初中数学易错点干预与突破策略研究

刘朝金

摘要：数学是初中阶段学生普遍感到枯燥和难学的学科，学习过程中，学生总会出现这样那样的错误，但是深究这些错误点的出现，很多问题具有普遍性。因此，在初中数学教学中，善于归纳和总结学生在数学学习中典型的错题，对提高学生的数学成绩有着非常重要的作用。

关键词：初中数学；易错点；教学资源；提前干预；突破

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）02-0170-02

数学是一门与学生的生活和学习有着非常重要作用的学科。初中阶段的学生在学习数学过程中，总会出现这样那样的错误。三年一个轮回，初中阶段的数学老师总会送走一波学生迎来新一届学生，周而复始的教学中，只要留心就会发现，每届学生在数学学习中出现的各种错误有着一定的共性，教师要善于总结和归纳学生容易出现的错误，提前对学生的错误进行干预，减少学生错误率，并采取一定的措施对学生的错误进行突破。本文主要阐述了学生在数学学习中出现错误的原因、常错题型并总结了突破学生易错点的策略。

数学学习中，错误是一定存在的。学生的出错才能反应出学生对知识的掌握程度。总结学生的错题我们不难发现，大多数的错误存在于两个方面：一是，题目本身没有难度，但是学生常出错；一是反复讲解和练习的题目总出错。这两类题目，在教学中我们都称之为易错题。教师要深究题目背后，学生犯错的原因，这样才能从根本上突破学生的易错题，提高学生的学习效率。

1.易错题产生的原因分析

整理易错题的过程中，我们不难发现，看似简单的易错题背后，都存在对学生各种各样的干扰因素，学生在学习中对这些干扰因素重视不够或是理解不透彻，针对具体原因，进行如下分析：

1.1小学数学的干扰。数学学习是一个连贯的过程，小学一年级就开始学习数学，但是数学教材的设计结合了学生年龄阶段的特征，在设计和编排方面有着显著的不同。小学生理解能力较差，还不具备抽象思维能力，数学思想处于启蒙阶段，因此，小学数学的学习侧重数的计算。初中阶段的学生已经具备一定的学习基础和生活经验，在数学学习中，开始形成数学思维能力的培养，教学中逐渐引入了方程的思想、数形结合思想、等价转化等数学思想。伴随着数学知识的深入，小学阶段的数学思维显然已经不适应初中阶段的数学学习，很多小学阶段的数学概念与初中阶段的系统的概念引发了冲突，导致学生受小学数学学习的影响较深，一时难以纠正而出现错误是时常发生的。

例如：小学数学中我们所讲的数学结论，两数之和不小于其中任何一个加数，即a+b>=a，是成立的，但是初中我们学习了负数之后，a+b

1.2初中数学学科特点。初中是学生从小学阶段的一个跨越，小学阶段的数学教学重视对数的计算，内容都是直观、直接的展现在学生面前，学生只要掌握公式，按照公式的形式带入即可实现数学的高分。初中阶段的数学教学对学生能力的要求上升了一个新台阶，要求学生不仅要掌握公式的形式，更要具备抽象思维能力、逻辑能力，掌握数学思想在学习中的应用。因此，初中阶段的学生在数学学习中，成绩的突破首先要转变数学思维。例如，学生们经常把4的平方根看成是4的算术平方根，而忽略符号问题。

1.3学生学习态度不端正。数学学习是一个戒骄戒躁的过程。数学学习中，学生要能静心而坐。但是在我们实际教学中，我们不难发现，课堂教学中，学生仍采取小学数学的学习方法，重视对结果的记忆，忽视对数学形成过程的理解。学习中学生普遍比较急躁，对于考试或是练习中出现的错误，没有耐心听老师讲解错因的出现原因，也缺乏分析过程，仅仅是单纯的记忆教师订正的錯题结果。这种重视结果忽视过程的学习态度，也是导致错题出现的原因。

