基于交叉耦合结构的可调谐带通滤波器

（南开大学 电子信息与光学工程学院，天津 300350）

近年来，随着 EDA（Electronics Design Automation）软件的发展，各种可调谐组件的成熟和阶跃阻抗谐振器、多模谐振器等的深入研究，可调谐滤波器这一课题研究得到了极大的发展。基于实现可调谐方式，可调谐滤波器可以划分为以下几类：（1）谐振器机械形变，主要通过使谐振器结构发生形变来改变谐振器频率；（2）谐振器加载可调谐组件，包括MEMS（Micro-Electro-Mechanical System）可调电容[1-2]和开关[3-6]、变容二级管[7-8]、PIN 结开关[9]、液晶可变电容[10]以及可调电感[11]等；（3）可变介质基板，包括铁氧体介质[12]、压电材料[13]和YIG（Yttrium Iron Garnet）材料[14]等。

本文首次提出了一种基于折叠L型谐振器的4阶可调谐带通滤波器。通过替换谐振器上加载的贴片电容，来实现滤波器中心频率的调谐。折叠型谐振器的设计大大减小了滤波器的尺寸。基于交叉耦合产生的通带两侧一对传输零点，极大提高了滤波器的频率选择性。

1 滤波器设计与分析

本文提出的滤波器为4阶带通滤波器，下面为理想设计参数：

中心频率：2 GHz

通带：1.95～2.05 GHz

带宽：100 MHz

阶数：4阶

纹波系数：＜0.02 dB

带外抑制：＞–30 dB

为了引入传输零点提高频率选择性，滤波器的拓扑结构选用四谐振器组 CQ（Cascaded Quardruplet）结构，如图1所示。

图1 4阶带通滤波器的拓扑结构Fig.1 The topological structure of the four-step bandpass filter

在确定滤波器基本性能参数和拓扑结构的情况下，通过滤波器综合算法[15]，得到了该滤波器的耦合矩阵。耦合矩阵如图2所示。

图2 滤波器对应耦合矩阵Fig.2 The coupling matrix of the filter

公式(1)定义了耦合系数，对耦合系数进行归一化得到：

式中：fi，fj分别为两谐振器耦合以后的谐振频率点；BW 为滤波器带宽；f0为滤波器中心频率；mij即为耦合矩阵中的耦合系数。

各个谐振器间的耦合系数为：

m12=0.8833，m23=0.8763，m34=0.8833

交叉耦合系数为：

m14= –0.3815

输入输出端与谐振器间的耦合系数为：

r1=1.0901，r2=1.0901

通过耦合矩阵[15]得到的理想S参数如图3所示。

图3 四阶带通滤波器理论S参数Fig.3 The theoretical S-parameters of the four-step bandpass filter

本文采用空间映射法[16]，一种基于优化算法的滤波器综合方法，不断迭代来获得滤波器实际版图。具体算法参考文献[16]，本文仅给出简略设计过程，如下所示：(1) 确定滤波器设计参数，如滤波器阶数、中心频率等。并据此计算相应耦合矩阵等参数；(2)使用电路级仿真软件，建立电路模型。仿真每阶谐振器的单端口反射系数群时延；(3) 使用电磁仿真软件建立电磁仿真模型，并根据步骤2的群时延参数不断调整。使电磁仿真中群时延参数与步骤2中群时延参数贴合甚至重合；(4) 不断重复步骤3直至仿真得到最终结果。

为了实现小型化，本文设计了折叠L型谐振器单元，如图4(a)所示。首先通过软件ADS(Advanced Design System)中的微带线计算工具得到微带线谐振器的长度和宽度。然后将条状微带线对折，再进行折叠。不断调整对折微带线的间隙和折叠程度，以求达到谐振频率等于设计的2 GHz中心频率。通过数次迭代得到如下设计参数，如表1所示。

图4 (a) 折叠L型谐振器单元；(b) 4阶带通滤波器版图示意图Fig.4 (a) Folded L-shaped resonator unit; (b) The layout of the four-step bandpass filter

表1 折叠L型谐振器单元设计参数Tab.1 Design parameters of the folded L shaped resonator unit mm

通过前面提到的空间映射法，并且采用EDA仿真软件Sonnet 15和Genesys 2009，完成了整体滤波器的版图设计，如图4(b)所示。实际版图的设计参数如表2所示。

