汽车自动变速器行星轮系公式原理推导

李晓宇 关崴 周章遐 赵彦辉 张海侠

哈尔滨东安汽车发动机制造有限公司技术中心 黑龙江省哈尔滨市 150060

1 引言

目前汽车自动变速器所采用的行星齿轮机构的类型主要有两类：单行星轮系结构和双行星轮系结构；其中比较有代表性的结构组合形式有：辛普森式和拉维纳式行星齿轮机构，见图1和图2。

辛普森式行星齿轮机构是由两个简单的单行星轮的齿轮机构组合，而拉维纳式行星齿轮机构是由一个单行星轮系和一个双行星轮系组合而成，其中双行星轮系中行星轮又分为长、短行星轮。

图1 辛普森式行星轮系结构简图

图2 辛普森式行星轮系结构简图

2 应用原理

2.1 单级行星轮系

对于行星轮系，由于行星架上的行星齿轮存在围绕自身轴线的自转和围绕太阳轮轴线的公转，所以机构的速比，不能直接引用定轴轮系齿轮速比的方式来计算。以下将介绍两种方法，对行星轮速速比计算进行分析和总结。

2.1.1 转化机构法—应用运动关系进行分析：

为计算速比，我们可以将模型进行简化。即假设给整个轮系加上一个与行星架的转速大小相等，转向相反的附加转速“ ”。根据相对运动关系，此时整个轮系中各原件间的相对运动关系并不发生变化。但此时行星轮架转速为零。即原来运动的行星轮架转化为静止。这样原来的行星轮系就转化为一个假象的定轴轮系。对于此转化机构的速比，则可以按定轴轮系的速比计算方式进行计算。也可以间接求出行星轮系的速比。

转化方式：给整个机构设定一个转速 使行星架相对静止状态 ，此时各构件之间的相对运动关系不变，此转换轮系是个假想的定轴轮系。（见表1）

则转化定轴轮系为：

图3 单级行星轮系机构示意图

表1 转化前、后行星轮系中各构件的转速

“-”负号代表在转化轮系齿轮1、3转向方向相反。

通用公式为：

式中：k为齿轮m至n转之间外啮合的次数。

轮系存在三个自由度即nm、nn、nh三个量，已知任意两个量，即可知第三量数值；其中需假定某一转向为正，相反方向则用负值计算。

将公式（1-1）进行转化：

n1为太阳轮转速；n3为齿圈转速；nH为行星架转速；Z1太阳轮齿数；Z2外齿圈齿数；

2.2.2 受力与能量分析法：

根据能量守恒定律，输入和输出功率相等代数和恒等于零：

式中：n1、n2、n3，M1、M2、M3分别是太阳轮、行星架、齿圈的转速和力矩；

则作用在太阳轮、行星架、齿圈的力矩分别为：

又知行星齿轮机构参数λ为齿圈齿数Z2与太阳轮齿数Z1之比，

单级行星轮系运动特性方程为：

2.2 辛普森式行星轮系

通过图1.1对零件进行拆分，可以得到两个单级行星轮系；其中前行星架和后齿圈为组件，所以转速相同，在计算过程中可以得到简化。为更好理解，以下进行举例说明。

根据单级行星轮系公式可知：

2.3 单排双行星轮系结构

单排双行星轮系因其结构复杂，运动关系相对较难理解，对于运动规律和各档位的速比计算成为了一个难点，较难熟练计算。已下将推导出采用拉维纳式行星轮系变速箱中的单排双行星齿轮机构的运动特性方程。

图4 单排双行星齿轮轮系示意图

与之前推导单排行星轮系方式相同，首先采用机构转化法进行分析：

2.3.1 应用转化机构法的公式，通用公式：

单排双行星齿轮轮系运动特性公式：

式中： 、 、 分别是太阳轮、外齿圈、行星架的转速， 、 分别是太阳轮、齿圈的齿数；

2.3.2 受力与能量分析法推导：

图5 单排双行星齿轮轮系受力示意图

根据能量守恒定律，输入和输出功率相等代数和恒等于零：

式中： 、 、 分别是太阳轮、齿圈、行星架的转速。

行星轮4和行星轮5分别与太阳轮1和齿圈2相啮合，在它们中间起着中间轮的作用。设作用于太阳轮、齿圈、行星架的力矩分别为、、；

式中： 、 、、分别是太阳轮1、齿圈2、行星轮4、行星轮5的齿轮的节圆半径。

又知行星齿轮机构参数 为齿圈齿数 与太阳轮齿数 之比，

将公式（3-6）、（3-7）、（3-8）代入（3-3）中可得太阳轮、齿圈和行星架的力矩：

3、综上所述，由方法1和方法2得出结果相同；所以拉维纳式行星齿轮机构是由1个单级行星齿轮式行星排和1个单排双行星齿轮式行星排组合而成。将运动特性方程（1-3）和（3-1）组合即是拉维纳式自动变速器行星齿轮轮系的运动特性公式：

式中： 、 、 分别是前排（大）太阳轮、齿圈、行星架、后排（小）太阳轮的转速。

公式（3-11）适用单级行星轮系，公式（3-12）适用单排双行星齿轮轮系。

3 结语

目前汽车行业普遍装用自动变速器，而汽车自动变速器中以行星轮系为多，一般行星轮系都属于单排行星轮系、单排双行星轮系这两种行星轮系的变化相互部件连接得来，以上的运动特性方程的推导涉及行星传动的运动学、动力学、物理学相关知识，通过结构示意图浅显易懂的对行星轮系运动特性进行分析，得出的运动特性方程能够方便并且高效的为初学者，提供一种快速分析和计算行星轮系的公式及方法。