例如：下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）

A. （a-3）x2=18（a≠3） B. ax2+bx+c=0

C.（x+3）（x+2）=x+5 D. √3 x2+ 1/19-3=0

在上面这道题中，学生就是因为对一元二次方程的定义存在模糊理解，在分析判断的时候，忽视了定义中对a的取值范围的限定条件，导致无法获得正确答案。

1.4学习方法不合理。为顺应时代的发展要求，当今的教学理念都在贯彻落实新课程教学理念，突出的转变就是强调学生的主体地位，教师只能充当学生学习的引导者和合作者。但是教学中，传统教学理念根深蒂固，一时转变不过来，因此，仍会出现课堂教学以教师为主体的形式，学生被动的接受知识，重识记的学习方法显然已经不适应初中阶段的数学学习，数学是数与形的灵活统一，学生要灵活运用知识。

2.初中数学易错点分析

2.1概念不清引发的错误。概念是初中数学学习的基础，也是学习中学生容易忽视的内容之一，然而，在练习中我们发现，很多看似简单的题目设置的陷阱往往就在学生忽视的概念上。理解数学概念，要求学生要明白数学概念的形成过程，或是定理的得出过程，让学生亲身经历概念的形成过程，数学教学重视过程性教学，才能让学生从根本上把握数学概念。实际的教学过程中，教师和学生容易走进题海战术的误区，误认为只要让学生反复练习，就能避免或是减少错误的出现，因此，实际教学中，题海战术便成为了老师训练学生的战术。新课程教学理念影响下，题海战术不能完全实现巩固知识的目的，反而会造成学生和教师身心疲惫，达不到预期的目标。因此，在实现数学高效课堂教学的道路上，我们要落脚数学的基本概念和基本定理等基础知识的教学，坚实的数学基础，才能实现能力的提升。

例如：分解因式： ax3-ax= ，学生们往往会把公因式ax提出来，把算式因式分解到ax（x2-1）就结束，但是实际上，整个算式并没有分解彻底，应该把其中的因式（x2-1）进一步分解为（x+1）（x-1）。

错因的出现就是在于学生没有真正理解平方差的数学公式，概念模糊导致习题错误。

2.2审题不清，忽视条件引发的错误。学生普遍认为数学的学习就是与数字打交道，其实不然，数学解题正确与否建立在审题的基础上。数学最关键的审题要清楚。小学阶段的数学学习题目都是直观给出的，但是初中阶段的数学学习题意中会蕴含某些隐含条件，需要学生自己在阅读题目中进行深入的挖掘。有些题目的给出文字较多，学生普遍较反感，就会出现读不懂题意的现象。这些因素都将导致学生在数学练习中出现错误。审题不清导致的错误，显著出现的二次函数部分。例如：函数y=ax2+（a+2）x+1/2a+1的图像与X轴只有一个交点，则a的值为 。这道题目是学生在学习中出现的典型的易错题，题目的给出往往是在讲述二次函数后给出，学生们容易思维定式的认为这是一道判断二次函数与x轴交点个数的题目，自信满满的认为令b2-4ac=0解得a=2或是a=-2。然而当学生看到这题目被判错的时候，会一脸雾水，不明缘由。这样题目的错误就在于审题不清，题目中x的最高次数虽然是2次，但是参数a的位置也在x2的系数上，因此，我们要考虑参数a的取值，是否可以取0，当a=0时，函数表达式就表示一元一次函数，其图像与x轴肯定只有一个交点，满足题意。

3.干预并突破初中数学易错点的策略

3.1进行提前干预。初中阶段的数学教学有其对于老教师而言，已经经历过很多次的重复教学，老教师拥有丰富的教学经验，对于每一章节的数学内容，学生会在哪一个点出现错误已经有一定的预判能力。因此，为预防学生数学易错点的出现，在课堂教学中，教师要有意识的针对学生容易出现错误的地方进行细致的讲解和反复的强调。例如，在初一相交直线部分，学习互余和互补概念时，学生容易将两个概念混淆，导致找已知角的补角或是余角时出现错误，因此，课堂中，反复强调并加强练习，加深学生对概念的理解和记忆。

