在小学数学中培养高段学生的思辨能力

浙江省玉环市楚门中心小学 张庆华

小学高段处在小学阶段后期，学生思维逐渐得到发展，学生具有一定的思辨能力。 时代呼唤着创新型人才，而培养学生的数学思辨能力，有助于孩子创新意识的培养，有利于孩子未来的成长，数学思辨能力也可体现出一个人的数学素养水平。通过调查发现，现阶段部分高年级学生碰到数学问题时缺乏基本的思辨能力，没有认真审题，或是人云亦云，缺乏独立思考，或是当“旁观者”，做无限的等待。从上不难发现：学生缺乏独立思辨的机会，欠缺智慧思辨的能力。因此，在数学教学中，教师要有意识地加强对小学生思辨能力的引导和训练，通过小学数学高段学生思辨能力的培养，使高段学生在数学思辨中增长数学智慧，生成数学技巧，掌握数学规律，从而达到提高学生数学思辨能力的目的。

一、思辨能力的培养对高年级学生的教育功能

1．思辨能力有利于对高年级学生创新意识的培养

“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”激发创新意识，培养创新能力的基础在教育。创新意识的培养在于我们教师平时的教学，我们要在课堂教学中抓住一切有利的教育契机，有的放矢地让学生有发挥创新意识的空间和时间，设法激发学生主动去寻找、去发现、去创造，潜移默化地对学生进行影响。思辨能力的培养要求学生必须在面对问题时能够自我思考，所阐述、所持有的看法和想法是学生自己独创的知识内涵，这将有利于该生创新意识的培养。

2．思辨能力有利于对高年级学生直觉能力的培养

庞加莱认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具。”我们老师都会发现这样的现象：前几天课堂上刚讲的几道题目，在单元测试中同学们还是做错，有些学生找不到一点印象和感觉。这不仅是因为这些学生没有专心听，更重要的是因为学生没有自己独立思考，没有形成自己的思辨，没有主动构建自己的认知结构。学生对一个新的问题，应积极主动，要有自己的见解，通过自己的独立思考，分析判断，形成自己的思辨，只有自己思辨，才会理解深刻，可能一生难忘。当再次碰到类似的问题，会形成类似的直觉能力，总能下意识地找到最佳解题思路或快速判断正误。有时可以数形结合，在解决问题中提升学生的直觉能力。

3．思辨能力更有利于对高年级学生质疑能力的发展

思维总是和问题连接在一起的，问题既是思维的起点，又是思维的动力，数学思辨能引发学生产生数学问题。我们要在教学中培养学生质疑的意识，学生在思维活动中，经常意识到一些在学习数学过程中的实际问题，学生在认知上感到迷惑，造成认知冲突，这样思辨就会应运而生，让他们在似是而非的辨别中得到提高，巧妙安排一些有针对性的练习，让学生在练习中辨别错误，提高思辨能力。

4．思辨能力有利于对高年级学生数学语言的发展

数学学习过程中，学生在与他人合作学习时，要能把思维的过程和结果与他人顺利交流，也能把自己的观点井然有序地阐述清楚。学生的思辨需要通过语言来表达，才能与同学们发生交流，数学语言是学生表达自己思维的工具，也是数学知识的重要组成部分。数学语言的层次连贯性体现着思维的逻辑，其准确性体现着数学思维的周密性，其多样性体现着数学思维的丰富性，数学思维的发展离不开数学语言，与同学之间能运用数学语言进行思辨与质疑。

二、小学数学思辨能力的特征

1．思考性

小学数学思辨能力应具有思考性。数学思辨，即学生能依据已有的知识、经验从数学角度进行独立的数学思考、分析，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。在小学数学中，学生对某一个数学问题的思辨，首先应寄于他对这个问题的思考，有了思考，有了自己的见解、观点，就不会人云亦云，千人一面。

