基于快速解卷积的稀疏时水声信道估计方法

李佩,杨益新,王永威



基于快速解卷积的稀疏时水声信道估计方法

李佩,杨益新,王永威

西北工业大学, 陕西 西安 710072

针对传统信道估计算法的不足之处，本文提出了一种基于快速解卷积（Fast Deconvolution Method，FDM）的稀疏时变信道估计方法。FDM算法基于ℓ1-ℓ2范数优化模型，结合循环矩阵特征值分解方法，将大维度矩阵运算转化为可通过FFT（Fast Fourier Transform）/IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）快速实现的向量运算，有效降低了运算复杂度。结果表明，FDM算法具有时延超分辨能力，且具有更低的信道估计旁瓣。此外，该方法在不同的正则化参数、信噪比和不同传输距离等条件下对水声信道估计具有较好的稳健性。

快速解卷积; 水声信道; 信道估计

水声信道一个典型特点是具有较大的时延扩展，且一般具有多普勒扩展特性[1-3]。为保证水声通信的高效性，信道估计算法需“快速、准确”。由于声信号在传播过程中经扩展、海水吸收等作用后能量损耗严重，导致接收到信号的信噪比较低，难以有效恢复码元，故水声信道估计算法还应具备稳健性。

盲信道估计（Blind Deconvolution, BD）和基于训练序列的信道估计是水声信道估计中的两类主要算法。盲信道估计方法计算量较大，计算时间长，无法实时跟踪时变水声信道的变化[4]。基于训练序列的信道估计类方法主要利用某些信道估计算法给出信道函数的估计，典型的算法有匹配滤波方法[5]。匹配滤波对信噪比具有很高的宽容性，适合于在低信噪比的环境中使用，但其时间分辨率有限，且无法分辨出小于瑞利限间隔的相邻多途分量[5,6]。

本文提出了一种基于ℓ1-ℓ2范数优化模型的稀疏信道估计方法，通过仿真实验验证了该方法在时延-多普勒高分辨、低运算复杂度和稳健性等方面的有效性。

1 FDM算法

本文主要研究稀疏信道估计算法——FDM算法。最小化ℓ0范数得到信道响应函数的估计为最稀疏的解，但是ℓ0-范数的求解为NP难问题，而OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法只能给出ℓ0范数的近似解却无法保证其全局收敛性[11]。为此，本文利用最小化ℓ1-ℓ2范数准则，则可假设水声信道脉冲响应的代价函数为：min{()=()+()}，Îℝ(1)

对于凸函数()，存在一个Lipschitz梯度()使对于任意,'Îℝ满足式：

这里，定义,'Îℝ的二次逼近函数Q(,')：

当满足Lipschitz常数条件时（=‖SS‖为矩阵SS的谱范数），()和Q(,')满足下式：

()≤Q(,') (4)

当且仅当='时，上式等式成立。

将()和()带入式（3），得到Q(,')。在对代价函数求解过程中可通过寻求Q(,h)最小值点的方法，得到下一次迭代的信道估计向量h+1：

其中，sgn(z)为符号函数。式（7）给出代价函数迭代形式的解析方法叫迭代软阈值算法（ISTA，Iterative Soft Thresholding Algorithm）。

2 仿真实验

2.1 高分辨实验

为验证本文方法的有效性，信道采用浅海环境下1000 m短程通信信道，仿真时发射换能器与12元垂直阵之间构成12条信道，并选取其中三条信道进行分析。表1给出了所选四条信道的多途时延信息，其中信道I~III信道依次对应发射换能器（深度30 m）与3号（深度20 m）、6号（深度35 m）、9号（深度50 m）水听器阵的信道。

信道估计实验中，假设发射信号及接收端信噪比（5 dB）均保持不变。OMP算法中，假设多途个数均为15条，这是因实验中即便多途个数等于实际多途数目，OMP性能提升空间依然很小；又考虑到实际应用时，真实的多途个数往往并没有先验信息，因此需要选择比实际多途个数稍多的值作为OMP算法的终止条件。FDM算法中正则化参数均选为20。虽然不同的正则化参数对FDM算法性能有一定的影响，但在后面会验证在一定范围内（Î[10,40]）选择正则化参数时，FDM算法信道估计的性能变化不大。

表 1 各个信道多途时延值

图 1 算法信道估计结果（信道I）

在信道（I）中，最大时延扩展为45.7 ms，相邻多途间最小时延间隔为0.6 ms。图1（a）为匹配滤波方法估计结果，显示可有效分辨后面到达的5条多途信息，但是无法准确分辨出最先到达的5条多途。这是由于匹配滤波的时延分辨率等于发射信号带宽的倒数，实验中发射信号带宽为400 Hz，因此匹配滤波方法最大分辨率为2.5 ms。图1（b）、1（c）分别为OMP和FDM的估计结果，可看出信道估计结果与真实信道较为相似。当多途相关性较大时，OMP算法在真实多途附近会估计错误，而FDM算法却很好地减弱了相关性带来的问题，估计结果与真实信道十分相近。

图 2 算法信道估计结果（信道II）

各算法对信道（II）的估计结果如图2所示。信道（II）的时延扩展为36.4 ms，从图中可知，FDM算法可以准确地估计出各条多途的时延值，而且其旁瓣低于其他五种算法。在第二组信道条件下，FDM算法的估计性能优于其他算法。注意到在信道（II）中有三组多途时延小于瑞利限，这是导致匹配滤波方法信道估计性能下降的主要原因。另外，OMP算法对信道（II）的估计性能略优于信道（I），这是因为前五条多途间相对时延略有增加。

