星基ADS-B接收机监视容量分析

刘海涛，王松林，秦定本，李冬霞

中国民航大学 天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300

广播式自动相关监视(ADS-B)是一种基于全球卫星定位系统和航空数据链的民航新一代航空器监视技术[1-3]。相对于传统雷达监视，ADS-B监视具有成本低、监视范围广、监视精度高等优点，因此ADS-B在民用航空领域获得广泛应用。地基ADS-B系统由机载发射机及ADS-B地面站组成，且地面站沿陆地航路部署，因此地基ADS-B系统无法实现陆地偏远地区、海洋及地球南北两极的监视覆盖，据文献[4]的统计地球表面近71%的区域没有实现航空器监视覆盖。法航447空难及马航370失联事件后，为解决全球范围内航空器的可靠监视问题，文献[5-8]提出星基监视的概念，通过将ADS-B接收机部署于低轨道卫星中，利用多颗低轨道卫星形成覆盖全球的星基监视系统，从而实现全球范围内航空器的可靠监视。星基监视代表航空器监视技术的未来发展方向，其在民用航空领域具有广泛的应用价值[9]。

目前，围绕着星基监视，国内外研究主要集中以下3个方面：星基ADS-B技术可行性验证，星基ADS-B系统方案及星基ADS-B系统性能评估。为了验证星基监视技术的可行性，全球多个团队[10-13]研制了星基ADS-B试验装置，并发射低轨道试验卫星，实现了全球范围内ADS-B信号的接收，验证了星基监视技术的可行性。在星基ADS-B系统建设方面，Aireon公司提出了基于“铱星”的星基监视方案[14]，该方案通过在“铱星”中搭载ADS-B接收机形成覆盖全球的星基监视系统，预计2018年该系统可提供商用服务；美国全球星公司提出了ADS-B链路增强系统，该系统通过低轨道卫星搭载ADS-B接收机，并通过C波段链路将接收的ADS-B信息传输到地面站，最后由地面站分发给地面应用子系统[15]。在星基ADS-B系统性能评估方面，为评估共信道干扰对星基ADS-B系统报文更新间隔的影响，文献[16]建立了星基ADS-B共信道干扰模型，并仿真研究了共信道干扰对位置报文更新间隔性能的影响，此外，文献[17-18]也通过仿真的方法开展了类似的研究。

星基ADS-B系统是一个干扰受限的系统，系统存在共信道干扰限制了系统的监视性能，因此定量给出共信道干扰对系统监视性能的影响具有重要的意义。文献[16-18]主要通过仿真方法给出了共信道干扰对监视性能的影响，仿真方法主要优点是构建的模型与实际系统较接近，然而该方法的缺点是缺乏严格的理论分析；此外文献[16-18]仅研究了共信道干扰对报文更新间隔的影响，没有给出共信道干扰对监视容量的影响。为克服以上工作的不足，论文首先给出星基ADS-B系统模型，然后理论分析给出星基ADS-B系统报文冲突概率、报文正确接收概率及位置报文更新间隔的计算公式，最后分析给出了星基ADS-B接收机监视容量的计算方法，并通过仿真验证了理论结果的正确性。论文有两方面的贡献：①定量给出星基ADS-B接收机位置报文更新间隔的计算方法；②定量给出了星基ADS-B接收机监视容量的计算方法。

1 星基ADS-B系统模型及监视容量分析

1.1 星基ADS-B系统

图1给出了星基ADS-B系统组成。星基ADS-B系统由机载ADS-B发射机、星基ADS-B接收机、星间通信链路、星基ADS-B地面站及ADS-B应用子系统构成。在航空器飞行过程中，航空器通过全球卫星导航系统获取航空器的相关信息，并周期性产生位置报、速度报、航班标识报及飞机状态报等，并调制到1 090 MHz频率以随机突发方式发射；搭载于低轨道卫星的星基ADS-B接收机解调报文后，通过星间链路的传输，最后通过星地链路传输到星基ADS-B地面站；星基ADS-B地面站将收到的报文信息转换为CAT 021的报文，并通过地面网络分发到ADS-B应用子系统。