表2 4阶带通滤波器版图设计参数Tab.2 Design parameters of four-step bandpass filter mm

图5中列出了各个谐振器之间耦合的耦合系数和谐振器间距的关系图。可以看到，随着谐振器间距的增加，谐振器间耦合系数逐渐减小。绘制各个谐振器之间耦合的耦合系数和谐振器间距离的关系图，使得本文能够计算出相应的耦合系数所对应的谐振器间的距离，为滤波器的初始版图设计提供了参考，也为迭代算法能够快速收敛提供了可能。

图5 (a)第1和2号谐振器之间的间距与耦合系数的关系曲线；(b)第2和3号谐振器之间的间距与耦合系数的关系曲线；(c) 第3和4号谐振器之间的间距与耦合系数的关系曲线；(d)第1和4号谐振器之间的间距与耦合系数的关系曲线Fig.5 The relationship between the coupling coefficient of (a)the 1st and 2nd resonators and their distance; (b) The 2nd and 3rd resonators and their distance; (c) The 3rd and 4th resonators and their distance; (d) The 1st and 4th resonators and their distance

2 结果和讨论

本文使用Rogers RO4003c作为介质基板，其相关参数分别为εr= 3.55，h= 0.508 mm 和 tanδ=0.0027。制作的敷铜PCB板的规格为32.55 mm × 40 mm。4阶带通可调谐滤波器实物如图6所示。

图6 4阶带通可调谐滤波器实物图Fig.6 Photograph of the four-step tunable bandpass filter with two transmission zeroes

如图7所示为不加载贴片电容时4阶带通可调谐滤波器S参数仿真和测试结果，使用测试仪器为Agilent Technologies E5071C矢量网络分析仪。其中实线为仿真结果，虚线为测试结果。可以看到实测与仿真曲线结果基本上吻合。两个结果的带宽均约为100 MHz，且均在带宽两侧产生传输零点，其中仿真结果的两个零点在1.96 GHz和2.14 GHz处，而实测结果的两个零点在1.94 GHz和2.16 GHz处。

图7 不加载贴片电容时4阶带通可调谐滤波器S参数仿真和测试结果Fig.7 Measured and simulated S-parameters of the four-step tunable bandpass filter with none capacitance loaded

图8(a)和(b)所示分别为不同贴片电容值下滤波器S参数S21和S11的理想仿真结果。

从图8的仿真结果中可以看到，随着加载电容值从0.1 pF增大到1.2 pF，中心频率随之从2.04 GHz减小到1.58 GHz，在带宽基本保持不变的情况下两侧零点也随之进行了移动。后来的实测结果也基本上符合仿真给出的变化趋势。

图8 (a) 不同贴片电容值下滤波器S21的仿真结果；(b) 不同贴片电容值下滤波器S11的仿真结果Fig.8 (a)Simulated S21 of the filter with lumped capacitances of different values; (b) Simulated S11 of the filter with the lumped capacitances of different values

图9是分别在不加载贴片电容和加载贴片电容0.3, 0.8, 1.2, 1.5, 2, 2.7, 4 pF的情况下测试得到滤波器的S21参数。随着图中箭头的方向，加载电容值依次降低。可以看到滤波器中心频率的变化范围为1.27～2.05 GHz。

图9 加载不同电容值下测试得到滤波器的S21参数Fig.9 Measured S21 of the filter with different lumped capacitances

随着贴片电容值的增大，带内插入损耗从 4.5 dB增大到6.4 dB。其中既有贴片电容导致谐振器中心频率移动引起谐振器与谐振器之间的耦合失配，也有焊接贴片电容引入的焊接损耗。

并且可以看到，因为第1和第4谐振器之间的交叉耦合，在滤波器通带两侧产生了两个传输零点，极大地提高了滤波器的频率选择性，带外陡峭度为428 dB/GHz。同时使带外抑制降低到–20 dB以下。

图10是在加载不同电容值下实际测量得到滤波器的中心频率f0，以及通带两侧零点fz1和fz2。随着电容值的逐渐增大，滤波器中心频率f0随之减小。通带两侧零点fz1和fz2也随着电容值的增大而减小。这同时也符合理论仿真的趋势。

图10 加载不同电容值下测试得到滤波器的两个零点fz1、fz2和中心频率f0Fig.10 Measured transmission zeroes fz1, fz2 and center frequency f0 of the filter with different lumped capacitances loaded

