《轴对称》教学设计与思考

卢红

【摘要】本文通过分析轴对称的教学过程，让学生经历观察分析、想象、操作发现等一系列数学活动过程，使学生的思维由粗浅走向深入，提高学生的空间想象能力和思维能力，发展空间观念。

【关键词】数学思维 对称点 轴对称图形

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）03A-0086-02

《轴对称》是人教版数学四年级下册的教学内容，教学时，教师要引导学生认识轴对称图形及其对称轴，掌握轴对称图形的特征和性质，通过观察分析、想象、操作发现等数学活动，指导学生学会在方格纸上补全轴对称图形的另一半，进而体验对称美。

一、复习导入，激发兴趣

1.大家还记得什么样的图形是轴对称图形吗？找出下列图形中的轴对称图形并在括号里打√，选择其中一个你喜欢的图形画出它的对称轴。

2.对称轴怎么画？哪些是轴对称图形？它们有什么共同的特征？

【设计意图】通过复习，唤醒学生已有的知识经验。

二、自主探究，寻找特征

（一）找对称点

1.我们选择⑥号图形作为研究对象，你有办法验证它就是轴对称图形吗？同桌一起想想办法。（教师提供小锦囊，锦囊里有一个三角板和一张透明格子图，学生可自主选择使用）

（学生4人小组合作）

2.比一比谁的办法最好，好在哪？

【设计意图】小锦囊的出现，为学生研究轴对称图形起到了导向性的作用。如何判断是不是轴对称图形，在不能对折的情况下，有学生想到用尺子量一量来判断，这种调用已有经验解决新问题的意识难能可贵，而借助方格图来解决问题更直观简便，学生在两种方法的对比中深刻地感受到了方格图的价值，从而产生利用方格图深入研究的愿望。方格图的出现是学生的思维由粗浅走向深入的桥梁。

3.（如右图）这个图形它的对称轴在哪呢？如果沿着这条对称轴将图形对折，A点与A′点能够重合吗？

4.在对称图形上，像这样沿着对称轴折叠后重合的点，我们称点A和点A′互为对称点。

5.在这幅图中，还有其他互为对称点吗？这样的点说有多少对？

6.结论：对称轴一边的点都能在对称轴的另一边找到对称点。

（二）发现轴对称图形的性质

（出示课件）

【设计意图】把图形隐去，更加便于学生观察并顺利地找出轴对称图形的特征。

我们选出几组对称点，并将它们连线，仔细观察这些连线与对称轴的关系，你有什么发现？

引导学生找到轴对称图形的特征并板书：①两个对称点到对称轴的距离相等；②对称点之间的连线与对称轴垂直。

三、利用误区，巩固性质

（一）抓住学生在理解长方形对称轴的错误资源，巩固轴对称的性质

1.你能在长方形中找到点A的对称点吗？（出示课件）

（根据学生的回答，随机出示图（1）（2）（3））

2.这组对称点是以哪条直线作为对称轴的？为什么对称轴在这里，A和A′就是对称点呢？

（重点利用第（3）幅图的错误资源，引导学生用轴对称图形的两个特征来判断A′是否是A的对称点）

3.长方形有几条对称轴？

【设计意图】图（3）是学生认识轴对称图形的一个思维误区，要判断长方形的对角线是否是对称轴除了用对折的方法，还可以对照轴对称图形的特征来判断得出结论，使学生感受到自己的判断有了理论依据。

（二）通过验证平行四边形是否是轴对称图形，巩固轴对称的性质

（出示课件）

这样画出的对称轴符合轴对称图形的特征吗？（不符合）不符合哪个特征？像上面这样的平行四边形是轴对称图形吗？

【设计意图】以上兩点都是学生在学习中最常见的错误，利用新学的知识加以验证，既可以使新知得到巩固深化，又能给学生的错误提供理论的指导，学生的思维由此更清晰明了。

四、运用新知，举一反三

1.这是轴对称图形的一半，以这条边为对称轴，想象一下，它原来是一个怎样的图形？你能把它的另一半画出来吗？（生独立画，教师巡堂指导，发现学生有以下几种情况：①目测与左边相等的格子数后用尺子连线；②找到关键的对称点后连线；③时间到了还没有完成）

2.有些同学画得又快又好，他们并没有去量角度的大小，你有什么诀窍？你喜欢谁的办法？为什么？

3.哪些对称点对你画图起到决定性的作用？

【设计意图】在这里，画法的探究是开放的。巡堂时发现出现第①种情况的学生占大多数，教师在这里有意识地先请他们回答，再请占少数的第②种情况的学生回答，这样层次感就出来了，学生在两种思维的碰撞中感悟到了对称点的作用。

4.想象一下，对称轴还可以在哪里？它的另一半又在哪？（学生尝试不同的画法）

5.展示学生的不同画法（如下所示）。

6.如果对称轴在这里，请你想象一下，原来的图形会是怎样的？（出示对称轴不在图形边上的情况）

7.变换对称轴的位置，我们能得到几个不同的轴对称图形？为什么无论对称轴怎么变化，它始终是轴对称图形呢？你能用今天所学的知识解释吗？

【设计意图】素材的选择能决定学生能否充分展现自己的能力水平。开放性的题目能够让学生选用符合自己认知水平的方式解决问题。几何画板的动态展示使对称轴的位置发生变化得到了无数种方法，渗透了极限思想。

五、巩固提高，融会贯通

今天我们之所以能快速找到对称点，是因为有什么工具的帮忙？（格子图）如果没有格子图你怎么找对称点？你能利用今天所学画出轴对称图形的另一半吗？

呈现一个直角三角形（如右图），分两个层次进行练习。

1.如果以直角边AB为对称轴，想象一下，画出它的另一半后会是一个怎样的图形？以直角边BC为对称轴呢？（都是等腰三角形）请选择一个画出来。

2.如果以斜边AC为对称轴呢？想象一下，画出它的另一半后又会是一个怎样的图形？

【设计意图】方格图的引入使学生更加直观地认识了轴对称图形的特征和性质，特别是两个对称点到对称轴的距离相等在方格图上更是一目了然，而对对称点之间的连线与对称轴垂直这个特征的认识则相对弱了一些。这个“去方格”的环节逼着学生对轴对称图形的特征展开再思考，学生不但要理解对称点到对称轴的长度相等，还必须理解对称点之间的连线与对称轴相互垂直，这样，学生思维的层次性和深刻性得到了锤炼。

六、回顾全课，实践应用

同学们，你们认为这节课最重要的是什么？课后，请你展开想象的翅膀，利用我们学过的轴对称的知识，设计更多美丽的图案吧！

【设计意图】把数学课堂延伸到课外，给予其生长的营养和空间，赋予课堂无限的生命力。

（责编 林 剑）