铁路三拱肋简支系杆拱桥设计参数研究

李方柯,苏国明

(中铁第五勘察设计院集团有限公司,北京 102600)

1 概述

系杆拱是由拱肋、系梁、吊杆组成的内部超静定、外部静定的组合体系结构，具有跨越能力强、建筑高度低、外型美观、经济性好等优势，且结构外部静定可适用于不同的地质条件，因而在桥梁工程中饱受青睐[1-6]。

国内目前已建成大量的铁路系杆拱桥，对应于铁路的线路布置特征，桥面横向宽度相对较小，系杆拱设计时多采用双拱肋布置形式。当线间距较大或多线并行时，桥面宽度增加，结构宽跨比增大，采用双拱肋形式时需要较大的拱肋尺寸和系梁梁高，拱、梁的横向联结系均需加强，建筑高度高，构造处理困难。针对上述特点，当铁路桥面较宽时，采用三拱肋形式往往是较优的方案[7-8]。

通过对某铁路1-80 m三拱肋简支系杆拱桥的设计，就边中拱梁截面尺寸、拱梁刚度比、合理拱形、横撑布置、吊杆力等主要结构参数进行研究，为铁路三拱肋简支系杆拱桥的设计提供参考。

2 工程背景

本桥为Ⅰ级铁路桥梁，设计速度160 km/h，双线，线间距6.52～8.52 m，纵向为平坡，平面分别位于R=1 200 m和R=1 600 m的2条圆曲线上。桥位处结构跨越既有省道，建筑高度受限，且大里程端紧邻隧道入口，难以布设连续梁，需选择下承式简支梁形。初步方案选定下承式钢桁梁和系杆拱进行比选。下承式钢桁梁具有跨越能力强、结构受力合理、工期短、技术成熟等优点，但其造价较高，后期养护维修工作量较大；系杆拱在经济性、减噪、养护、振动性能等方面有明显优势。经反复比选，设计采用1-80 m简支系杆拱桥，平面按直线梁设计。

当系杆拱采用双拱肋布置时，由于桥位处线间距较大、曲线半径较小，为满足桥面布置和建筑限界的需求，拱肋横向间距将达到16 m左右；此时系梁高度偏大，难以满足跨越道路的净空需求。横桥向采用3片拱肋设计可以有效降低系梁高度，满足净空需求；同时，三拱肋的设计能够减小拱肋尺寸，方便拱、梁横向联结系的构造，有利于提高结构的整体稳定性，设计最终选用3片拱肋的方案。

结构按3片等截面拱肋设计，采用钢管混凝土哑铃形拱肋，拱肋间距2×7.65 m；梁部采用3片等截面主梁，梁高2.7 m，桥面为纵横梁体系；纵桥向共设11组柔性吊杆，间距5.5 m；单侧梁端设3个支座；采用“先梁后拱”的施工方案。结构构造如图1所示。

图1 系杆拱桥构造(单位：cm)

3 设计参数研究

3.1 边中拱梁截面尺寸

当拱桥采用三片拱肋时，受桥面布置、横梁刚度、活载形式等影响，边中拱肋受力不尽相同。公路三拱肋系杆拱桥的边、中拱肋内力差异较大，设计时通常根据内力分配比例确定边中拱肋截面尺寸，以减小横向联结系次内力和拱肋面外变形[9-10]。

本桥边中拱、梁采用相同的截面尺寸时，中主梁活载挠度约为边主梁的1.08倍；恒载、活载作用下中、边吊杆力比值分别为1.13和1.18。图2给出了对应状态下边、中拱肋在恒载和活载作用下的内力分布，可以看到，恒载作用下中拱肋轴力约为边拱肋的1.04倍，活载作用下约为1.07倍。由于活载作用下拱肋轴力仅为恒载作用的1/4，主力作用下边中拱肋轴力差仅为5%左右，边、中拱肋受力差异较小。