在星基ADS-B系统中，各个机载ADS-B发射机以随机突发方式发射ADS-B信号，当航空器数量较多时，不同航空器发射信号可能同时到达星基ADS-B接收机，导致接收机无法解调冲突信号，使系统监视性能下降。为方便理论分析，本文只考虑了ADS-B信号间存在的冲突，暂没有考虑1 090 MHz工作频率上A/C模式及S模式应答信号对ADS-B信号干扰的影响。

图1 星基ADS-B系统Fig.1 Satellite-Based ADS-B system

1.2 报文冲突概率

假设机载ADS-B发射机报文发射的速率为v(报文数/s)，则机载ADS-B发射机的报文发送周期为T=1/v(单位为s)，另外假设星基ADS-B接收机覆盖空域内航空器数量为N，则星基ADS-B接收机覆盖空域内全部机载ADS-B发射机产生报文到达星基ADS-B接收机的速率为

(1)

假设单个ADS-B报文的持续时间为τ，则将单个ADS-B报文传输期间内，星基ADS-B接收机收到的报文个数定义为星基ADS-B接收机的负载：

G=λτ

(2)

此外假设机载ADS-B发射机产生的报文到达星基ADS-B接收机的时刻是服从泊松分布的随机变量，则在t时间内有k个报文到达星基ADS-B接收机的概率为[19]

(3)

假设某时刻一个报文到达星基ADS-B接收机，那么在该时刻前τ与后τ的2τ时间内均没有其他报文到达，则该报文与其他报文无冲突，则星基ADS-B接收机报文无冲突的概率为

Pnc=P(0,2τ)=e-2G

(4)

根据式(4)可计算得到星基ADS-B接收机报文冲突的概率为

Pcollision=1-Pnc=1-e-2G

(5)

式(5)表明：星基ADS-B接收机中报文冲突的概率决定于系统负载因子G，当报文产生速率v及报文持续时间τ给定情况下，系统负载因子G仅决定于星基ADS-B接收机覆盖区域内航空器的数量，覆盖范围内航空器数量越多，则星基ADS-B接收机产生报文冲突的概率越高。

1.3 报文正确接收概率

ADS-B系统原设计用于航空器的空地监视，现将ADS-B应用于星基监视，将产生以下问题。由于航空器与卫星的距离远大于航空器与地面站的距离，因此星基ADS-B接收机解调器输入信噪比较低，导致星基ADS-B接收机解调器误码率增高，因此在研究星基ADS-B接收机监视容量时还需考虑空天链路误码率的影响。

假设机载ADS-B发射机与星基ADS-B接收机空天链路的误码率为Ps，且ADS-B报文包含n个码元，则在不存在报文冲突情况下，ADS-B报文全部码元均被正确解调的概率为

Pd=(1-Ps)n≈1-nPs

(6)

进一步将ADS-B报文与其他报文不冲突的事件记为A，ADS-B报文被正确接收的事件记为B，则星基ADS-B接收机正确接收ADS-B报文的概率为

Pr=P(A,B)=P(B/A)P(A)

(7)

式中：P(A)为报文不冲突事件A的概率；P(B/A)为报文无冲突条件下，ADS-B报文被正确接收的概率。分别将式(4)与式(6)代入式(7)可得到ADS-B报文被正确接收的概率为

Pr=Pd·Pnc=(1-Ps)n·e-2G≈

e-2Nvτ·(1-nPs)

(8)

式(8)表明：当报文产生速率v、报文持续时间τ及报文码元数n给定情况下，报文正确接收概率由星基ADS-B接收机覆盖区域内航空器数量N及链路误码率Ps联合确定。

1.4 位置报文更新间隔

机载ADS-B发射机产生的报文类型有：位置报文、速度报文、场面位置报文、航空器标识报文及状态报文等，其中位置报文提供了航空器的三维坐标，利用位置报文可实现航空器的监视，位置报文的更新间隔对航空器监视性能有重要的影响，下面给出星基ADS-B接收机位置报文更新间隔的定量计算方法。