3.2把学生的易错点转化为重要的教学资源。教师的教与学生的学是一个动态互动的过程，教师的教是为了让学生掌握知识，那么，教师如何判断学生对知识的掌握情况呢？一个重要的途径就是练习。练习中出现的易错点，一定程度上能够反应学生对教师所传授知识的掌握程度，易错题如果比较集中的出现在某一个或是几个题目中，说明，这一个数学点学生掌握并不牢固，教师需要进行深入的剖析，让学生理解。另一方面，易错点的出现一定程度上也能反应出，教师在教学中的存在的一些问题。同样的授课方式面对不同的群体就会呈现截然不同的教学效果，学生易错点的出现，除了学生本身的问题之外，教师也应该反思自己的教学方法是不是不当，可以在日后的教学中，探究更为有效的教学手段。因此，教学中，对于学生日常出现的易错点，教师要进行收集和整理，将其转化为重要的教学资源，提高数学课堂的教学效率。

4.培养良好的解题习惯

好习惯，益终身。数学学习是一个循序渐进的过程，初中阶段的数学教学对学生以后的而生活和学习有着非常重要的影响。我们教师一定要引导学生建立一个良好的开端，良好的开端应该从良好的解题习惯开始。突破学生数学中的易错点，教师就要引领学生深入剖析错误出现的原因，让学生感受到良好解题习惯的重要性，从而有意识的培养自己良好的解题习惯。

首先从仔细审题开始，数学题目一定程度上也是对学生语文阅读能力的一个考察，耐心读题，提炼题目中的直观条件，能够深入挖掘题目中的隐含条件，并能够整合零散的已知条件，将其系统整理，有逻辑的展示出来。其次，理清思路。读完题目后，学生要整理自己的解题思路，能够明白先做什么，再做什么。三、解题不慌乱。数学解答学生一定要做到戒骄戒躁，粗心的学生不会计算，所有分析的最终目的就是正确的解题，呈现正确的答案。因此，解题也是一个重要的环节。只有系统培养学生良好的解题习惯，才能在突破学生的数学易错点方面达到事半功倍的效果。

5.借助易错点，构建完善的初中数学知识体系

随着经济的发展，时代的进步，近年来数学考试对学生的能力要求逐渐提升。创新能力的培养是我们教育界的一个重要目标。在数学教学中，学生的创新能力的培养，就要从拓宽学生的解题思路开始。解题思路的拓展，建立在学生完善的知识体系基础上。因此，在数学教学中，教师要引导学生构建数学知识体系。

课堂教学中，数学知识的传授都是教师在课堂中，以章节的形式孤立传授给学生的。但是学生要明白，数学知识的存在不是孤立的，知识之间是有着千丝万缕的联系的。知识体系的构建是一个过程，不是一朝一夕就能实现的。在数学教学中，教师要给予学生正确的引导，每学完一章，学生要总结，建立知识之间的联系，没学完一本书也要进行总结，在原有知识结构的基础上进行完善或拓展。学生们只要能够建立起相对完善的初中数学知识体系，就不会出现思维上的阻碍，解题思路会更开阔。而学生们出现的易错点可以成为教师构建知识体系的参考，让教师能够重点讲解学生们思维上存在模糊或者思维难以突破的地方，让学生们对整個知识体系有一个更为清晰的掌控，突破综合题的解题瓶颈。

新课程的教学理念已经深入人心，在实际教学中，教师也在有意识的落实新课程教学理念，因此，数学教学中预防和突破学生的易错点，就要以学生为主体，让学生参与知识的形成过程，教师从学生的实际出发，选择恰当的教学方法，提前进行预防，帮助学生形成良好的解题习惯等策略，引导学生自主学习、合作学习、探究学习，真正实现新课程理念中指出的人人在数学中获得发展的观念。

综上所述，学生对数学知识的掌握需要在不断的犯错和反思中进行知识点的融合和知识体系的建立。教师要收集学生的易错点，精心设计教案，对这些易错点进行提前干预，帮助学生理清各知识点之间的联系，透彻地理解相关概念，开拓思路，养成良好的解题习惯，高效突破数学学习的重难点，提高学生们对这些高难度知识点的接受能力，让学生们的数学学习更为轻松，提高课堂效率和学习效率。

参考文献：

[1]曹一鸣，张春生.数学教学论[M].北京师范大学出版社，2010

[2]徐梵.干预学习困难提高教学质量[J].湖南教育，1999，12