图2 边、中拱肋轴力对比

图3给出了边中拱肋刚度比、边中主梁刚度比、横梁刚度等对边中拱肋受力的影响。可以看到，边中拱肋轴向刚度差异增大时，轴力和弯矩的差异也随之增大；边中拱肋弯曲刚度差异增大时，轴力比值基本不变，弯矩的差异随之增大；边中主梁轴向刚度或弯曲刚度差异增大时，边中拱肋的恒载弯矩差异增大，轴力比值基本不变；横梁轴向刚度对拱肋内力影响较小，横梁弯曲刚度越大时，边中拱肋内力差异越小。

图3 结构刚度与拱肋内力关系

从以上分析可以看出，对于铁路三拱肋系杆拱，由于拱肋横向间距较小、横梁刚度较大、活载占比小，体系造成的拱肋内力差异较小，结构刚度变化则会引起相对较大的差异。为便于统一制造与施工，边、中拱肋选用相同的截面尺寸是较为合理的。

3.2 拱梁刚度比

拱肋与系梁的弯曲刚度比是影响系杆拱桥结构受力状态的关键参数，其取值不仅要使结构尽量靠近“拱肋受压，系梁受拉”的理想状态，还要尽可能让梁拱构造易于处理[11]。同时，结构也要满足行车竖向刚度的要求。

保持拱梁总弯曲刚度不变，仅改变拱梁弯曲刚度比值，计算得到本桥梁拱内力与刚度比的关系(图4)。由于活载占比小，仅给出恒载状态的计算值；为便于比较，以拱梁刚度比1/8作为基准，其他均为相对值。

从图4可知，当拱梁刚度比大于1/4时，拱梁内力变化较大，弯矩变化更为显著，拱肋弯矩随

拱梁刚度比的增加而迅速增大；当刚度比小于1/4时，刚度比对主梁、拱肋内力分配的影响较小。从拱肋弯矩来看，拱梁刚度比越小拱越接近纯受压状态；但刚度比太小时，拱肋、横撑构造较为困难，不足以保证拱肋的稳定性，结合本桥的构造和稳定性需求，拱梁刚度比不宜小于1/12。综上，拱梁刚度比宜取1/12～1/4。考虑拱肋预留适当弯矩来抵消活载弯矩，本桥最终采用的拱梁刚度比为1/8。

3.3 合理拱形

矢跨比和拱轴线是系杆拱桥设计中的重要参数，直接决定了拱的形状，进而影响拱肋及系梁的内力分布及大小。目前铁路双拱肋拱桥设计中常用的矢跨比为1/5、拱轴线为二次抛物线[12-15]。

对于本桥，合理的拱形应该是在各种荷载作用下，拱肋和系梁的整体弯矩最小。分别选取1/4、1/4.5、1/5、1/5.5、1/6等矢跨比和1.6次～2.4次抛物线、悬链线确定拱形，采用最小二乘法原理，以边、中拱肋和系梁的弯矩离差平方和最小作为判断合理拱形的依据。计算结果如图5所示。为便于比较，以矢跨比1/5、2次抛物线作为基准，其他均为相对值。

图4 拱梁刚度与内力关系

由图5可见，拱肋和系梁的整体弯矩对拱轴线形较为敏感，对矢跨比不敏感；拱肋整体弯矩在拱轴线采用1.8次抛物线时最小，采用2次抛物线时略大；系梁整体弯矩在拱轴线采用2次抛物线时最小，采用1.8次抛物线时略大；拱轴线相同时，矢跨比越大，拱肋整体弯矩越小，系梁整体弯矩越大，但总体变化幅度均较小。因此，从拱肋受压、系梁受拉的角度，拱轴线宜采用1.8～2次抛物线。

矢跨比的选取对拱肋、系梁整体弯矩状态的影响较小。矢跨比增大时，拱肋整体稳定性略有提升，但拱肋、吊杆的工程数量增加较多，施工费用和风险都将增大。因此，采用较小的矢跨比(1/5～1/6)是相对经济、合理的。