2．辨析性

小学数学思辨能力还应具有辨析性。数学概念、规律、公式等也存在着相似性，学生在学习过程中容易模糊不清、混淆知识，这些都需要学生静下心来进行对比、辨析、分类。选择题、判断题和学生错题都需要学生对数学知识进行思辨，分析正误的原因。在学生思考的基础上，对数学问题进行辨析，弄清问题的本质，找寻正确的问题解决办法。

3．说理性

我们认为小学数学思辨能力还应具有说理性。学生的思辨需要通过语言来表达，数学语言是表达学生思维的工具，学生通过数学语言来表达自己的数学思考方法，表达自己的数学观点，在计算中描述算理，学生往往是各抒己见，在争论中思辨，学生的智慧火花在交流中碰撞。

三、高段学生数学思辨能力的培养策略

1．明晰数学概念，引导学生思辨

数学概念的重要性毋庸置疑，这是数学学习的出发点、奠基石。因此在教学中，教师非常重视对概念内涵的理解，注意概念的外延。学生在学习数学概念时，有的存在邻近概念或相似概念辨析不清的现象，这需要学生展开数学思辨，洞察本质，找到区别，认清数学问题的本来面目。例如学习 “循环小数”的概念时，“循环小数”是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数。引导学生进行思辨，重点词有哪些？怎样理解？注意什么?它是从“小数部分的某一位起”，是出现在小数部分，与整数部分无关，不一定从小数部分一开始就出现循环，强调某一位起；“一个数字或几个数字，依次不断地重复出现”，强调了依次不断重复出现，这几个数顺序不能调换。由此概念可以判断如“0.33333”“1.010010001……”“3.14159……”这些都不是循环小数，它们没有依次不断重复出现。

2．厘清解决问题，深化学生思辨

数学问题解决，能深化学生的思辨，引导学生认真审题，思辨题中关键词，特别是相似、易混淆的关键句、词，更需要教师引导学生对其进行思辨，搞清问题的本质，从学生的认知基础和学习经验出发，主动对知识进行建构，寻求合理的解题方法，促进学生的思维有序发展。在教学中应充分给孩子们提供展示自己的才华舞台，赋予学生更多的解释和评价自己与同伴思维结果的权利，引领学生积极思辨，从而使学生对所学知识不断升华。例如，在教学“圆柱体积”后，发现学生对表面积增加的题目有困难，出错多，同时也觉得有必要进行拓展练习，故在教学时增加了对比辨析练习，出示题目：

（1）把高10厘米的圆柱分成两个小圆柱，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱的体积是多少？

（2）高10厘米的圆柱，高增加4厘米，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱的体积是多少？

（3）把高10厘米的圆柱沿直径垂直切开分成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱的体积是多少？

（4）把高10厘米的圆柱剪拼成长方体，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱的体积是多少？

让学生独立思考，独立解答，老师巡视学生的解答情况，发现（1）（2）两题有所混淆，（3）（4）题混淆更多，在学生汇报结果后，引导学生进行思辨：它们的共同点是什么？都是高10厘米的圆柱，表面积增加了40平方厘米，求原来圆柱的体积。它们的不同点在于不同的切割方法，重点引导学生明确因不同切割方法才导致表面积增加，让学生自己动手画出每题的草图帮助理解（如图）。因对关键句的辨析理解，从而找到了解题的本质，除了第（1）题外，其他题目都要先求出半径的条件，然后再求体积，第（3）题增加的两个面是“高×直径”，第（4）题增加的两个面是“高×半径”。通过学生们的思辨，他们能辨析出每种类型的题目，找到正确解题方法，获得成功的喜悦，增强学习的信心。

