信息技术与数学教学的深度融合

李漪 初娜娜 赖丽燕 陈伟孟

摘要：本文聚焦“深度融合”关键点，首先从技术推动教育发展及学科素养需要技术支持两方面阐述信息技术与学科教学深度融合的时代背景。然后以IB数学国际课程为例，从教学内容选题、教学活动设计、探究活动组织、交流评价反馈等方面，介绍了信息技术如何深度融合课堂教学。最后从信息技术带来课堂教学结构变革角度，阐释了信息技术重构学习环境，未来课堂是移动开放的数字化学习社区；信息技术重构学习方式，以学生为主体的自主探究与合作学习；信息技术重构课堂思维活动，注重学科素养及高阶思维培养。

关键词：思维品质；文本批注；屏读；云平台

中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2018）09-0061-04

● 信息技术与学科课程深度融合是时代趋势

2018年，教育部印发《普通高中课程方案和语文等学科课程标准》（2017年版）。[1]其中，数学学科课程标准中提出的数学建模与数据分析，具有显著的信息化时代特征。

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。随着信息化、大数据、云计算时代的到来，来源于社会及各行各业的现实问题，往往具有多变量、大数据、机理复杂等特征，这就使得建模求解的过程必须依托计算机技术及软件完成。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，课标明确指出：“提升学生获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质；积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。”

因此，不论是信息技术对教育的变革性推动，还是数学素养的培育蕴含着对教师及学生数字素养及信息化应用能力的强烈诉求，都表明信息技术与学科课程深度融合是教育改革与发展的必然趋势。

● 《经验模型拟合——基于数据变换的线性回归》课堂案例简述

1.选题背景

在普通高中数学课程新课标中将数学建模和数学分析纳入核心素养，并强调用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。在普通高中信息技术课程标准中，也强调数据处理的基本方法与技能，发展学生利用信息技术解决问题的能力。因此，针对如何从现象中得到规律这一问题，笔者将本节课的课题定为数学建模与数据处理中的一类方法：《经验模型拟合——基于数据变换的线性回归》。

2.素材来源

本课采用的探究案例及数据来源于一篇发表在国际科技顶尖杂志Nature上的研究文章《生活的步伐》。[2]研究的问题是：随着城镇化的脚步，人们的生活节奏有何变化？课堂的实施分为三个阶段：课前，教师录制微课，了解经验模型拟合的五步曲；课堂经历提出问题、合作探究、交流分享、模型反思、思想渗透几个环节；课后提供扩展研究论文，留下更深入的探究空间。

3.课前：微课翻转

教师以探究行星周期与公转半长轴关系为例，录制微课介绍经验模型拟合的五步曲——问题识别、基本假设、模型建立、模型评估、模型应用。每一步都有解释、操作示范及结果呈现，进而通过微课翻转，实现学生自主学习。

4.课堂：探究、分析、评价

（1）引入真实情境的问题

问题：随着城镇人口规模变大，生活节奏是否变得更快？

教师给学生提前阅读资料，来自著名社会心理学家Marc Bornstein和Helen Bornsteint 1976年发表在Nature上的研究文章《生活的步伐》。

教师提问：通过阅读资料，请回答：这篇文章的作者发现了一个什么有趣的结论？

（2）合作探究

教师布置活动任务：“请同学们尝试着用微课中介绍的建模五步曲，对心理学家所研究的问题进行探究，看看你们能否得到相似的结论。”

教师通过电子书包软件向学生机上推送：阅读案例、问题导引、数据、背景资料。

学生在终端上获取案例、数据及相关资料，进行合作探究，即一位学生操作Excel软件，一位学生记录每个环节的研究结果，写在海报纸上，其他两位同学出谋划策，同时发放记录活动数据的海报纸、马克笔。

教师将投影轮流切换到不同组学生的电脑屏幕上，以实时反馈学生小组活动过程。

（3）交流评价

教师邀请一个小组的学生口头报告成果；邀请其他小组的学生提问或点评；鼓励不同思路、处理方法及更深入的讨论。

学生在教师组织下口头报告成果：小组中一位学生负责操控学生电脑端，展示本小组的解决方案；一位学生将记录探究过程的各环节结果的海报张贴在白板上。

聆听的学生给出反馈、提问或点评，并提出不同的思路及解决方案，供大家探讨。

（4）反思延伸

教师提问：在本案例中，我们使用了两位心理学家观测的数据——分别收集了世界上15个不同地区城镇人口和当地人群的平均步行速度。请同学们从实验数据及模型适用性等方面，谈谈你的看法。

学生对所用数据未考虑人群的年龄结构、性别等信息，对地点如城市商业街、乡村公路的选择，城镇规模的选择等问题进行了讨论。

（5）教师总结

对经验模型拟合方法的总结及数学建模思想的渗透。

5.课后：反思、扩展、延伸

教师肯定学生们的思考，并引出课后延伸学习的资料，拓展课后思考空间：1992年Peter和Gregor对该问题进行了再分析，考虑了人群的年龄结构和性别结构，并在《行为》杂志上发表了他们的研究成果《生活的步伐再分析：为何行人的步行速度与城市规模有关？》。[3]最后鼓励有兴趣的学生课后阅讀该文章。