3.4 横撑布置

随着跨径的增加和宽跨比的增大，系杆拱桥中拱肋的稳定问题不可忽视，其失稳形式主要表现为面外失稳。相较于双拱肋拱桥，三拱肋系杆拱的横向稳定问题更为突出，合理的横撑数量、样式和布置形式是保证拱肋整体稳定性的关键。

图5 拱、梁弯矩与拱形关系

拱肋横撑通常布置在拱肋、吊杆连接处，受铁路建筑限界控制，本桥可布设横撑的位置见图6。给定图中①～⑤号横撑相同的初始截面尺寸，分别调整各横撑的弯曲刚度，得到结构弹性稳定系数如图7所示。

图6 拱肋横撑布置示意

图7 横撑刚度与稳定系数关系

由图7(a)可见，单个横撑弯曲刚度增大时，拱肋稳定性相应提高，但横撑刚度增大到一定程度时，拱肋稳定性基本不变；跨中附近的①、②号横撑对提高拱肋稳定性的效率最高，其次是⑤、③号横撑，④号横撑影响较小。计算结果表明，横撑应组合使用来提高拱肋的稳定性，增强跨中附近横撑布置效果最为显著。

需要注意的是，最外侧的⑤号横撑能够有效地减小拱肋计算长度，提高拱肋稳定性。从图7(b)可以看出，当去掉⑤号横撑后，④号横撑对稳定的影响将显著提升，同时，拱肋的稳定性将难以达到一个较高的水平。因此，在拱肋1/4跨位置布设横撑是必要的。

3.5 吊杆力

柔性吊杆在系杆拱桥中应用广泛，其不仅是拱、梁的连接构造，更直接影响拱、梁的受力状态，因此确定合理吊杆力的重要性是显而易见的。目前双拱肋系杆拱桥设计中常用最小弯曲能量法确定成桥吊杆力。对本桥从以下3种思路确定成桥吊杆力：

①成桥状态下利用最小弯曲能量法确定；

②主力状态下利用最小弯曲能量法确定；

③吊杆初拉力均取100 kN，通过正装计算确定。

3种方法计算得到的成桥吊杆力见图8，吊杆力均为边、中吊杆力之和；边、中吊杆力比值见图9。

图8 成桥吊杆力

图9 中、边吊杆力比值

由图8可见，除最外侧吊杆(1、11号)外，3种方法计算得到的成桥吊杆力基本相同，提高纵向最外侧吊杆力可以改善拱、梁的受力状态。

由图9可见，方法3计算得到的中、边吊杆力比值均为1.15左右，反映了吊杆在被动受力状态下的内力分布规律；方法1、方法2得出的中、边吊杆力比值为1.20～1.45，吊杆力差异较大，这是因为最小弯曲能量法在处理过程中人为地低估了拱梁横向联结系的影响。中、边吊杆力差异过大与前述边、中拱梁均匀受力的原则相悖，对结构受力不利，采用最小弯矩能量法计算得到的吊杆力应经重新分配后方可用于设计。

4 结语

结合本桥线间距较大，线间可以设置一片拱肋，故采用三拱肋结构形式。通过以上分析表明，三拱肋简支系杆拱边、中拱肋受力差别不大，拱梁刚度比宜取1/12～1/4，拱轴线宜采用1.8～2.0次抛物线，矢跨比(1/5～1/6)是相对经济、合理的，拱肋跨中及1/4跨处横撑对稳定性影响较大，采用最小弯矩能量法计算得到吊杆力应进行重新分配后方可用于设计。

国内铁路路网日渐密集，铁路线间距加大或多线并行的情况逐渐增多，当桥梁采用简支系杆拱桥结构时，将存在多片拱肋设计的情况。本文对铁路三拱肋简支系杆拱桥的设计参数进行了分析研究，提出的建议可供同类型铁路桥梁的设计和应用参考。

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