表1可以计算出信道(III)的多途时延扩展为39.4 ms，相邻多途间最小时延间隔为1.6 ms，且该信道只有一组时延间隔小于瑞利限，各算法对信道(III)的估计结果如图3所示。从图中可知，相对于前面两条信道估计结果，信道(III)中FDM算法给出的多途估计附近出现更多的旁瓣。匹配滤波方法对信道(III)的估计性能明显优于信道（I）和信道（II），而OMP算法性能反而下降。对于两种稀疏估计算法性能的下降，一个可能的解释是信道(III)中各多途能量值更为接近，导致了多途之间的相关性增强。即便FDM算法性能略微降低，其信道估计结果依然优于其他算法，时延估计更为准确。

图3 算法信道估计结果图（信道III）

信道（I）至信道（III）几乎覆盖了在竖直方向上的整个海深，极具代表性。故各算法对上述三条信道的估计结果可有效地反映三种算法时延分辨性能。结果发现，每组实验中FDM算法可准确分辨出多途时延小于瑞利限的相邻多途，而且FDM算法性能都优于其他信道估计方法。由此说明， FDM算法对垂直空间的信道估计具有稳健性。

2.2 稳健性实验

本节从正则化参数、信噪比、及空间传输距离验证了FDM算法的稳健性。信噪比均指接收端信噪比，都假设为5 dB。在正则化参数及信噪比实验中，发射换能器与1号阵元水平距离为1 km，而空间传输实验中依次改变二者的水平距离为5 km，15 km。

图 5 不同正则化参数时FDM信道估计结果

2.2.1 正则化参数分别取=10，20，30，40，FDM算法的信道估计结果见图5所示。随着正则化参数从10增加到40的过程中，FDM算法估计性能略有下降，但该算法依然可以准确估计出各多途幅值与时延信息。由此说明，FDM算法对正则化参数在一定范围内的选择具有稳健性。

信噪比影响性能指标有均方根误差(RMSE，Rooted Mean Squares Error)，基于ℓ1范数的平均绝对误差(MAE，Absolute Error)及衡量算法无偏估计性能优劣的克拉美罗下界，实验中蒙特卡罗次数M均设为100次。

MAE是衡量稀疏信道估计算法的重要指标，算法的MAE值越小，表明该算法的信道冲击响应估计值越稀疏，对稀疏信道的估计越精准。从图7可看到，MAE走势与图6中RMSE相似：FDM算法的MAE值低于其他算法，而且随着信噪比的增加，该算法的MAE指标远低于其他算法。由此说明，FDM算法信道估计结果具有很好的稀疏性。

图 6 各算法RMSE对比

图 7 各算法MAE对比

综合实验结果可以发现，FDM算法在所研究的信噪比范围内均优于其他算法。

2.2.2 空间影响水平通信距离为5 km、15 km的实验下，对比匹配滤波算法和FDM算法对信道冲击响应的估计结果（1号阵元，SNR=5 dB，水声环境等其他参数保持不变）。FDM算法给出的信道估计是稀疏的、旁瓣级更低，而且对多途幅值的估计也更为准确，因此FDM算法对不同空间的水声信道具有良好的稳健性。

3 结论

针对水声信道具有稀疏性特点，本文提出了一种基于快速解卷积的稀疏时变信道估计方法。本文方法基于ℓ1-ℓ2范数优化模型，结合循环矩阵特征值分解，将大维度矩阵运算转化为可通过FFT/IFFT快速实现的向量运算，从而有效降低了运算复杂度。、实验结果表明，本文方法具有时延超分辨能力，且其信道估计的旁瓣更低。

[1] Jiang X, Zeng WJ, Li XL. Time delay and Doppler estimation for wideband acoustic signals in multipath environments[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2011,130(2):850-857

[2] Yang TC. Properties of underwater acoustic communication channels in shallow water[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2012,131(1):129-145

[3] Qarabaqi P, Stojanovic M. Statistical characterization and computationally efficient modeling of a class of underwater acoustic communication channels[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2013,38(4):701-717

[4] Eynard G, Laot C. Blind Doppler compensation scheme for single carrier digital underwater communications[C]. Proceedings of MTS/ IEEE OCEANS Conference, 2008:1-5

[5] Ehrenberg JE, Ewart TE, Morris RD. Signal processing techniques for resolving individual pulses in a multipath signal[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1978,63(6):1861-1865

[6] Funchs JJ. Minimal L1-norm reconstruction function for oversampled signals: Applications to testimation[J]. IEEE Transactions on information theory, 2000,46(4):1666-1673

An Underwater Acoustic Channel Estimation Method Based on the Fast Deconvolution Method during Sparse Time-Varying

LI Pei, YANG Yi-xin, WANG Yong-wei

710072,

The Fast Deconvolution Method (FDM) for sparse time-varying underwater acoustic channel is proposed to ameliorate conventional channel estimation methods. Based on ℓ1-ℓ2optimization model, the method combines special structure of circulant matrices in order to transform large-scale matric-vector computation to vector-vector manipulations which are efficiently implemented by FFT/IFFT. Besides, simulation results show FDM can achieve super temporal resolution, while it has a low side-lobe. The robustness of FDM is verified through various simulation experiments under different situations in terms of regularization parameters, SNR, and different transmitting range.

Fast Deconvolution Method, FDM; underwater acoustic channel; channel estimation

TP391.4

A

1000-2324(2018)03-0429-04

2017-04-26

2017-06-12

李佩(1987-),女,硕士,主要研究方向为水声信号处理. E-mail:zzyymm1186@163.com