● 信息技术与数学教学深度融合的实践路径

我国《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》倡导信息技术与教育“深度融合”的全新观念。我国学者何克抗教授在2014年提出：“深度融合要求实现教育系统的结构性变革。[4][5]由于课堂教学是学校教育的主阵地，课堂教学是学校教育的核心内容，因此学校教育系统结构性变革的具体内涵就是要实现课堂教学结构的根本变革，具体体现在课堂教学系统四个要素（教师、学生、教学内容和教学媒体）的地位和作用的改变。”

如圖1所示是笔者所理解的信息技术与学科教学深度融合的课堂教学结构，它体现在信息技术支撑下学生、教师、教学内容和教学媒体这四个要素之间的相互作用与影响：教师是教学内容的组织者与设计者，学生是教学内容的消费者与创造者。交互式电子白板、人人通软件、学科教学软件等教学媒介作为教学内容的载体，随着课堂教学的推进，发挥着数字化学习资源的汇集与获取，数字化学习成果的生成、记录、存储、传递、交流、评价、反馈等丰富多样的功能。互联互通、开放共享的教学环境促进了新型的教与学关系：教师是学习活动的组织者、引导者；学生是学习活动的生产者、主导者。学生借助信息化环境，进行自主探究与合作学习。教学媒介作为一种教学工具，培育教师信息化教学教学能力及学生信息素养。

1.互联网、云计算等信息技术重构学习环境——移动学习与学习社区

无论是基于微课的翻转课堂，还是基于云平台的学习资料推送，数字时代下的学习将突破物理空间，在更广泛的资源空间与社交空间中，灵活个性化地汲取开放的学习资源。

例如，在本课中，笔者以开普勒定律中行星周期与公转半长轴关系为例，通过录制微课介绍了经验模型拟合的五步曲，实现了学生课前自主学习，主动思考。同时，将案例资料、问题导引、研究论文、实验数据等图文声像富媒体学习资料存入云端，学生可以随时随地学习，在社区中交流进步。

2.信息技术促进教与学变革——提高课堂教学效率

在小组探究的过程中，通过人人通软件，教师可以实时地将学生机上的学习活动，投影到大屏幕上，进行及时跟踪（如图2），便于教师课堂观察，学生互学互鉴。

3.合作探究式学习——同伴激励与差异化互补

从“三人行，必有我师”到“圣人之道，粗精虽无二致，但其施教，则必因其材而笃焉”。合作学习与差异化教学思想在古代先哲孔子的教育思想中已有体现。将不同学习风格的学生放在一起合作学习，通过设计多元智能的学习活动，实现与人脑契合的教与学，进而在优势互补中相互激励，形成不同视角的认知过程。

例如，在本课中，笔者依托海报、白板、Excel软件等载体，实现同组学生不同分工：基于听觉的聆听与讨论、基于视觉表征的作图记笔记、基于做中学的Excel软件操作数据分析，进而提升学生的获得感。

4.真实情境下的真实问题学习——高阶思维与问题解决

真实情境下的真实问题学习将成为未来课堂的有效载体，培养学生的高阶思维与问题解决能力。情境贴近社会生活实际使问题更加鲜活真实；背景为问题识别与关键因素提取提供载体与土壤；基于问题解决的学习为分析、评价与创造等高阶思维的认知活动，提供了契机与实现路径。

例如，笔者在本课的模型反思环节，引入了1992年发表在国际社科类顶尖杂志Behaviour上的后续研究文章The pace of life-Reanalysed：Why does walking speed of pedestrians correlate with city size作为课余探究。应用数学与信息技术工具解决社会科学领域问题，培养跨学科思维。通过Engage（引入）、Explore（探究）、Explain（解释）、Elaborate（迁移）、Evaluate（评估）的5E流程[6]，培养高阶思维。

参考文献：

[1]教育部印发《普通高中课程方案和语文等学科课程标准》（2017年版）[EB/OL].http：//www.moe.edu.cn/srcsite/A26/s8001/201801/t20180115_324647.html

[2]Bornstein M H， Bornstein H G. The pace of life[J].Nature，1976，259（5544）：557-559.

[3]Wirtz P.The Pace of Life Reanalysed：Why Does Walking Speed of Pedestrians Correlate with City Size？[J].Behaviour，1992，123（1/2）：77-83.

[4]何克抗.如何实现信息技术与教育的“深度融合”[J].课程·教材·教法，2014（2）：58-62.

[5]何克抗.如何实现信息技术与学科教学的“深度融合”[J].教育研究，2017（10）：88-92.

[6]Bybee， R. W.， Taylor， J. A.， Gardner， A.， Van Scotter， P.，Carson Powell， J.， Westbrook， A. & Landes， N.（2006）.The BSCS 5E instructional model： Origins， effectiveness， and applications.BSCS.