。该型鱼雷贮存过程中要进行技术检测，以0.5年为周期。通过式(11)可计算出贮存0.5年等效加速试验测试周期约为118 h。

4) 试验故障统计与处理

① 试验中可能出现关联故障的贮存失效形式，若该类失效可能是鱼雷处于实际贮存环境中发生的，则作为影响组部件贮存寿命的因素。

② 检测时发现故障，首先应进行故障确认，接着进行故障定位与分析，然后应尽可能对故障状态进行验证。

③ 分析失效机理和模式时，应对故障部位进行实时失效分析。包括确认故障部位，寻找失效原因，确定失效机理。选取失效品和对应的合格受试品进行贮存寿命特征检测的对比分析。

3 试验数据具体处理

表2列出了已获取的某型鱼雷声自导组件加速寿命试验数据[2]。下面根据表2中的数据叙述计算流程。

表2 某型鱼雷声自导组件部分加速寿命试验数据

1) 将试验得到的数据进行HOUGH变换，剔除野值，得到有效数据点。

2) 对剩余有效数据点进行可靠度函数拟合，确定加速贮存寿命试验失效机理未发生改变；

3) 将试验数据代入线性化后的修正Arrhenius鱼雷加速贮存寿命试验模型,如式(8)，进而外推出其在常温应力下的贮存寿命。

经HOUGH变换后排除了试验温度应力处于323 K、333 K和343 K时的实验数据中存在的三个较大的野值，拟合的可靠度函数方程分别如下：

T1=323K, ln(-ln(R1(t))=1.011(lnt-lnη)

(12)

T2=333K, ln(-ln(R2(t))=1.012(lnt-lnη)

(13)

T3=343K, ln(-ln(R3(t))=1.009(lnt-lnη)

(14)

在误差允许的范围内，斜率相等，保证了在本次试验的温度应力作用下，鱼雷武器的加速贮存寿命试验失效机理没有发生改变。

根据表2中的数据，由式(4)、式(8)拟合出鱼雷的加速寿命方程为：

lnη=-30.833+lnT+10 985/T

(15)

由上式进行计算，可求出该型鱼雷在常温下，即293 K(摄氏温度20 ℃)时鱼雷的贮存寿命为27.9a。

未经HOUGH变换处理，直接进行最小二乘法拟合得到的鱼雷的加速寿命方程为：

lnη=-25.419+11 078/T

(16)

将HOUGH变换处理前后的鱼雷加速寿命方程式(14)和式(16)绘制图形，如图2所示。

图2 HOUGH变换处理前后的鱼雷加速寿命方程式

4 结论

经仿真计算，未经HOUGH变换和经HOUGH变换剔除野值后的数据进行精度对比可以得到以下结论：

1) 可靠度函数的斜率β由0.896变化为1.012；

2) 数据样本量和拟合直线的归一化后平均欧氏距离值由0.22降低至0.16；

3) 数据样本量拟合直线的距离方差值由0.23降低至0.14。

4) 经HOUGH变换对试验据数据进行处理后，提高了数据的精度和一致性，可以进一步保证鱼雷贮存寿命的评估精度。

5) 评估结果验证了修正模型的有效性和HOUGH变换法的适用性，同时对于规划鱼雷武器的综合保障、提高其作战使用效能有着重要作用。

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