初中数学教学中培养学生的核心素养

黄国坚

“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在学习数学的过程中逐渐形成的.数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力”.数学思考是数学核心素养形成的关键，数学思考是促进数学知识技能、思想方法和情感态度进一步提升为数学素养的内因和必要条件.

一、注重数学思想方法的引导

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称.数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略.数学思想方法是数学的精髓.只有掌握了数学思想方法，学生才算真正掌握了数学知识.例如，在讲解“整式”的乘除和因式分解时，教师可以通过实例的学与练，引导学生应用字母代数思想、一般化思想、转化思想、整体思想和数形结合思想等.其实，现行教材中蕴涵了多种数学思想方法.在教学中，教师要充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人.

二、提高学生的建模能力

建立适当数学模型，是利用数学知识解决实际问题的前提.解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程.在教学中，教师要根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，或者结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题，引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，提高学生的建模能力.例如，在讲解应用轴对称性质求最小值的问题时，教师可以通过实例点拨，探究如何利用抛物线的轴对称性来求解有关线段和最小值问题.涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合抛物线的轴对称变换来解决，多数情况要作某点关于对称轴的对称点.解此类问题的关键在于：要注意结合轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，以及有关线段大小关系的定理或公理，如“两点之间线段最短”“三角形两边之和大于第三边”等.又如，与一元二次方程有关的代数式求值是教学的重点和难点之一，也是各地数学竞赛命题的热点.解题的关键是根据已知条件等式构造一元二次方程，然后运用根与系数的关系、根的定义、根的判别式等有关一元二次方程的知识求解.在实际运用和解答时，可以根据根的定义进行构造、根据根的判别式进行构造、根据根与系数的关系的逆定理进行构造、根据求根公式进行构造、选取主元进行构造、引入参数进行构造等.可以说，数学教学是数学活动的教学.学生在各种数学活动中生成、拓展、提升与交流数学活动经验的过程，也是他们获得数学的基础知识、基本技能与基本思想的过程.基础知识和基本技能形成了学生的知识系统，而基本活动经验形成的是经验系统.两个系统有机结合、相互促进，构成了完整的数学知识结构.

三、培养学生的应用意识

数学课标指出，要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成用数学的意识.数学概念和规律大多是由实际问题抽象出来的.在数学概念和规律的教学中，教师要从实际事例或学生已有知识出发，引导学生对原型加以抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识.例如，全等三角形是初中数学的重要知识点，也是中考的热点.为考查学生用数学方法探索、研究和解决问题的能力，不少考题是将全等三角形问题设计成富有创意的类比探究题.通过对数学问题的观察类比、分析判断、合情推理、归纳猜想、探索规律，既能培养学生对数学规律和数学结论的探究能力，又能培养学生的创新意识.由此，启发学生解探究型问题的关键是对题型中的变化过程进行分析，把握原有图形的特点，探究变化量的特点，借用类比思想逐步解题.这类题目的解法往往是数形结合思想、转化思想，从一般到特殊思想、类比思想和方程思想的综合运用.解題时注意要将各种情形逐一分析.又如，等边三角形是特殊的三角形，它三边相等，三个角均为60°.当题目出现有公共顶点的两个等边三角形时，常常从旋转图形中得到解题的途径，即旋转法.由于60°的余角是30°，所以问题中出现直角时，往往利用“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”来解决问题，即直角三角形法.有些证明线段和差的问题，其解答往往采用拼接的方法，利用等边三角形的特点进行证明，即拼接法.教师要善于设计问题作为活动纽带，激活学生的思维，教会学生思考.