中德教材对比分析

刘家旎 蔡维 姜瑞欣 邓石磊

数学教材是数学教学中的重要组成部分，在“中德小学数学教材比较研究论坛”活动中，我们有幸学习到了中、德两国关于《圆的认识》这一课的不同版本教材。下面，以《圆的认识》为例，比较、分析两国的小学数学教材。

通过研读教材，我们发现在新课标要求下的国内多版教材，以及相同的中华文化背景下的台湾版教材，在内容的编排上有着以下三点共同之处：

在情境中引入圆

圆在我们生活中随处可见，以和谐、对称体现其独特的美感。因此中国版教材都是从生活现象中来引入圆的学习。

例如北师大版从套圈游戏来引入；西师大版和上海版从自然界和社会生活中形形色色的“圆”抽象出几何图形的圆。不同版本的数学教材都从生活情境中引入圆，让学生感受到圆的美，体会到数学就在身边，激发他们学习的欲望，增强学习动力。

在操作中探究圆

在探究部分，中国版教材不约而同地设计了层层递进的操作探究活动，让学生充分感知圆的本质特征。

首先进行画圆操作活动。例如台湾版的教材呈现了四种画圆方式：用圆形纸片进行描摹，用两支笔和线画，用直尺、铅笔和图钉画以及圆规画圆。浙江版用圆规画圆和其他工具画圆。让学生不仅学会正确的画圆方法，还初步体验到圆的“定点和距离不变”这一特征，将画圆和理解圆的特征结合起来，强化学生对圆的本质的认识。

接着设计一系列探究圆特征的动手操作活动。例如人教版教材：沿着直径折一折、画一画、量一量，会有什么发现？江苏版教材：折一折、画一画、比一比，你有什么发现？台湾版教材：量一量，说说看。在这些由具体到抽象的操作活动中，让学生自主地发现半径与直径的特征和关系，逐步积累并建立起圆的正确表象，发展学生的几何直觉和空间观念。

在生活中应用圆

探究出圆的特征，中国版教材的编排又回归生活，鼓励学生用圆的特征解释常见的生活现象，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强学生的应用意识。

例如北师大版：联欢时，人们为什么会围成圆形？窨井盖、水滴泛起的涟漪为什么是圆的？西师大版、浙江版、北师大版：为什么车轮都要做成圆形的？

由此可见，中国版教材在《圆的认识》一课编排的基本模式是：首先创设生活情境，从自然现象、生活中的物品、游戏等活动中抽象出几何图形“圆”，在激发学生学习兴趣的同时，也让学生初步感知圆的特征。

接下来设计观察、操作、比较等活动，让学生由浅入深、由表及里的探究出圆的特征。最后回归到生活中解决实际问题，把学到的知识应用于生活实际。

我们再来看看西方的德国教材。德国小学只读四年，数学教材分四册，目前有30多种不同的版本，学校教师可自主选择教材，教学方式也比较灵活，因人而异，以学生发展为主。我们具体看看德国教材对《圆的认识》的编排。

情景导入方式多样

以两个版本的德国教材为例，一个是以象鼻熊命名的oldenbourg版本，一个是鸭子和猴子命名的westermann版本。这两个版本的教材有不同的开课设计。oldenbourg版本课题是：画圆。开课设计了羊吃草的3个情境：

第一个情境：在图上做了记号的地方生长着可口的植物，山羊查理哪些够得着、哪些够不着？让学生感知拴羊绳子长度决定羊吃草的范围。

第二个情境：拴查理的绳子3米长，画出山羊查理吃草的场所。引出图形圆，并初步感知同圆中半径相等。

第三个情境：农民埃尔文想把第二只山羊麦基也用3米长的绳子拴在桩子上，他要把桩子放多远，才能够避免两只山羊为吃草而打架？让学生感知决定圆的位置、大小的因素。

教材设计三个层次的情境，让学生在研究山羊吃草的问题中逐步抽象出圆，体验、感悟圆的特征，感受数学价值、发展思维能力。

再来看westermann版的《圆的认识》，这个版本教材开课的设计就是观察车轮画圆，接着展开活动：画出不同半径的圆、画出不同直径的圆。通过层层递进的画圆活动让学生感受圆的特征。