3．利用错误资源，激发学生思辨

英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师，不利用是不可原谅的。”心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。教师在教学中预设，故意设置疑障，激发学生思辨，利用在教学中动态随机生成的教学资源或学生在作业中出现的一些错题资源，激发学生进行思辨，将有利于学生思辨能力的培养。例如，五年级学了方程后，有这样一题：小强每分钟打字130个，王丽每分钟打字的个数比小强的2倍少18个。王丽每分钟打字多少个？一个学生是这样列方程的：设王丽每分钟打字x个，列方程：2x-18=130，解得x=74。在集体讲解时，老师提问为什么这样做呢？你应该提醒大家注意什么？激发学生对这个错误的思辨，应该怎么去理解，怎么去思考？学生出现这样的错误，其原因是部分学生多数解决形似“已知比一个数的几倍多或少几的数，求这个数”的问题后，形成思维定式，忽视了题目的本质。通过这样思辨，学生在以后解题中会关注题中本质。

4．鼓励大胆猜测，提升学生思辨

鼓励学生大胆猜测，在猜测中不断提升学生的思辨能力。如果有了结论的问题，猜想能够正确寻找解题思路；如果是没有结论的数学问题，猜想也能确定大致的方向与结论，而猜想后必须要进行验证与思辨，如果有偏差，还要不断调整。例如在学习了三角形内角和是180度，四边形内角和是360度后，猜测一下五边形、六边形的内角和分别是多少度？引发学生思辨，发表自己的见解。通过三角形、四边形内角和关系，也容易猜测出五边形、六边形的内角和度数，引导学生分析把五边形、六边形分割成若干个三角形，内角和就是180度乘三角形的个数，继续推测“10边形，n边形内角和是多少”，通过学生思辨，得出n边形内角和是（n-2）×180度。

5．开展交流，促进学生思辨

教师要设计好一个有意义的焦点问题，学生必须独立思考，有自己独立的见解，先在小组里开展交流，然后在班级里集体交流，在交流过程中必须和谐、开放、包容。交流中释放各自不同的观点，让学生不同的观点发生思维碰撞，产生思维的火花，学生根据自己对问题的理解自主进行辨析，试图说服对方接受自己的见解，这样能促进学生思辨的发展，提高学生数学学习能力。在课堂教学中可以采用互补式思辨交流，取长补短、相互拓展；正反式思辨交流，左右兼顾、滴水不漏；争论式思辨交流，百家争鸣、齐赢共生。例如：课堂上出示一题：“一根绳子长3米，平均分成8段，每段占（ ）。”有有的学生说是到底谁是正确的呢？老师不急于下的学生说是结论，让学生自己思辨一下：你们自己说说理由。在双方数个回合的讨论攻防下，齐赢共生，都有收获。通过学生的思辨交流，大家比较清晰地明白了解题的算理：是把平分的总数看作3米，并且有单位米，而的平分总数是单位“1”。这题显然是每段占全长的。这样的思辨交流理清了学生对分数中单位“1”的理解，有助于学生思维的发展。

6．积极评价，大力鼓励学生进行思辨

我们从积极评价方面考虑，大力鼓励学生进行思辨，避免学生做个“旁观者”，被动学习；克服惰性思想，不思不动，经常开小差；克服被人嘲笑、冷落而变得麻木呆板，不想思辨的态度，树立学生自信心，敢于思辨。对于敢于思辨的学生，我们积极正面评价，大力鼓励他们，要求其他同学以他们为榜样，甚至可以适当给予物质奖励，从而带动更多的学生积极主动有效地参与到学习中来。

“教会学生思考，这对学生来说是一生中最有价值的本钱。”（赞可夫语）数学学习过程中，问题和错误经常伴随着学生，这就需要学生克服惰性，积极主动地思辨，自己思辨，同学之间思辨，甚至和老师思辨。每一次的思辨都会不断提升自己。让学生在思辨中形成良好的数学学习习惯，并会自觉运用数学方法和数学思想解决实际问题。让学生爱学习，更爱数学。

[1]倪迎丰．让学生在思辨中生成数学能力[J]．中学课程辅导：教师教育，2015（4）．

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