从表3与其他带通可调谐滤波器的比较中可以看出，本文设计的滤波器具有非常宽的调谐频率范围。相比其他同类带通滤波器，本文提出的滤波器的尺寸非常小，有利于滤波器器件的集成化和小型化。

表3 与其他带通可调谐滤波器的比较Tab.3 Comparison with previous bandpass tunable filters

3 总结

本文提出了一种4阶双零点可调谐带通滤波器，带宽100 MHz，可调频率范围1.27～2.05 GHz，插入损耗4.5～6.4 dB，带外抑制–20 dB以上。采用折叠L型谐振器结构有效地减小了滤波器的尺寸，在保证可调谐性能的同时实现了滤波器小型化。所设计滤波器的频段2 GHz属于射频频段，具有广泛的应用前景。

参考文献：

[1]ABBASPOUR-TAMIJANI A, DUSSOPT L, REBEIZ G M.Miniature and tunable filters using MEMS capacitors [J].IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2003, 51(7):1878-1885.

[2]赵继德, 李应良, 马传龙. 共面波导结构 MEMS滤波器的设计 [J]. 电子元件与材料, 2005, 24(2): 38-41.

[3]DUSSOPT L, REBEIZ G M. Intermodulation distortion and power handling in RF MEMS switches, varactors and tunable filters [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech,2003, 51(4): 1247-1256.

[4]ENTESARI K, REBEIZ G M. A 12–18-GHz three-pole RF MEMS tunable filter [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2005, 53(8): 2566-2571.

[5]REBEIZ G M, ENTESARI K, REINES I C, et al. Tuning in to RF MEMS [J]. IEEE Microwave Mag, 2009, 10(6):55-72.

[6]PARK S J, LEE K Y, REBEIZ G M. Low-loss 5.15–5.70-GHz RF MEMS switchable filter for wireless LAN applications [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech,2006, 54(11): 3931-3939.

[7]PENG W, HUNTER I C. A new class of low-loss high-linearity electronically reconfigurable microwave filter [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2008, 56(8):1945-1953.

[8]BROWN A R, REBEIZ G M. A varactor-tuned RF filter [J].IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2000, 48(7):1157-1160.

[9]LUGO C, PAPAPOLYMEROU J. Six-state reconfigurable filter structure for antenna based systems [J]. IEEE Trans Antennas Propag, 2006, 54(2): 479-483.

[10]YEH J A, CHANG C A, CHENG C C, et al. Microwave characteristics of liquid-crystal tunable capacitors [J]. IEEE Electron Dev Lett, 2005, 26(7): 451-453.

[11]FANG D M, YUAN Q, LI X H, et al. Electrostatically driven tunable radio frequency inductor [J]. Microsyst Technol, 2010, 16(12): 2119-2122.

[12]ADAM J D, DAVIS L E, DIONNE G F, et al. Ferrite devices and materials [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2002, 50(3): 721-737.

[13]HSIEH L H, CHANG K. Tunable microstrip bandpass filters with two transmission zeros [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2003, 51(2): 520-525.

[14]YANG X, WU J, LOU J, et al. Compact tunable bandpass filter on YIG substrate [J]. Electron Lett, 2012, 48(17):1070-1071.

[15]卡梅伦, 库德赛, 曼索. 通信系统微波滤波器 [M]. 王松林, 译. 北京: 电子工业出版社, 2012.

[16]ZUO T, FANG L, WU Z Z, et al. A self-equalized HTS filter for future mobile communication applications [J].Phys C, 2007, 459(1/2): 1-4.

[17]GUYETTE A C. Intrinsically switched varactor-tuned filters and filter banks [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2012, 60(4): 1044-1056.

[18]QIN W, CAI J, LI Y L, et al. Wideband tunable bandpass filter using optimized varactor-loaded SIRs [J]. IEEE Microwave Wireless Compon Lett, 2017, 27(9): 812-814.

[19]LIN F, RAIS-ZADEH M. Continuously tunable 0.55–1.9-GHz bandpass filter with a constant bandwidth using switchable varactor-tuned resonators [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 65(3): 792-803.

[20]CHO Y H, REBEIZ G M. Tunable 4-pole noncontiguous 0.7–2.1-GHz bandpass filters based on dual zero-value couplings [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2015,63(5): 1579-1586.

[21]TSAI H Y, HUANG T Y, WU R B. Varactor-tuned compact dual-mode tunable filter with constant passband characteristics [J]. IEEE Trans Compon Packag Manuf Technol, 2016, 6(9): 1399-1407.