动手操作丰富多彩

虽然德国教材两个版本的开课设计不同，但在“画圆”活动的设计中都留下了浓墨重彩的一笔。oldenbourg版本在课中设计有11个画圆活动，westermann版本设计有9个画圆活动。

oldenbourg版本和westermann版本里都设计有画出指定半径、直径的圆；用圆规画圆组成图案。oldenbourg版本还有画出小羊吃草的场地；画出不同大小、相互包围、相互交叉、相切的圆；徒手画圆和圆规画圆的比较。德国教材设计丰富多彩的画圆活动，对学生动手操作能力和空间观念的培养是大有裨益的。

可见，中国教材和德国教材各具特色，但两国教材的不同之处也是显而易见的。

课题的区别

以德国oldenbourg版本的教材为例，它的课题是“画圆”。中国所有版本的教材课题都是《圆的认识》。

德国教材的特色体现在 “画”上，教材的编排都是围绕着“画”来展开。

德国教材对本课的编排意图是“画”中学，让学生用“画”来解决问题，在“画”中感知圆的特点、位置关系、大小，在各式各样“画”的活动中积累数学经验，感受数学价值，体验成功喜悦。

中国教材的特色体现在“认识”上。以北师大版和人教版教材为例，教材围绕“认识”的主题，设计环节。先从生活现象里感受圆存在的必要性，接着尝试画圆，自学有关圆的概念，再在画、折、比、推理等过程中感知圆的特征，这些环节的设计逻辑紧密、环环相扣，既有安静地思考、自学，又有热闹的活动、交流。

学习途径和方法是多元化的，学习体验是丰富的。一个小小的课题折射出两国不同的教育思想和理念。

逻辑顺序的区别

德国教材是从现实问题“画小羊吃草的区域”开始，感知圆心（木桿）、绳子（半径）、羊的吃草区域（圆形），感受同圆中半径处处相等，逐渐从现实问题中抽象出图形“圆”，再来研究决定圆的大小、位置等因素。教材的设计是从具体到抽象，符合学生的认知规律。

再以北师大版为例，看看中国教材编排的逻辑顺序。从生活情景导入后，让学生自主探究圆的画法、学习圆的概念、研究圆中直径、半径的关系以及圆的大小、位置等决定因素。当学生明晰了圆的特点之后，出现了生活中的问题——“车轮为什么是圆的”。学生通过小实验尝试着寻找答案，解释生活中有关圆的现象。

我国教材是按照从“图形研究”到“解决问题”的顺序，体现了学以致用，凸显了数学的应用价值。

侧重点的区别

德国教材对于圆形的特征只是让学生感知，没有关于圆、直径、半径概念的科学定义，也没有研究同一个圆中直径、半径的长度关系。而对于圆的位置和大小的探究活动设计得十分饱满，通过画大小不同的圆、相互包围的圆、相互交叉的圆、相切的圆等过程让学生充分体验圆的大小、位置和什么因素有关。

以德国Westermann版本的教材为例，学生在画圆的过程中探究决定圆的大小、位置的因素，充分培养学生的空间观念。可见，德国教材力求通过丰富、多层次的“画”圆活动让学生解决问题，体验、感悟圆的特征，从而帮助学生积累活动经验、发展空间观念，感受数学价值。

中国教材的编排是既关注知识的获取，又注重能力的培养。中国各种版本教材对圆的半径、直径的概念有规范的叙述，并设计有折、比、画、量等活动让学生在探究中认识圆各部分的名称、发现圆的特征。意图让学生在探究活动中不断衍生出新的疑问，促使学生在不断思索中丰盈、完善对圆的认知，建立新的认知结构。

中国教材知识结构紧密、层层递进、环环相扣，学习方法、学习途径多样化，既有静态的独立思考又有动态的操作活动。中国教材设计更侧重于学生推理能力的提高、模型思想的建立。

天下之大，可以融入教材；教材虽小，可以一览世界。一番中德教材的对比，让我们领略到来自中、德两国不同文化的教材风采。我们期待着能欣赏到更多国家的教材，吸取精华、博采众长，探索出适合我国学生发展的数学教材。

（作者单位：刘家旎，武汉市青山区新沟桥小学； 蔡维，武汉市硚口区水厂路小学；姜瑞欣，武汉市育才小学；邓石磊，武汉市育才汉口小学）