三角函数的诱导公式（一）

陈建英

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）16-0121-01

一、教材分析：

三角函数的诱导公式是人教A版数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四），同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。

二、学情分析：

本节课的授课对象是本校高一328班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

三、教学目标：

理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式。

能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简。

通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学重点和难点：

1.教学重点：

理解并掌握诱导公式。

2.教学难点：

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

2.学法

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题，简单应用、重现探索过程、练习巩固。

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。

五、教学流程设计：

（一）创设情景

1.复习锐角30°，45°，60°的三角函数值；

2.复习任意角的三角函数定义；

3.问题：你能否知道sin210°的值吗？引如新课。

设计意图：

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。

（二）新知探究

1.让学生发现30°角的终边与210°角的终边之间有什么关系；

2.让学生发现30°角的终边和210°角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；

3.sin210°与sin30°之间有什么关系。

设计意图：

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度，为同学们探究发现任意角的三角函数值的关系做好铺垫。

（三）练习

课本27页练习

（四）问题变形

由sin300°=-sin60° 出发，用三角的定义引导学生求出 sin（-300°），sin150°值，让学生联想若已知sin300°=-sin60° ，能否求出sin（-300°），sin150°的值。

（五）概括升华：

“函数名不变，符号看象限”

设计意图：

简便记忆公式。

（六）练习强化

求下列三角函数的值：（1）sin（-100°）； （2）cos（-20400°）。

设计意图：

本练习的设置让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯。这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的。

学生练习：课本29页1-4题

设计意图：

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用。

（七）小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤。

2.体会数形结合、对称、化归的思想。

3.“学会”学习的习惯。

（八）作业

1.课本P26-27，第3-7小题；

2.附加课外题 略。

设计意图：

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”。

（九）板书设计：（略）

（十）课后反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生發现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。