(9)

式中:Pr为星基ADS-B接收机报文正确接收的概率，其由式(8)给出。假设位置报文的发送间隔{Ti,i=1,2,…}已给定情况下，位置报文更新间隔的条件均值为

E[ΔT/Ti,i=1,2,…]=PrT1+Pr(1-Pr)·

(10)

考虑到{Ti,i=1,2,…}为统计独立且取值为[0.8, 1.2]之间均匀分布的随机变量，且E(Ti)=Tpos，Tpos为飞机位置报文的平均发送周期。进一步对式(10)中的{Ti,i=1,2,…}进行统计平均得到位置报文更新间隔的均值为

Pr·Tpos+Pr(1-Pr)·2Tpos+…+

Pr(1-Pr)i-1·iTpos+…

(11)

式(11)两边同乘因子(1-Pr)可得

Pr)2·2Tpos+…+Pr(1-Pr)i-1·

(i-1)Tpos+Pr(1-Pr)i·iTpos+…

(12)

式(11)与式(12)错位相减后可得

Pr(1-Pr)i-1·Tpos-Pr(1-Pr)i·iTpos

(13)

对式(13)进行整理后表示为

(14)

当i→∞时，位置报文更新间隔的均值化简为

(15)

最后，将式(8)代入式(15)，可得到位置报文更新间隔的均值表示为

(16)

参考ADS-B技术规范[2]，ADS-B报文包含码元个数n=112，报文长度τ=120 μs，机载ADS-B发射机报文产生速率v=3.1报文数/s，飞机位置报文的平均发送周期Tpos=1 s。则式(16)最终化简为

(17)

式(17)表明：星基ADS-B接收机中，位置报文更新间隔的均值由星基ADS-B接收机覆盖区域内航空器数量N及链路误码率Ps联合决定。

位置报文更新间隔的均值仅描述了星基ADS-B接收机输出位置报文的平均间隔，该参量不能完全反映位置报文达到的散布程度。下面结合ADS-B地面应用子系统的需求，引入了95%位置报文更新间隔ΔT95%的概念，即位置报文更新间隔ΔT以0.95的概率低于ΔT95%：

P(ΔT≤ΔT95%)=0.95

(18)

(1-Pr)Pr+…+(1-Pr)j-1·

Pr=1-(1-Pr)j

(19)

将式(19)结果代入式(18)后，整理可得

(20)

(21)

式(21)表明：95%位置报文的更新间隔ΔT95%仅由星基ADS-B接收机覆盖空域内航空器数量N及链路误码率Ps联合确定。

1.5 星基ADS-B接收机的监视容量

对式(21)进行变换，可得到航空器数量N与95%位置报文的更新间隔ΔT95%的关系为

(22)

下面基于式(22)引入星基ADS-B接收机监视容量的概念。假设ADS-B地面应用子系统所要求的ΔT95%取值为ΔTreq，则星基ADS-B接收机可提供满足ADS-B地面应用子系统性能要求的航空器数量称为星基ADS-B接收机的监视容量。根据以上定义，星基ADS-B接收机的监视容量计算公式为

(23)

参考ADS-B技术规范[2]，ADS-B报文的码元数目n=112，ADS-B报文长度τ=120 μs，机载ADS-B发射机报文产生速率v=3.1报文数/s，飞机位置报文的发送平均周期Tpos=1 s，则星基ADS-B接收机的监视容量的定量计算公式为

C≈-1 344×ln(1-0.051/ΔTreq)-1.5×105Ps

(24)

式(24)表明：星基ADS-B接收机的监视容量由ADS-B应用子系统所要求的位置报文更新间隔ΔTreq及链路误码率Ps联合决定。

2 仿真结果

2.1 仿真参数设置

星基ADS-B系统仿真参数如表1所示，在仿真程序中，通过合理设置仿真时间来保证统计数据的准确性。航空器数量为500与1 000架时，仿真时间设置为100 s；航空器数量为1 500与2 000架时，仿真时间为300 s；航空器数量为2 500与3 000架时，仿真时间为500 s；航空器数量为3 500与4 000架时，仿真时间为800 s。

