基于T—S模型的一类时滞非线性系统模型预测控制

王永婧 张冬雯 于健骐

摘要：针对具有状态时滞特性的非线性离散系统，利用线性矩阵不等式的方法和Lyapunov稳定性理论，研究了基于状态反馈的非线性系统模型预测控制问题。基于TS模糊模型对非线性离散系统进行描述并给出一种“minmax”预测控制算法，采用模型预测控制与模糊理论相结合的方法，利用平行分布补偿的原理，通过在每一个采样时刻优化无穷时域的性能指标，来求解在范数有界条件下相应的状态反馈控制律，讨论了预测控制器的设计问题，分析了此设计问题的可解性，给出了状态反馈控制器基于线性矩阵不等式的设计算法，保证了系统的稳定性，通过仿真实例证明了所提控制算法的有效性及系统的稳定性。该方法能够在化工、冶金、机械等具有时滞特性的工业生产过程中得到很好的应用。

关键词：自动控制理论；非线性离散系统；TS模糊模型；预测控制；时滞

中图分类号：TP13文献标志码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx01007

Model predictive control for a class of nonlinear systems

with timedelay based on TS model

WANG Yongjing1， ZHANG Dongwen2， YU Jianqi3

（1. School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China； 2. School of Information Science and Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China； 3.Department of Information Engineering， Environmental Management College of China， Qinhuangdao， Hebei 066004， China）

Abstract：Aiming at a class of nonlinear discrete systems with timedelay， model predictive control problem based on state feedback is addressed by using linear matrix inequality and Lyapunov stability theory. The target system is described by the TS fuzzy model， and the "minmax" type of model predictive control algorithm is given. The model predictive control is combined with fuzzy model， and the principle of parallel distributed compensation is used. At each sampling time， the performance of the infinite time domain is optimized， and the design problem of the predictive controller in the case of the norm bounded is discussed. The solvability of the problem is analyzed and the stability of the system is guaranteed， and the state feedback controller design algorithm based on linear matrix inequality is given. Finally， a simulation example is given to prove the effectiveness of the proposed method and the stability of the systems. This method can be well applied in the model predictive control process in fields of chemistry， metallurgy， and machinery.

Keywords：automatic control theory； nonlinear discrete systems； TS fuzzy model； predictive control； timedelay

模型预测控制因其能够很好地处理控制和状态的硬约束保证系统的稳定性，而被广泛应用于工业系统中[16]。

在实际工业系统中，系统的非线性是普遍存在的，通常也会存在时滞现象。而时滞现象的出现可能会降低闭环系统的性能，甚至会造成闭环系统的不稳定。文献[7]针对一类具有多重状态时滞和非线性扰动的不确定离散非线性系统构造李雅普诺夫函数，利用无限时域minmax优化问题设计状态反馈控制器。文献[8]针对一类具有多重状态和输入时滞的不确定离散非线性系统，充分利用时滞的上下界信息构造改进的二次李雅普诺夫泛函，从而降低系统的保守性。文献[9]针对一类具有非线性扰动且同时存在多重状态和输入时滞的不确定系统，通过滚动优化来求解控制输入，将无限时域二次性能指标优化问题转化为具有LMI约束的线性目标最小化问题，在线实时优化性能指标，使得系统状态平滑地趋于稳定。文献[10]针对一类输入输出受限的不确定离散时滞系统，提出了输出反馈鲁棒预测控制方法，并给出了输出反馈控制器存在的充分条件及构造方法。文献[11]将非线性预测控制与模糊系统理论相结合，基于Lyapunov方法设计了鲁棒自适应控制律，仅需在线调整2个参数，无需调整权值，从而简化了控制器的设计。文献[12]研究了雙模MPC的设计方法，通过引入鲁棒不变集构造关于状态估计的可行集和终端约束集，实现了输出反馈双模控制。而对于有限时域预测控制算法，在文献[13]中，饱和局部控制律和终端加权矩阵均是通过LMI在线约束的最小化问题求解的，从而提高了闭环系统的性能。然而，范数有界不确定性也能很好地描述非线性系统的不确定性。TS模型能够良好地描述非线性系统的特性，将其与预测控制的优化算法相结合，能够实现对非线性系统的优化控制，取得较好的控制效果。

将minmax无限时域预测控制的方法拓展到基于TS模糊模型描述的范数有界不确定非线性系统预测控制器设计当中，利用相关的LyapunovKrasovskii函数结合线性矩阵不等式，实现该类非线性系统的预测控制，最后通过仿真实例验证算法的有效性。

1问题描述

考虑一类由下述TS模糊模型描述的一般时滞非线性系统：

4结语

将模型预测控制的方法应用于具有输入约束与状态时滞的非线性离散系统中，将模糊理论与预测控制相结合，利用LyapunovKrasovskii泛函与LMI技术设计了模糊状态反馈控制律，优化了系统性能指标，给出了一种适用于此类系统的预测控制算法，最后通过仿真验证，控制算法具有较好的控制性能。该方法仍存在不足之处，在时滞问题的处理上可以考虑时变时滞的情况，对系统进行预测控制，从而更加全面的考虑系统的时滞情况。

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