谈初中数学逆向思维能力的培养

摘 要：逆向思维是一种从问题入手反着思考的思维方式，是一种“由果到因”的思维方式，本文从自己的实际教学工作中总结出培养学生逆向思维能力的方法，促使学生提高做事、解答题目的正确率，少走弯路，从而达到事半功倍的效果。

关键词：初中数学；逆向思维；能力培养

思维是人类理性认识的过程。根据思维过程的指向性，可将思维过程分为：正向性思维和逆向性思维。在数学解题中，通常是从已知到结论的正向性思维方式，然而有些考题按照这种思维方式求解比较困难，而且常常伴随着较大的运算量，过程十分烦杂，不易找到解题的突破口，有时甚至无法解决。我们不妨试试逆向思维，多注意定义、定理、公式、解题条件、结论等的逆用，往往会使问题柳暗花明，另辟蹊径，使问题得到简化。在平时的教学工作中多注意这方面的训练，可以培养提高学生的思维能力，有利于克服思维定势给学生思维带来的障碍，克服学生思维的盲区。那么，如何在初中数学实际教学中培养学生逆向思维的能力呢？

一、 利用初中数学课本中大量的互逆知识培养学生的逆向思维能力

除了減法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算、开方是平方的逆运算等等，这些是贯彻数学的互逆知识外，还有许多的定理、定律、性质、判定等都具有互逆性。在教学中，既要清楚这些互逆知识，还要利用这些互逆知识让学生加强互逆知识的合作与探究学习，以培养学生的逆向思维和严密的逻辑思维能力。

例如：判断边长为3cm、4cm、5cm的三角形是什么三解形？

学生答：因直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：32+42=52。

所以这个三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

二、 利用数学中等式的反身性培养学生的逆向思维能力

数学中的等式具有其反身性，每一个等式中，左边等于右边，反过来，右边一定等于左边。这叫做等式的反身性。其实这就是一个互逆的过程，因此数学的等式本身就隐含了互逆的过程，这样的过程能在有意无意间培养学生的逆向思维能力。

例如：（2009年浙江温州）在学习中，小明发现：当n=1、2、3时，n2-6n的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正数时，n2-6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

分析：这类试题取材于学生平日作业中常见的错例，具有考查基础知识的功能，解题时只要举一个反例就可以了。这样做既简单，又明了。

解：不正确。因为当n=7时，n2-6n=72-6×7=7>0。

三、 应用结论中的逆转条件培养学生的逆向思维能力

在初中数学中，很多结论在应用时，都具有互逆性。不论是老师在教学中还是学生在学习中，用好逆向思维这一方法，能更好地保证结果的正确，使结果更准确、全面。

例如：已知（a+1）xa（a-2）-1+2ax-1=0 是关于X的一元二次方程，试求a的值。

错解：此方程是关于X的一元二次方程，须使a（a-2）-1=2，

解得a1=3，a2=-1。

此时，结论中学生忽视了，要使方程为一元二次方程，须使二次项系数不等于0这个条件，故a的值等于3此方程成立。

四、 总结语

在实际教学过程中，由于每位同学的基础水平不同，所以有的同学可以迎刃而解，有的同学可能一开始还不能接受。针对不同水平的同学，我们可以采取不同的应对方法，刚开始自己写分析过程，让基础好的同学来写解题过程，主要是代入数据，熟悉一下解题的格式。等到好的同学可以熟练地写出解答过程时，这时候我们可以让好的同学来写分析过程，基础较弱的同学来写解题过程，在解题的过程中，让他们熟练公式和单位以及解题的规范性。这样逐步适应过来，他们一遇到计算题也能按部就班地作答了。经过反复多次的训练，使学生能够触类旁通，举一反三，归纳规律和思想，提高解题能力和技巧。在实际操作过程中，教师要注意在选择题目时要由易到难，由浅入深，循序渐进，符合同学的认知规律，也能提高学生学习的兴趣和增强学生的自信心。

对于初中计算题还有一个经常容易出现问题的地方那就是解题的规范性。在中考时，很多考生自我感觉良好，但分数下来时并没有达到自己的理想分数，一个很重要的原因就是解题时书写不够规范时造成的失分。考试对计算题有明确的要求：“解答时应写出必要的文字说明、方程式和公式以及重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须要有数值和单位。”这个要求体现了新课程理念中的知识与技能，过程与方法。

如果我们使用这种从问题入手的逆向思维方法，从新课到期末复习再到中考复习反复使用，解题时逆着分析思路一个一个求解。这样公式、单位都不会漏掉，而且会越来越熟悉，同时也会大大降低由于解题不规范导致的失分问题。反之，如果我们一遇到计算题，就去想在茫茫的公式海域中该用哪个公式呢，这样就会很盲目，不讲究方法训练再多的例题也还是不会有进步。

其实我们在学生时代练习解决计算题的能力，这种带着问题进行逆向思维的方法在我们今后的工作和生活中也是可以利用的。例如典型的司马光砸缸就是运用逆向思维的方法来解决问题的。

所以，我们通过平时的短时间的逆向思维方法的培训，长时间逆向思维能力的训练，适当时候可以让学生自己讲解分析思路与分析方法，这样学生在遇到难度大的计算题时，也会冷静下来寻找解决问题的办法，规范化解题。这样既培养了学生的逻辑思维能力，也提高了学生的学习兴趣，为学生将来高中数学的计算题学习打下坚实的基础。

作者简介：

何长坤，福建省漳州市，福建省漳州市东山县樟塘中学。