表1 星基ADS-B系统仿真参数[2,20]Table 1 Simulation parameters for satellite-based ADS-B system[2,20]

2.2 报文冲突概率

图2为星基ADS-B接收机报文冲突概率与航空器数量的关系曲线。曲线比较表明：①理论结果与计算机仿真结果完全一致，验证理论式(5)的正确性；②随着航空器数量的增加，星基ADS-B接收机报文冲突的概率显著增加。

图2 报文冲突概率与航空器数量的关系Fig.2 Relationship between message collision probability and number of aircraft

2.3 报文正确接收概率

图3为星基ADS-B接收机报文正确接收概率与航空器数量的关系曲线。曲线比较表明：①仿真结果与理论结果完全一致，验证理论公式的正确性；②链路误码率对星基ADS-B报文正确接收概率影响较大，当链路误码率为10-2时，500架飞机情况下报文正确接收概率仅为0.2，当链路误码率降低至10-3时，报文正确接收概率则提升至0.6；③航空器数量对报文正确接收概率影响较大，随着航空器数量的增加，报文正确接收概率迅速下降，当航空器数量超过3 000以后，报文正确接收概率低于0.1。

图3 报文正确接收概率与航空器数量的关系曲线Fig.3 Relationship between correct probability of message reception and number of aircraft

2.4 95%位置报文更新间隔

图4为95%位置报文更新间隔与航空器数量的关系曲线。曲线比较表明：①仿真结果与理论计算完全一致，验证理论公式的正确性；②误码率对95%位置报文的更新间隔影响较大，链路误码率为10-3时，4 000架航空器的95%报文更新间隔为60 s，而当链路误码率恶化至10-2时，4 000架航空器95%位置报文更新间隔将提高到180 s；③航空器数量对95%位置报文更新间隔影响较大，随着航空器数量的增加，95%位置报文更新间隔增大，例如航空器数量为1 500时，95%位置报文更新间隔为10 s，当航空器数量增加到3 500时，95%位置报文更新间隔显著提高到40 s。

图4 95%位置报文更新间隔与航空器数量的关系Fig.4 Relationship between of 95% position message update interval and number of aircraft

2.5 监视容量

图5为星基ADS-B接收机监视容量与要求的位置报文更新间隔的关系曲线。曲线比较表明：①仿真结果与理论计算完全一致，验证理论公式的正确性；②误码率对监视容量影响显著，当误码率为10-2时，要求的位置报文更新间隔为12 s时，监视容量仅为500架，当误码率下降至10-4时，监视容量则提高到2 000架；③监视容量与要求的报文更新间隔近似呈现线性关系，要求的位置报文更新间隔每减小1 s，监视容量减少83.3架。

图5 监视容量与要求的位置报文更新间隔的关系曲线Fig.5 Relationship between surveillance capacity and requested position message update interval

表2进一步计算给出了要求的位置报文更新间隔为ΔTreq=15 s[16]时，不同链路误码率情况下，星基ADS-B接收机的监视容量。

由表2可观测到：误码率Ps=10-4时，星基ADS-B接收机可为2 282架航空器提供监视服务，链路误码率Ps=10-3时，监视容量为2 146架，当链路误码率Ps=10-2时，监视容量仅为784架。

表2 星基ADS-B接收机的监视容量Table 2 Surveillance capacity of satellite-based ADS-B receiver

3 结 论

1)星基ADS-B接收机的监视容量由ADS-B应用子系统所要求的位置报文更新间隔及飞机-卫星链路的误码率联合确定。

2)当要求的位置更新间隔给定后，提高飞机-卫星链路传输的可靠性，可显著提高星基ADS-B接收机的监视容量。

参 考 文 献

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